%I M3904 N1602#137 2023年1月28日13:44:35

%S 1,5,20,7527510013640132604845017765065375224144258947575，

%电话33266625124062000463991880173996955065454116893000，

%电话：93078189750352207870014133529313050714180151201929343810100073514652074500280531912316292

%N a（N）=5*二项式（2n，N-2）/（N+3）。

%C a（n-3）是序列树中单位增加标记为4的第n代顶点数（参见_Zoran Sunic_ reference）_Benoit Cloitre_，2003年10月7日

%C从（0,0）到（n，n）的晶格路径数，步骤E=（1,0）和n=（0,1），它们接触但不跨越线x-y=2。示例：对于n=3，有5条路径EENENN、EENNEN、EENNNE、ENEENN、NEEENN_Herbert Kociemba，2004年5月24日

%C形状的标准表格编号（n+2，n-2）。-_Emeric Deutsch_，2004年5月30日

%D C.Krishnamachary和M.Bheemasena Rao，元素为欧拉的行列式，编制了伯努利和其他数字，J.印度数学。Soc.，第14卷（1922年），第55-62、122-138和143-146页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Muniru A Asiru，n表，n=2..300的A（n）（文森佐·利班迪的条款2..170）

%H Anwar Al Ghabra、K.Gopala Krishna、Patrick Labele和Vasilia Shramchenko，<a href=“https://arxiv.org/abs/2301.09765“>多根平面树的枚举</a>，arXiv:2301.09765[math.CO]，2023。（将此序列称为“A00344”）

%H Jean-Luc Baril和Helmut Prodinger，<a href=“https://arxiv.org/abs/2205.01383“>部分Lukasiewicz路径的枚举，arXiv:2205.01383[math.CO]，2022。

%H Paul Barry，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Barry/barry84.html“>整数序列上的加泰罗尼亚变换和相关变换，《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条。

%H Dennis E.Davenport、Lara K.Pudwell、Louis W.Shapiro和Leon C.Woodson，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Davenport/dav3.html“>有序树的边界，整数序列杂志，第18卷（2015），第15.5.8条。

%H Hilmar Haukur Gudmundsson，<a href=“http://puma.dimai.unifi.it/21_2/9_Gudmundsson.pdf“>Dyck路径、标准Young表和模式避免排列</a>，PU.M.a.，第21卷，第2期（2010年），第265-284页（见定理4.2，第275页）。

%H Richard K.Guy，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/GUY/catwalks.html“>猫道、沙阶和帕斯卡金字塔，J.Integer Sequences，第3卷（2000年），第00.1.6条。

%H V.E.Hoggatt，Jr.和M.Bicknell，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/14-5/hogatt1.pdf“>由帕斯卡三角形矩阵的逆矩阵产生的加泰罗尼亚序列和相关序列，Fib.Quart.，第14卷，第5期（1976年），第395-405页。

%H C.Krishnamachary和M.Bheemasena Rao，元素为欧拉量的行列式，准备伯努利数和其他数，印度数学杂志。Soc.，第14卷（1922年），第55-62页、第122-138页和第143-146页。[带注释的扫描副本]

%H Athanasios Papoulis，拉普拉斯变换反演的新方法。申请。数学。，第14卷（1957年），第405-414页。[选定页面的注释扫描]

%H Athanasios Papoulis，<a href=“http://www.jstor.org/stable/43636019“>拉普拉斯变换反演的一种新方法，《夸特应用数学》，第14卷（1956年），第405-414页。

%H John Riordan，致N.J.a.Sloane的信，1970年11月10日。

%H John Riordan，<a href=“https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1975-0366686-9“>连接圆上2n个点对的和弦交叉点的分布，《数学比较》，第29卷，第129期（1975年），第215-222页。

%H Zoran Sunic，<a href=“https://doi.org/10.37236/1745“>自描述序列和加泰罗尼亚家谱，组合数学电子期刊，第10卷（2003年）第5篇。

%F积分表示为[0，4]上函数的n阶矩，用Maple表示法：a（n）=int（x^n*（（1/2）/Pi*x^（3/2）*（x^2-3*x+1）*（4-x）^（1/2）），x=0..4），n=0，1…，偏移量=0.-_卡罗尔·彭森，2001年10月11日

%F x^2*C^5的展开式，其中C=（1-（1-4*x）^（1/2））/（2*x）是加泰罗尼亚数字（A000108）的g.F_Herbert Kociemba，2004年5月2日

%F设A是n阶Toeplitz矩阵，定义为：A[i，i-1]=-1，A[i、j]=Catalan（j-i），（i<=j），A[i，j]=0，否则。然后，对于n>=4，a（n-2）=（-1）^（n-4）*系数（charpoly（a，x），x^4）_米兰Janjic_，2010年7月8日

%F a（n）=A000108（n+2）-3*A000108_David Scambler_，2012年5月20日

%具有递归的F D-有限：（n+3）*（n-2）*a（n）=2*n*（2n-1）*a_R.J.Mathar，2012年6月27日

%当n>2时，F a（n）=A214292（2*n-1，n-3）_Reinhard Zumkeller_，2012年7月12日

%F 0=a（n）*（-528*a（n+1）+9162*a 2014年5月28日，Somos_

%F 0=a（n）*（a（n 2014年5月28日，Z.-Michael Somos_中所有n的*（+12*a（n+2））

%F 0=a（n）^2*2014年5月28日

%F From _Ilya Gutkovskiy_，2017年1月22日：（开始）

%例如：（x*（2+x）*BesselI（0，2*x）-（2+x+x^2）*BesselI（1，2*x））*exp（2*x”）/x^2。

%F a（n）~5*4^n/（平方（Pi）*n^（3/2））。（结束）

%F a（n）=（1/（n+1））*和{i=0..n-2}（-1）^（n+i）*（n-i+1）*二项式（2n+2，i），n>=2.-_Taras Goy_，2018年8月9日

%F.G.F.:x^2*2F1（5/2,3；6；4*x）_R.J.Mathar，2020年1月27日

%F From _Amiram Eldar_，2022年1月2日：（开始）

%F总和{n>=2}1/a（n）=14/5-38*Pi/（45*sqrt（3））。

%F Sum_{n>=2}（-1）^n/a（n）=1956*log（phi）/（125*sqrt（5））-316/125，其中phi是黄金比例（A001622）。（结束）

%e.G.f.=x ^2+5*x ^3+20*x ^4+75*x ^5+275*x ^6+1001*x ^7+3640*x ^8+。。。

%p A000344列表：=proc（m）局部A，p，n；答：=[1]；P:=[1,1,1,1]；

%p表示n从1到m-2 do p:=ListTools:-部分和（[op（p），p[-1]]）；

%pA:=[op（A），p[-1]]od；A端：A000344List（27）；#_Peter Luschny_，2022年3月26日

%t表[5二项式[2n，n-2]/（n+3），{n，2,40}]（*或*）系数列表[系列[（1-Sqrt[1-4x]+x（-5+3Sqrt[1-4x]-（-5+Sqrt[2-4x]）x））/（2x^5），{x，0,38}]，x]（*_哈维·P·戴尔，2011年5月1日*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，5二项式[2n，n-2]/（n+3）]；（*迈克尔·索莫斯，2014年5月28日*）

%o（岩浆）[5*二项式（2*n，n-2）/（n+3）：n in[2..30]]；//_Vincenzo Librandi_，2011年5月3日

%o（PARI）a（n）=5*二项式（2*n，n-2）/（n+3）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年7月25日

%o（GAP）列表（[2..30]，n->5*二项式（2*n，n-2）/（n+3））；#_Muniru A Asiru_，2018年8月9日

%Y T（n，n+5），n=0，1，2。。。，数组T，如A047072所示。

%Y任何基本等效数组A009766、A030237、A033184、A059365、A099039、A106566、A130020、A047072的对角线。

%Y参见A000108、A000245、A002057、A003517、A000588、A0035128、A00351、A001392、A001622。

%K nonn，简单

%氧2,2

%A _N.J.A.斯隆_