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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A007242 麦凯·汤普森2a班怪物组系列。
(原M5455)
36
1、-492、-22590、-367400、-3764865、-28951452、-182474434、-990473160、-4780921725、-20974230680、-84963769662、-321583404672、-1147744866180、-3890805976500、-12601590210180、-391830525475992、-117437062167291、-340431109329600、-957251463332600、-2617490612355240、-697512678895245656、-18149106017123576、-46187557595906250 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

一个更正确的名称应该是:类2a的可复制功能的扩展。-N、 斯隆2015年6月12日

从“More on Replicable Functions”:“第五行由类名组成。如上所述,数字是复制顺序。对于那些在可怕的月光下产生的函数,字母对应于地图集符号中怪物的相关共轭类(或者,如果有多个类,则对应第一个字母的那个类)。对于非可怕的函数,类名使用小写字母,并且根据阿特拉斯符号,通常按Frobenian的降序排列

Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

参考文献

T、 甘农,《怪物之外的月光》,剑桥,2006年;见第425页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

青山真一,n=0..5000时的n,a(n)表(G.A.Edgar提供的0.500条款)

J、 H.康威和S.P.诺顿,可怕的私酒,公牛。隆德。数学。Soc。(1979)第11卷第308-339页。

D、 亚历山大,康明斯,麦凯和西蒙斯,完全可复制函数,LMS课堂讲稿,165,编辑Liebeck和Saxl(1992),87-98,注释和扫描副本。

D、 福特,J.麦凯和S.P.诺顿,关于可复制函数的更多信息,公社。代数22,第13期,5175-5193(1994)。

J、 麦凯和施特劳斯,奇异月光的q系列与头像的分解《通信代数》第18期(1990年),第1253-278期。

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

Monster simple group的McKay Thompson系列索引条目

公式

Sqrt(j-1728),其中j是j函数,参见A000521号.

A014708年(2*n-1)==a(n)(256型)。也就是说,(T1A-T2a)的系数都可以被256整除。-迈克尔·索莫斯2011年6月29日

(-phi(-q)^12-30*phi(-q)^8*phi(q)^4+96*phi(-q)^4*phi(q)^8-64*phi(q)^12)/f(-q)^12的展开式,其中phi(),f()是Ramanujanθ函数。-迈克尔·索莫斯2013年3月17日

扩张(-8*(2*θU 2(0,q)^12-3*θU 2(0,q)^8*θU 3(0,q)^4-3*θU 3(0,q)^8*θU 2(0,q)^4-3*θU 3(0,q)^4+2*θU 3(0,q)^12))/(θU 3(0,q)^4*(θU 2(0,q)^4(θU 2(0,q)^4-θU 3(0,q)^4)*θu 2(0,q)^4)的幂中的θ2(0,q)^4)在幂次幂中的幂次方θu 2(0,q)^4)中)的幂中的幂中的幂表示复q的平方根的解析选择,0<| q |<1。-G、 A.埃德加2017年3月10日

G、 f.:乘积{k>=1}(1-q^k)^(A289061号(k) /2)。-真山真一2017年7月2日

a(n)~-exp(2*Pi*sqrt(2*n))/(2^(3/4)*n^(3/4))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年7月9日

例子

T2a=1/q-492*q-22590*q^3-367400*q^5-3764865*q^7-。。。

196884-(-492)=197376=256*771,21493760-0=256*83960。。。

数学

a[n_x]:=如果[n<1,Boole[n==0],系列系数[Sqrt[1728(kleinvariantj[Log[x]/(Pi I)]-1)+O[x]^(2n)],{x,0,2n-1}](*迈克尔·索莫斯2011年6月29日*)

nmax=30;COEFIFIENTLIST[系列[系列[x^(1/2)*(-8*(2*EllipticTheta[2,0,Sqrt[x]]]^12-3*EllipticTheta[2,0,Sqrt[x]]]^8*EllipticTheta[3,0,Sqrt[x]]]^4-3*EllipticTheta[3,0,Sqrt[x]]^8*EllipticTheta[2,0,Sqrt[x]]^8*EllipticTheta[2,0,Sqrt[x[x]]^4+2*EllipticTheta[3,0,Sqrt[x[x][x]^12))/(Elliliptictheta[3,0,ptictheta[3,0,Sqrt[x]]^4*(省略号[2,0,Sqrt[x]]^4-椭圆曲线[3,0,Sqrt[x]^4)*EllipticTheta[2,0,Sqrt[x]]^4),{x,0,nmax}],x](*Vaclav Kotesovec,2017年3月11日,G.A.Edgar*对公式的检查)

预计到达时间:;A007242:=系数列表[系列[(q*f1A-1728*q+O[q]^nmax)^(1/2),{q,0,50}],q];表[A007242[[n]],{n,1,50}](*G、 C.格雷贝尔2018年5月9日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff(sqrt(ellj(x^2*(1+x*O(x^(2*n)))-1728,2*n-1))}/*迈克尔·索莫斯2011年6月29日*/

{0*0,如果^ k*0(α=0,α=0)/*迈克尔·索莫斯2013年3月17日*/

交叉引用

(q*(京(q)-1728))^(k/24):A106203号(k=1),A289330型(k=2),A289331号(k=3),A289332号(k=4),A289333号(k=5),A289334号(k=6),这个序列(k=12),A289063号(k=24)。

囊性纤维变性。A000521号,A014708年,A289061号.

上下文顺序:A234672号 A234667号 A231455号*邮编:A198531 A300058型 A251540型

相邻序列:A007239号 A007240型 A007241号*A007243 A007244号 A007245

关键字

签名

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月8日19:01。包含335524个序列。(运行在oeis4上。)