|
| |
|
| A269953型 |
| T（n，k）=总和{j=0..n}C（-j-1，-n-1）*S1（j，k），其中S1是斯特林循环数A132393号.按行读取的三角形，T（n，k）表示n>=0和0<=k<=n。 |
|
4
|
|
|
|
1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 2, 0, 1, 1, 0, 5, 2, 1, -1, 9, 15, 15, 5, 1, 1, 35, 94, 85, 40, 9, 1, -1, 230, 595, 609, 315, 91, 14, 1, 1, 1624, 4458, 4844, 2779, 924, 182, 20, 1, -1, 13209, 37590, 43238, 26817, 9975, 2310, 330, 27, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,8
|
|
|
评论
|
三角形t（n，k）=（-1）^（n-k）*t（n，k）是P的矩阵乘积=A007318号（帕斯卡）和s1=A048994号（签名为Stirling1）。这是谢弗（经验（t），对数（1+t））。
因此，当前的三角形T是Sheffer三角形（exp（-T），-log（1-T））。注意，P是Sheffer（exp（t），t）（Appell类型）。（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如，行多项式R（n，x）=Sum_{k=0..n}T（n，k）*x^k:exp（-T）/（1-T）^x。
k列序列的示例：exp（-x）*（-log（1-x））^k/k！，k>=0。（结束）
设R（n，x）=（-1）^n*Sum_{k>=0}二项式（n，k）*k！*二项式（-x，k）这个三角形的第n行多项式。
R（n，x）=cn（-x；-1），其中cn（x；a）表示第n个泊松-查理多项式。
级数表示e=Sum_{k>=0}1/k！是更一般的结果e=n的情形n=0*Sum_｛k>=0｝1/（k！*R（n，k）*R（n，k+1）），n=0,2,3,4，。。。。
（结束）
R（n，x）=KummerU（-n，1-n-x，-1）-彼得·卢什尼2019年10月28日
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1;
-1，1；
1, -1, 1;
-1, 2, 0, 1;
1、0、5、2、1；
-1, 9, 15, 15, 5, 1;
1, 35, 94, 85, 40, 9, 1.
|
|
|
MAPLE公司
|
A269953型：=（n，k）->添加（二项式（-j-1，-n-1）*abs（斯特林1（j，k）），j=0..n）：
seq（打印（seq(A269953型（n，k），k=0..n），n=0..9）；
#备选方案：
egf:=exp（-t）*（1-t）^（-x）：ser:=系列（egf，t，12）：p:=n->系数（ser，t，n）：
seq（n！*seq（系数（p（n），x，k），k=0..n），n=0..9）#彼得·卢什尼2019年10月28日
|
|
|
数学
|
压扁[表[Sum[二项式[-j-1，-n-1]Abs[StirlingS1[j，k]]，{j，0，n}]，{n，0，9}，{k，0，n}]]
（*或：*）
p[n_]：=超几何U[-n，1-n-x，-1]；
表[系数列表[p[n]，x]，{n，0，9}](*彼得·卢什尼2019年10月28日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
