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A028515号 的扩展A007245号^6。 +20
10
1, 1488, 947304, 335950912, 72474624276, 9790124955552, 833107628914688, 45630592148400000, 1754954450906393538, 51062104386000089648, 1186840963302480101376, 22924552119951492244800, 378933532779364657975000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..10000时的n，a（n）表（术语0..1000来自Seiichi Manyama）
公式
a（n）~exp（4*Pi*sqrt（2*n））/（2^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年6月29日
（q*j（q））^2，其中j（q）是椭圆模不变量-Seiichi Manyama先生2017年7月15日
数学
系数列表[系列[（QPochhammer[x，x^2]^8+256*x/QPochharmer[x，x^2]^16）^6，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年6月29日*）
交叉参考
参见。A000521号（j（q））。
（q*j（q））^（k/24）：A289397型（k=-1），A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361号（k=12），A028512号（k=16），A028513号（k=32），A028514号（k=40），该序列（k=48），A288846型（k=72）。
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A028513号 的扩展A007245号^4. +20
5
1, 992, 385520, 73424000, 7032770680, 330234251072, 9708251628992, 205208814844160, 3384709979113500, 45920987396301280, 531402725344000864, 5384625599438260096, 48726640432968418240, 399835655086212744000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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Seiichi Manyama，n=0..1000时的n，a（n）表
公式
其中j（q）是椭圆模不变量-Seiichi Manyama先生2017年7月15日
a（n）~exp（8*Pi*sqrt（n/3））/（3^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年7月15日
数学
系数列表[系列[（QPochhammer[x，x^2]^8+256*x/QPochharmer[x，x^2]^16）^4，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年7月15日*）
交叉参考
参见。A000521号（j（q））。
（q*j（q））^（k/24）：209397英镑（k=-1），A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361号（k=12），A028512号（k＝16）、该序列（k＝32），A028514号（k=40），A028515号（k=48）。
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A028514号 的扩展A007245号^5. +20
5
1, 1240, 635660, 173158720, 26866494270, 2390772025248, 123244340937400, 4235204881123840, 107367902876988285, 2147149471392237840, 35461233105160369124, 499800581310885326080, 6159994549959101077830 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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Seiichi Manyama，n=0..1000时的n，a（n）表
公式
其中j（q）是椭圆模不变量-Seiichi Manyama先生2017年7月15日
a（n）~5^（1/4）*exp（4*Pi*sqrt（5*n/3））/（sqrt〔2〕*3^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年7月15日
数学
系数列表[系列[（QPochhammer[x，x^2]^8+256*x/QPochharmer[x，x^2]^16）^5，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年7月15日*）
交叉参考
参见。A000521号（j（q））。
（q*j（q））^（k/24）：A289397型（k=-1），A106205号（k=1），A289297号（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），2.93万加元（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361号（k=12），A028512号（k=16），A028513号（k=32），该序列（k=40），A028515号（k=48）。
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A028516号 的扩展A007245号^8. +20
1
1, 1984, 1755104, 911719680, 308364427760, 71226326491264, 11488232538492032, 1307043714624803328, 105853456783515750520, 6235592163326852466880, 278442896270934914719552, 9831877365857693440182016, 284555804926510720221660608 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..5000时的n、a（n）表
公式
a（n）~2^（1/4）*exp（8*Pi*sqrt（2*n/3））/（3^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月6日
数学
系数列表[系列[（2^16+x*QPochhammer[-1，x]^24）^8/（2*QPoch hammer[-1,x]）^64，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月6日*）
交叉参考
参见。A000521号.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆.
状态
经核准的
A028517号 的扩展A007245号^24. +20
1
1, 5952, 17074080, 31437448960, 41744990458320, 42586194035620224, 34719458595864031616, 23234118924242879116800, 13008589100166071977563240, 6180784894711776010070160960, 2519157092418897953376356488128 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..4000时的n，a（n）表
公式
a（n）~2^（1/4）*exp（8*Pi*sqrt（2*n））/n^（3/4）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月6日
数学
系数列表[系列[（2^16+x*QPochhammer[-1，x]^24）^24/（2*QPoch hammer[-1,x]）^192，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月6日*）
交叉参考
参见。A000521号.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆.
状态
经核准的
A000521号 q=e^（2 Pi i t）中作为幂级数的模函数j的系数。另一个名称是椭圆模不变量J（tau）。
（原名M5477 N2372） 		+10
334
1, 744, 196884, 21493760, 864299970, 20245856256, 333202640600, 4252023300096, 44656994071935, 401490886656000, 3176440229784420, 22567393309593600, 146211911499519294, 874313719685775360, 4872010111798142520, 25497827389410525184, 126142916465781843075 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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-1,2
评论
“（j函数的）最自然的归一化是将常数项设置为24，即j函数系数的Rademacher无穷级数所给出的数字”。[博切尔群岛]
将术语744更改为24表示A007240号Monster简单组的1A级McKay-Thompson系列。
sigma3（n）是n的除数的立方之和(A001158号).
Klein的绝对不变量J=J/1728是伽马模。
（n+1）*A000521号（n） /24产生积分值-参见A161395号. -亚历山大·波沃洛茨基2009年6月9日
KleinInvariantJ[]（版本6到8）的Mathematica实现中存在错误，为a[7]、a[9]、a[11]和其他值提供了错误的值-迈克尔·索莫斯2012年3月7日
如果有无穷多的k使得a（k）是素数，这是一个悬而未决的问题。已知的此类指数列于A339429型参见Fredrik Johansson的论文-彼得·卢什尼，2021年5月5日
参考文献
J.M.Borwein和P.B.Borwein.，《Pi和AGM》，威利出版社，1987年，第115页。
H.Cohen，《计算代数数论课程》，Springer，1996年，第376ff页。
A.Erdelyi，《高等超越功能》，McGraw-Hill，1955年，第3卷，第20页。
Evans、David E.和Yasuyuki Kawahigashi。“子因子和数学物理”，《美国数学学会公报》，60:4，（2023），459-482（见第472页）。
M.Kaneko，椭圆模函数j（tau）的傅里叶系数（日语），数学系Rokko数学讲座10。，神户大学科学院，日本神户市六甲市，2001年。
M.J.Knopp，Rademacher on J（tau），非正权的庞加莱级数和艾希勒上同调，Notices Amer。数学。《社会学杂志》，37:4（1990），385-393。
S.Lang，模块化形式介绍，Springer-Verlag，1976年，第12页。
B.Schoenberg，《椭圆模函数》，Springer Verlag，纽约，1974年，第56页。
J.H.Silverman，《椭圆曲线算法的高级主题》，斯普林格出版社，见第482页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Seiichi Manyama，n=-1..10000时的n，a（n）表（N.J.A.Sloane提供的术语-1..1000）
Hans-Fredrick Aas，模不变量j（tau）系数的同余《斯堪的纳维亚数学》，第15卷，第64-68页，1964年。
D.Alexander、C.Cummins、J.McKay和C.Simons，完全可复制的功能《组、组合数学与几何》（Durham，1990），第87-98页，伦敦数学。Soc.专著第165号。
D.Alexander、C.Cummins、J.McKay和C.Simons，完全可复制的功能，LMS课堂讲稿，165，编辑Liebeck和Saxl（1992），87-98，注释和扫描副本。
H.Baier和G.Koehler，如何计算椭圆模函数j（z）的系数，实验数学12（2003）。
R.E.Borcherds，《怪物背后的月亮……》（剑桥，2006）综述，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》，45（2008），675-679。
J.H.Bruinier和K.Ono，半积分权调和弱Maass型系数的代数公式
J.H.Conway和S.P.Norton，怪诞的月亮，公牛。伦敦。数学。《社会分类》第11卷（1979）308-339页。
约翰·克雷莫纳，主页
C.丹尼，开放式问题：椭圆曲线和模形式
W.杜克，连续分数和模函数，公牛。阿默尔。数学。Soc.42（2005），137-162。
安德烈亚斯·恩格（Andreas Enge）、威廉·哈特（William Hart）和弗雷德里克·约翰逊（Fredrik Johansson），θ函数的短加法序列，arXiv:1608.06810[math.NT]，2016-2018。
史蒂文·芬奇，SL_2（Z）上的模块化形式2005年12月28日。[经作者许可，缓存副本]
D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息，公社。《代数》22，第13期，5175-5193（1994）。
T.甘农，边缘的明信片，或广义月亮理论的快照，arXiv:math/0109067[math.QA]，2001年。
Y.-H.He和V.Jejjala，模块化矩阵模型，arXiv:hep-th/03072932003年。
何杨辉和John McKay，月亮与生命的意义，arXiv:1408.2083[math.NT]，2014年。
何杨辉和John McKay，零星和例外，arXiv:1505.06742[math.AG]，2015年。
M.Jankiewicz和T.W.Kephart，大c共形场理论之间的变换，编号。物理。B 744（2006）380-397表6。
弗雷德里克·约翰逊，计算j函数的孤立系数，arXiv:2011.4671[math.NT]，2020年。
J.Jorgenson、L.Smajlovic和H.然后，某些moonshine群上的Kronecker极限公式、全纯模函数和q展开，arXiv预印本arXiv:1309.0648[math.NT]，2013。
M.Kaneko，椭圆模函数j（tau）的Fourier系数和奇异模，回忆录教师工程。科学。，《京都仪器技术》，44（1996年3月），第1-5页。
M.Kaneko和D.Zagier，超奇异j变量、超几何级数和阿特金正交多项式D.A.Buell和J.T.Teitelbaum编辑的第97-126页，《数论的计算视角》，Amer。数学。Soc.，1998年。
小池正雄，非紧算术三角群上的模形式，未出版手稿【N.J.A.Sloane用OEIS A-numbers广泛注释，2021年2月14日。我在第一页写的是2005年，但内部证据表明是1997年。]
K.马勒，关于一类与模函数相关的非线性函数方程，J.Austral。数学。Soc.序列号。A 22（1976），第1号，第65-118页。MR0441867（56号258）
J.McKay和H.Strauss，畸形私酒的q系列和主角的分解《公共代数》18（1990），第1期，253-278。
Hisanori Mishima，许多数列的因子分解
威廉·斯坦因，数据库
瓦尔多·塔蒂舍夫，怪物月光简介，arXiv:1902.03118[math.NT]，2019年。
J.G.汤普森，Fischer-Griess Monster与椭圆模函数之间的一些数字关系，公牛。伦敦数学。Soc.，11（1979），352-353。
Jan Vonk，超收敛模形式及其显式算法，美国数学学会公报58.3（2021）：313-356。
埃里克·魏斯坦的数学世界，j-功能
埃里克·魏斯坦的数学世界，怪诞的月亮
A.van Wijngaarden，关于模不变量J（tau）的系数《荷兰科宁克利法院诉讼》，A辑，56（1953），389-400【给出100个术语】。
A.van Wijngaarden，关于模不变量J（tau）的系数《荷兰科宁克利法院诉讼》，A辑，56（1953），389-400【给出100个术语】。[带注释的扫描副本]
维基百科，模块化λ函数
赫伯特·S·扎克曼，J（τ）较小系数的计算，公牛。阿默尔。数学。《社会学》第45卷（1939年），第917-919页。
Monster简单组的McKay-Thompson系列索引条目
“核心”序列的索引项
公式
通用名称：A007245号（q） ^3/q；或（1+240 Sum_{k>0}sigma_3（k）q^k）^3/（q乘积_{k>0}（1-q^k，^24）。
看来-n*a（n）=A035230型（n） ●●●●-杰拉尔德·麦卡维2006年12月21日
2*a（2）=A028520号(3). 2*a（4）+a（1）=A028520号（4） 。2*a（6）=A028520号(5). -杰拉尔德·麦卡维2006年12月21日
128*（θ_2（q）^8+θ_3-迈克尔·索莫斯2007年10月2日
a（n）~exp（4*Pi*n（1/2））/（2^（1/2）*n（3/4））[Peterson（1932），Rademacher（1938）]-Gheorghe Coserea公司2015年10月9日
a（n）=（1/n）*（Z}中的和{rA027652号（n-r^2）+和{r>0，r奇数}（（-1）^n*A027652美元（4*n-r^2）-A027652美元（16*n-r^2）））-Seiichi Manyama先生2017年6月11日
a（n）=（1/（n+1））*和{k=1..n+1}（504*A001160型（k） -240*（n-k）*A001158号（k） ）*a（n-k），a（-1）=1-Seiichi Manyama先生2017年7月12日
G.f.：256*（1-λ+λ^2）^3/（λ^2*（1-lambda）^2）其中λ是椭圆模函数(A115977号). -Seiichi Manyama先生2017年7月30日
例子
j=1/q+744+196884*q+21493760*q^2+86429970*q^3+20245856256*q^4+。。。
发件人Seiichi Manyama先生2017年6月11日：（开始）
a（1）=（1/1）*(A027652号(0) +A027652号（1）+A027652号(0) + (-A027652号(3) -A027652号(15) -A027652号(7))) = (1/1) * 196884 = 196884.
a（2）=（1/2）*(A027652号(1) +A027652号(2) +A027652号（1） +(A027652号(7) +A027652号(-1) -A027652号(31) -A027652号(23) -A027652号(7))) = (1/2) * 42987520 = 21493760.
a（3）=（1/3）*(A027652号(-1) +A027652号(2) +A027652号(3) +A027652号(2) +A027652号(-1) + (-A027652号(11) -A027652号(3) -A027652号(47) -A027652号(39) -A027652美元(23) -A027652号（-1））=（1/3）*2592899910=864299970。（结束）
如果J_n:=J（sqrt（-n））^（1/3），则J_1=12，J_2=20，J_4=66，J_77=255-迈克尔·索莫斯2019年10月31日
MAPLE公司
其中（数字理论）：TOP:=31；
g2:=（4/3）*（1+240*加法（sigma[3]（n）*q^n，n=1..TOP-1））；
g3:=（8/27）*（1-504*加（σ[5]（n）*q^n，n=1..TOP-1））；
δ：=系列（g2^3-27*g3^2，q，TOP）；
j：=系列（1728*g2^3/δ，q，TOP）；
数学
系数表[Normal[Series[1728*KleinInvariantJ[z]，{z，0，30}]*Exp[-2*I*Pi/z]]/。E^（Pi*复数[0，n_]/z）->t^（-n/2），t](*阿图尔·贾辛斯基，2008年12月20日，以Daniel Lichtblau命名，更正人瓦茨拉夫·科特索维奇2020年7月7日*）
a[n_]：=具有[{tau=Log[q]/（2 Pi I）}，级数系数[Series[1728 KleinInvariantJ[tau]，{q，0，n}]，{q,0，n{]]；(*迈克尔·索莫斯2011年11月20日*）（*自V7开始*）
a[n_]：=与[{e1=DedekindEta[Log[q]/（2Pi I）]^24，e2=DedekindEta[Log[q]/（Pi I；(*迈克尔·索莫斯2012年3月9日*）
a[n]：=与[｛L=ModularLambda[Log[q]/（2 Pi I）]｝，系列系数[系列[256（L^2-L+1）^3/（L（1-L））^2，｛q，0，2n+3｝]，｛q，0，n｝]]；(*迈克尔·索莫斯2012年3月9日*）
a[n_]：=如果[n<-1，0，With[{E4=1+240 Sum[DivisorSigma[3，k]q^k，{k，n+2}]，E6=1-504 Sum[divisorSigra[5，k]q ^k，}，{k、n+2}]}，SeriesCoefficient[Series[1728 E4^3/（E4^3-E6^2），{q，0，n}]，{q、0，n{}]]；(*迈克尔·索莫斯2012年3月9日*）
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^3/（16777216*QPoch hammer[-1,x]^24]，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
a[n_]：=级数系数[With[{L=Inverse EllipticNomeQ[rootQ]}，256（L^2-L+1）^3/（L（1-L））^2]，{rootQ，0，2n}]；(*简·曼加尔丹2020年7月7日之后迈克尔·索莫斯；已由更正利奥·斯坦因2024年2月25日*）
a[n_]：=级数系数[12^3克莱因不变量J[Log[q]/（2 Pi I）]，{q，0，n}](*利奥·斯坦因2024年2月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<-1，0，a=x^（2*n+2）*O（x）；a=x*/*迈克尔·索莫斯2004年4月30日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<-1，0，a=x^（5*n+5）*O（x）；a=（eta（x+a）/eta（x^5+a））^6/x；polcoeff（subst（（x^2+10*x+5）^3/x，x，a），5*n））}/*迈克尔·索莫斯2004年4月30日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<-1，0，a=x^2*O（x^n）；a=x*（eta（x^2+a）/eta（x+a））^24；波尔科夫（（1+256*a）^3/a，n））}/*迈克尔·索莫斯2004年7月13日*/
（PARI）q='q+O（'q^66）；Vec（ellj（q））\\乔格·阿恩特2016年4月24日
（PARI）{a（n）=如果（n<-1，0，polceoff（ellj（x+x^3*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯，2016年12月25日*/
交叉参考
参见。A005798号,A007240号,A007245号,A014708号,A027652号,A066395号,A078906号,A115977号,A290403型,A290404型.
逆转带来A091406号或A066396号.
参见。2005年6月1日（第24根）。
另请参阅A161361号,A161362号,A161395号,A178451号,A339429型（具有质数值的指数）。
关键字
容易的,非n,美好的,核心
作者
N.J.A.斯隆
扩展
扩展了定义以包括其他搜索词-N.J.A.斯隆2019年11月30日
状态
经核准的
A014708号 模函数的系数J=J-744。 +10
214
1, 0, 196884, 21493760, 864299970, 20245856256, 333202640600, 4252023300096, 44656994071935, 401490886656000, 3176440229784420, 22567393309593600, 146211911499519294, 874313719685775360, 4872010111798142520, 25497827389410525184 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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-1,3
评论
如果n=A003173号（k） =3（mod 4），则j（-exp（-sqrt（n）Pi））是一个整数，因此exp（sqrt（n）Pi。A069014号,A056581美元以及其中的参考M.F.Hasler，2008年4月15日
参考文献
H.Cohen，《计算数论课程》，第379页。
M.Kaneko，椭圆模函数j（tau）的傅里叶系数（日语），数学系Rokko数学讲座10。，神户大学科学院，日本神户市六甲市，2001年。
B.Schoeneberg，椭圆模函数，Springer-Verlag，纽约，1974年，第56页。
链接
Seiichi Manyama，n=-1..10000时的n，a（n）表（N.J.A.Sloane提供的术语-1..1000）
J.H.Conway和S.P.Norton，怪诞的月亮，公牛。伦敦。数学。《社会分类》第11卷（1979）308-339页。
Miranda C.N.Cheng、John F.R.Duncan、Jeffrey A.Harvey、，Umbral Moonshine公司，arXiv:1204.2779[math.RT]，2013年10月13日。见公式1.1。
J.Duncan、M.Mertens、K.Ono、，帕里亚私酒，arXiv:1709.08867[math.RT]，2017年。【摘自Tom Copeland 2017年12月24日】
D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息，公社。《代数》22，第13期，5175-5193（1994）。
I.B.Frenkel等人。，以模函数J为特征的Fischer Griess Monster的自然表示
V.G.Kac，关于“Monster”单群的Conway-Norton猜想的一点注记，程序。美国国家科学院。科学。美国，第77卷第9期（1980年），5048-5049。
E.Klarreich，发现贱民对称性的月亮联系《广达杂志》，2017年9月。【摘自Tom Copeland 2017年12月24日】
J.McKay和H.Strauss，畸形私酒的q系列和主角的分解《公共代数》18（1990），第1期，253-278。
Hisanori Mishima，许多数列的因子分解
J.G.汤普森，Fischer-Griess Monster与椭圆模函数之间的一些数字关系，公牛。伦敦数学。《社会学杂志》，11（1979），352-353。
谢菲尔德大学纯数学系，e^（Pi*Sqrt（163））是整数吗？
Monster简单组的McKay-Thompson系列索引条目
公式
（0）=0的怪物群的1A级McKay-Thompson级数。
A007245号^744年第3季度。
a（n）~exp（4*Pi*sqrt（n））/（平方（2）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年6月28日
例子
T1A=1/q+196884*q+21493760*q^2+864299970*q^3+。。。
数学
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==-1]，级数系数[1728 KleinInvariantJ[Log[x]/（2 Pi I）]+x O[x]^n，{x，0，n}]](*迈克尔·索莫斯2011年6月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）｛a（n）=如果（n＜-1，0，polcoeff（ellj（x+x^3*O（x^n））-744，n））｝/*迈克尔·索莫斯2012年2月2日*/
交叉参考
参见。A000521号（j函数的主条目），A007240号,A027653号,A003173号,A069014号.
关键字
容易的,非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A106205号 （q*j（q））^（1/24）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
22
1, 31, -2848, 413823, -68767135, 12310047967, -2309368876639, 447436508910495, -88755684988520798, 17924937024841839390, -3671642907594608226078, 760722183234128461061246, -159105706560247952472114973 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年6月10日：（开始）
对于k>0，如果mod（k，8）<>0，则（q*j（q））^（k/24）渐近于-（-1）^n*sin（k*Pi/8）*k*3^ 1））。等价地，是-（-1）^n*k*3^（k/8）*Gamma（1/3）^（3*k/4）*exp（Pi*sqrt（3）*（n-k/24））/（Pi^（k/2）*2^。
对于k>0，如果mod（k，8）=0，则（q*j（q））^（k/24）对exp（Pi*sqrt（2*k*n/3））*k^（1/4）/（2^（5/4）*3^（1/4）*n^（3/4））是渐近的。
（结束）
链接
Seiichi Manyama，n=0..424的n，a（n）表
公式
这本质上是E_8θ级数的第八根(A108091号)，除以Dedekind eta函数-N.J.A.斯隆2005年8月8日
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /24）-Seiichi Manyama先生2017年7月2日
a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月2日，2018年3月6日更新
a（n）*A289397型（n） ~c*exp（2*Pi*sqrt（3）*n）/n^2，其中c=-sqrt（2-sqrt）/（16*Pi）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月6日
例子
1+31*q-2848*q^2+413823*q^3-68767135*q^4+123010047967*q^5-2309368876639*q^6+。。。
数学
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（1/8）/（2*QPoch hammer[-1,x]），{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/24）+O[q]^13//系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（ellj（x+x^2*O（x^n））*x）^（1/24），n））}
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：这个序列（k=1），A289297号（k=2），1998年2月（k=3），A289299型（k=4），2.93万加元（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361号（k=12）。
参见。A000521号,A192731号.
关键字
签名
作者
迈克尔·索莫斯2005年4月25日
状态
经核准的
A161361号 卷积平方根A000521号. +10
21
1, 372, 29250, -134120, 54261375, -6139293372, 854279148734, -128813964933000, 20657907916144515, -3469030105750871000, 603760629237519966018, -108124880417607682194048, 19820541224206810447813500 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
三角形A161362号=具有行和的相应卷积三角形=A000521号.
链接
Seiichi Manyama，n=0..426时的n，a（n）表
公式
鉴于A000521号：（j=1/q+744+196884q+21493760q^2+86429970q^3+…）；乘以q，取卷积平方根。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4 t））=f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2014年5月3日
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /2）-Seiichi Manyama先生2017年7月2日
a（n）~（-1）^n*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（5/2），其中c=0.37827195199808514493066922305010196774818…=3^（1/2）*Gamma（1/3）^9/（2^（7/2）*exp-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
a（n）*A299832型（n） ~3*exp（2*sqrt（3）*Pi*n）/（2*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
例子
a（2）=29250=1/2*(A000521号(2) - 372^2) = 1/2 * (196884 - 138384) = 29250.
G.f.=1+372*x+29250*x^2-134120*x^3+54261375*x^4-。。。
G.f.=1/q+372*q+29250*q^3-134120*q^5+54261375*q^7+。。。
数学
系数列表[系列[（65536+x*Q赭锤[-1，x]^24）^（3/2）/（4096*Q赭石[-1，x]^12），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；a=x*（eta（x^2+a）/eta（x+a））^24；polceoff（sqrt（x*（1+256*a）^3/a），n））}/*迈克尔·索莫斯2014年5月3日*/
交叉参考
参见。A000521号,A161362号,A192731号.
（q*j（q））^（k/24）：A289397型（k=-1），A106205号（k=1），A289297号（k=2），1998年2月（k=3），A289299型（k=4），2.93万加元（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），该序列（k=12）。
关键字
签名
作者
加里·亚当森，2009年6月7日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2009年6月15日
关键词：标志介绍人R.J.马塔尔2009年7月7日
状态
经核准的
A289297号 （q*j（q））^（1/12）的展开式，其中j（q(A000521号). +10
18
1, 62, -4735, 651070, -103766140, 17999397756, -3292567703035, 624659270035130, -121698860487451255, 24194029851560118900, -4886913657541566648179, 999849040331683393909232, -206741394604073327046805355 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
链接
Seiichi Manyama，n=0..424的n，a（n）表
公式
G.f.：产品{n>=1}（1-q^n）^(A192731号（n） /12）。
a（n）~（-1）^（n+1）*c*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n^（5/4），其中c=0.20023616340194530610545017761063156355568043417672219092092096121424…=3^（1/4）*伽马（1/4）*Gamma（1/3）^-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年7月3日，2018年3月6日更新
a（n）*299826英镑（n） ~-exp（2*sqrt（3）*n*Pi）/（2^（5/2）*Pi*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月20日
数学
系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）^（1/4）/（2*QPoch hammer[-1,x]）^2，{x，0,20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月23日*）
（q*1728*KleinInvariantJ[-Log[q]*I/（2*Pi）]）^（1/12）+O[q]^13//
系数列表[#，q]&(*Jean-François Alcover公司2017年11月2日*）
交叉参考
（q*j（q））^（k/24）：A106205号（k=1），该序列（k=2），A289298型（k=3），A289299型（k=4），A289300型（k=5），208301元（k=6），A289302型（k=7），A007245号（k=8），A289303型（k=9），A289304型（k=10），A289305型（k=11），A161361号（k=12）。
参见。A000521号,A192731号.
关键字
签名
作者
Seiichi Manyama先生2017年7月2日
状态
经核准的
第页12 3

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