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1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 9, 10, 14, 16, 23, 27, 33, 41, 51, 62, 75, 93, 111, 134, 159, 189, 226, 271, 317, 376, 445, 520, 609, 714, 832, 972, 1129, 1304, 1520, 1753, 2023, 2326, 2692, 3077, 3540, 4050, 4642, 5298, 6054, 6887, 7854, 8926, 10133, 11501, 13044
评论
假设p是n的分区。设x（1），x（2）。。。，x（k）是p的不可分部分，m（i）是p中x（i）的重数=p当且仅当p有不同的部分，并且凝聚分区可以有重复的部分。
另外，n的整数分区数，以便可以为每个部分选择不同的除数。例如，分区（6,4,4,1）有选项（3,2,4,1，（3,4,2,1），（6,2,4,1），所以在（15）下计算-古斯·怀斯曼2024年3月12日
例子
a（5）=3给出了由凝聚产生的5个分区的数量，如下所示：5->5，41->41，32->32111->32121->4122111->32111111->5。
a（1）=1到a（9）=10个浓缩分区：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(2,1) (2,2) (3,2) (3,3) (4,3) (4,4) (5,4)
(3,1) (4,1) (4,2) (5,2) (5,3) (6,3)
(5,1) (6,1) (6,2) (7,2)
(3,2,1) (3,2,2) (7,1) (8,1)
(4,2,1) (3,3,2) (4,3,2)
(4,2,2) (4,4,1)
(4,3,1) (5,2,2)
(5,2,1) (5,3,1)
(6,2,1)
（结束）
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，{[]}，
`if`（i=1，{[n]}，{seq（映射（x->` if`（j=0，x，
排序（[x[]，i*j]），b（n-i*j，i-1）[]，j=0..n/i）}））
结束时间：
a： =n->nops（b（n$2））：
数学
u[n_，k_]：=u[n，k]=映射[Total，Split[Integer Partitions[n][k]]]；t[n_]：=t[n]=删除重复项[表[Sort[u[n，k]]，{k，1，分区P[n]}]；表[长度[t[n]]，{n，0，30}]
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Length[Celect[Tuples[Divisors/@#]，UnsameQ@@#&]]>0&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2024年3月12日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A355535型,A355733型,A355739型,A367867,A368097型,A368414飞机,A370583型,A370584型,A370594型,A370806型,A370808型.
1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 6, 2, 2, 2, 4, 1, 5, 1, 5, 2, 2, 2, 8, 1, 2, 2, 6, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 10, 2, 4, 2, 4, 1, 6, 2, 6, 2, 2, 1, 11, 1, 2, 4, 7, 2, 5, 1, 4, 2, 5, 1, 14, 1, 2, 4, 4, 2, 5, 1, 10, 4, 2, 1, 11, 2
评论
如果可以为每个元素选择不同的除数，则多集是压缩的。
例子
a（36）=7分解：（2*2*9），（2*3*6），（2*18），（3*3*4），（3*12），（4*9）、（6*6）、（36）。
数学
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[Select[facs[n]，Length[Celect[Tuples[Divisors/@#]，UnsameQ@@#&]]>0&]]，{n，100}]
n个非密集整数分区的数量，或无法为每个部分选择不同除数的分区。
+10
25
0, 0, 1, 1, 2, 4, 6, 9, 13, 20, 28, 40, 54, 74, 102, 135, 180, 235, 310, 397, 516, 658, 843, 1066, 1349, 1687, 2119, 2634, 3273, 4045, 4995, 6128, 7517, 9171, 11181, 13579, 16457, 19884, 23992, 28859, 34646, 41506, 49634, 59211, 70533, 83836, 99504, 117867
例子
a（0）=0到a（8）=13分区：
. . (11) (111) (211) (221) (222) (331) (611)
(1111) (311) (411) (511) (2222)
(2111) (2211) (2221) (3221)
(11111) (3111) (3211) (3311)
(21111) (4111) (4211)
(111111) (22111) (5111)
(31111) (22211)
(211111) (32111)
(1111111) (41111)
(221111)
(311111)
(2111111)
(11111111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Length[Celect[Tuples[Divisors/@#]，UnsameQ@@#&]]==0&]]，{n，0，30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A355535型,A355739型,A367867,A368097型,A368110型,A370583型,A370584型,A370594型,A370806型,A370807型,A370808型.
n的整数分区数，通过选择每个部分的不同除数可以获得多个集合。
+10
19
0, 0, 1, 1, 1, 3, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 15, 18, 25, 28, 39, 45, 59, 66, 83, 101, 123, 150, 176, 213, 252, 301, 352, 426, 497, 589, 684, 802, 939, 1095, 1270
例子
分区（6,4,4,1）有两个选择，即{1,2,4,6}和{1,2,3,4}，因此在a（15）下计算。
a（0）=0到a（13）=18个分区（a..D=10..13）：
. . 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
32 42 43 44 54 64 65 66 76
41 52 53 63 73 74 75 85
61 62 72 82 83 84 94
431 81 91 92 93 A3
432 433 A1 A2 B2
621 532 443 543 C1
541 542 633 544
622 632 642 643
631 641 651 652
821 732 661
741 742
822 832
831 841
921 922
答21
5431
6421
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Length[并集[Sort/@Select[Tuples[Divisors/@#]，UnsameQ@@#&]]>1&]]，{n，0，30}]
n的整数分区数，通过选择每个部分的不同除数只能得到一个集。
+10
14
1, 1, 0, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 3, 4, 5, 8, 9, 8, 13, 12, 17, 16, 27, 28, 33, 36, 39, 50, 58, 65, 75, 93, 94, 112
评论
例如，分区（9,9,6,6,6）的唯一选择是{1,2,3,6,9}。
例子
a（1）=1到a（15）=13个分区（a=10，B=11，C=12，D=13）：
1 . 21 22 . 33 322 71 441 55 533 B1 553 77 933号
31 51 421 332 522 442 722 444 733 D1 B22
321 422 531 721 731 552 751 B21 B31
521 4321 4322 4332 931 4433 4443
5321 4431 4432 5441 5442
5322 5332 6332 5532
5421 5422 7322 6621
6321 6322 7421 7332
7321 7422
7521
8421
9321
54321
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Length[并集[Sort/@Select[Tuples[Divisors/@#]，UnsameQ@@#&]]==1&]]，{n，0，30}]
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 3, 6, 6, 12, 14, 21, 25, 37, 43, 62, 75, 101, 124, 167, 198, 261, 316, 401, 488, 618
评论
这些是没有除数的分区，因此不可能为每个部分选择不同的除数。
例子
a（6）=1到a（14）=12分区：
(222) . (2222) (333) (3322) (3332) (3333) (4333) (4442)
(3222) (4222) (5222) (4422) (7222) (5333)
(22222) (32222) (6222) (33322) (5522)
(33222) (43222) (8222)
(42222) (52222) (33332)
(222222) (322222) (43322)
(44222)
(53222)
(62222)
(332222)
(422222)
(2222222)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，FreeQ[#，1]&&Length[Celect[Tuples[Divisors/@#]，UnsameQ@@#&]]==0&]]，{n，0，30}]
将n分成大于1部分的整数分区数，这样就不可能为每个部分选择不同的素因子。
+10
5
0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 1, 4, 4, 8, 9, 15, 17, 25, 30, 43, 54, 72, 87, 115, 139, 181, 224, 283, 342, 429, 519, 647, 779, 967
例子
a（0）=0到a（11）=9个分区：
. . . . (22) . (33) (322) (44) (333) (55) (443)
(42) (332) (432) (82) (533)
(222) (422) (522) (433) (542)
(2222) (3222) (442) (632)
(622) (722)
(3322) (3332)
(4222) (4322)
(22222) (5222)
(32222)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，FreeQ[#，1]&&Length[Celect[Tuples[If[#==1，{}，First/@FactorInteger[#]]&/@#]，UnsameQ@@#&]]==0&]]，{n，0，30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000720号,A133686号,A355739型,A355740型,A367771型,A367867,A367905型,A370583型,A370585型,A370586型,A370636型.
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