搜索： a363718-编号：a363728
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1, 1, 1, 3, 2, 4, 5, 5, 7, 10, 9, 14, 16, 19, 24, 31, 35, 45, 55, 66, 84, 104, 124, 156, 192, 236, 292, 363, 444, 551, 681, 839, 1040, 1287, 1586, 1967, 2430, 3001, 3717, 4597, 5683, 7034, 8697, 10758, 13312, 16469, 20369, 25204, 31180, 38574, 47726, 59047
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n，其中d=1.237291412596734873959496499334678514763130846902468…，c=1.1347960872449018149973623475511281606636700030106-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月1日
G.f.：1+Sum_{k>0}G（x，k），其中对于k>0和G-约翰·泰勒·拉斯科2023年9月16日
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例子
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a（3）=3:[3]，[2,1]，[1,2]。
a（4）=2:[4]，[1,2,1]。
a（5）=4:[5]，[3,2]，[2,3]，[2,2]。
a（6）=5:[6]，[3,2,1]，[2,1,2,1][1,2,3]，[1,2,1,2]。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆；
`如果`（n<1或i<1，0，`如果`（n=i，1，加（b（n-i，i+j），j=[-1，1]））
结束时间：
a： =n->`如果`（n=0，1，加（b（n，j），j=1..n））：
seq（a（n），n=0..70）；
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n<1|i<1，0，如果[n==i，1，和[b[n-i，i+j]，{j，{-1，1}}]]；a[n_]：=如果[n==0，1，和[b[n，j]，{j，1，n}]]；表[a[n]，｛n，0，70｝]//压扁(*Jean-François Alcover公司，2013年12月13日，翻译自枫叶*）
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黄体脂酮素
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（平价）
步骤（R，n）={矩阵（n，n，i，j，if（i>j，如果（j>1，R[i-j，j-1]）+if（j+1<=n，R[i，j+1]））}
a（n）={my（R=匹配（n），t=（n==0），m=0）；while（R，m++；t+=向量（R[n，]）；R=步长（R，n））；t}\\安德鲁·霍罗伊德2019年8月23日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367508型
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| 圣诞树模式图的迭代，按行读取，去掉前导零并解释为十进制数（参见注释中的描述）。 |
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+10
18
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0, 1, 10, 0, 1, 11, 100, 101, 10, 110, 0, 1, 11, 111, 1010, 1000, 1001, 1011, 1100, 100, 101, 1101, 10, 110, 1110, 0, 1, 11, 111, 1111, 10100, 10101, 10010, 10110, 10000, 10001, 10011, 10111, 11000, 11001, 1010, 11010, 1000, 1001, 1011, 11011, 1100, 11100, 100, 101, 1101, 11101
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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Knuth（2002年和2011年）对这些模式进行了描述，他将其称为“圣诞树模式”，因为如果排列得当（即，将其列居中对齐），它们就像一棵圣诞树（参见示例），也因为它们是在Knuth第九届年度“圣诞树讲座”中提出的在斯坦福大学（尽管在那次讲座中，他们被展示为“颠倒”）。
其思想是将i元素的所有子集（e_1…e_i）排列成最大长度的不相交链，链中的每个子集都是长度为i的位串，如果元素e_b在子集中，则第b位为1，否则为0。每个子集必须包含一个小于链中下一个元素的元素。事实证明，这种安排具有二项式（i，floor（i/2））=A001405号（i） 行（链）和i+1列；当列居中对齐时，给定列中的所有子集都包含相同数量的元素。
要迭代生成这些模式，我们可以从链“01”开始，这是顺序为1的模式。后续迭代生成顺序为2、3……的模式。。。，i.在每次迭代中，对于前一个订单模式的每个链c，我们生成一个或两个新链，如下所示。如果链c只有一个子集，则生成一个新链：（c_1）0，（c_1）1；如果链c有多个子集，我们生成两个新链：（c2）0。。。，（cs）0和（c1）0。。。，（c_s）1，其中s是链c的子集数，（c_k）b是链c与b连接的第k个子集。由此生成的新链形成以下顺序模式。
有关更多属性，包括与匹配括号、树和加泰罗尼亚数字的连接，请参阅Knuth（2002和2011）。
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参考文献
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Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷：组合算法，第1部分，Addison-Wesley，2011年，第7.2.1.6节，第457-460页。
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链接
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N.de Brujin、C.Tengbergen和D.Kruyswijk，关于数的除数集，Nieuw Arch。Wiskunde 231951年，第191-193页。
柯蒂斯·格林和丹尼尔·克莱特曼，斯伯纳定理的强形式《组合理论杂志》，A辑，第20卷，第1期，1976年，第80-88页。
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例子
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前4个树状模式顺序如下所示。
.
订单1：
0 1
.
订单2：
10
00 01 11
.
订单3：
100 101
010 110
000 001 011 111
.
订单4：
1010
1000 1001 1011
1100
0100 0101 1101
邮编：0010 0110 1110
0000 0001 0011 0111 1111
.
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数学
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使用[{imax=6}，Map[FromDigits，NestList[Map[Delete[{If[Length[#]>1，Map[#<>“0”&，Rest[#]]，Nothing]，Join[{#[[1]]<>“O”}，Map[#<>”1“&，#]]}，0]&]，{{{“0”，“1”}}，imax-1]，{3}]]（*生成顺序为6*的项）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入islice
从functools导入reduce
def uniq（r）：返回reduce（lambda u，e:u if e in u else u+[e]，r，[]）
def agen（）：#术语生成器
R=[[“0”，“1”]]
而R：
r=r.pop（0）
map的产量（λb:int（b），r）
如果len（r）>1:r.append（uniq（[r[k]+“0”代表范围（1，len（r））中的k））
R.append（uniq（[R[0]+“0”，R[0]=“1”]+[R[k]+“1”代表范围（1，len（R））中的k））
打印（列表（islice（agen（），62））#迈克尔·布拉尼基2023年11月23日
（朱莉娅）
R=[[“0”，“1”]]
seq=国际[]
op=（r，n）->[r[k]*n代表k in 2:长度（r）]
对于_ in 1:行
r=popfirst！（右）
追加！（seq，map（b->解析（Int，b），r））
长度（r）>1&&推！（R，op（R，“0”）
推！（R，[[R[1]*“0”，R[1]*“1”]；op（R，“1”）]）
结束
返回序列结束
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,美好的,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A367951型
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| 形态1->{1,3}，t->{t-2，t，t，t+2}的不动点（对于t>1），从{1}开始。 |
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+10
5
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1, 3, 1, 3, 3, 5, 1, 3, 1, 3, 3, 5, 1, 3, 3, 5, 3, 5, 5, 7, 1, 3, 1, 3, 3, 5, 1, 3, 1, 3, 3, 5, 1, 3, 3, 5, 3, 5, 5, 7, 1, 3, 1, 3, 3, 5, 1, 3, 3, 5, 3, 5, 5, 7, 1, 3, 3, 5, 3, 5, 5, 7, 3, 5, 5, 7, 5, 7, 7, 9, 1, 3, 1, 3, 3, 5, 1, 3, 1, 3, 3, 5, 1, 3, 3, 5, 3, 5, 5, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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参考文献
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Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷：组合算法，第1部分，Addison-Wesley，2011年，第7.2.1.6节，练习76，第479和800页。
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链接
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数学
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嵌套[Flatten[ReplaceAll[#，{1->{1，3}，t_/；t>1->{t-2，t，t，t+2}}]&，{1}，5]
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入islice
a、 l=[1]，0
而True为真：
a的产量[l:]
c=总和（（[1,3]如果d==1，则[d-2，d，d，d+2]代表a中的d），开始=[]）
l、 a=长度（a），c
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367953型
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| 形态2->{2,2,4}，t->{t-2，t，t，t+2}的不动点（对于t>2），从{2}开始。 |
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+10
5
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2, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, 2, 4, 4, 6, 4, 6, 6, 8, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, 2, 4, 4, 6, 4, 6, 6, 8, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, 2, 4, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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链接
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数学
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嵌套[Flatten[RefaceAll[#，{2->{2，2，4}，t_/；t>2->{t-2，t，t，t+2｝}]&，{2}，5]
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入islice
a、 l=[2]，0
而True为真：
a的产量[l:]
c=总和（（[2,2,4]如果d==2，则[d-2，d，d，d+2]代表a中的d），开始=[]）
l、 a=长度（a），c
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 2, 0, 2, 0, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 5, 0, 2, 0, 2, 0, 4, 0, 2, 0, 2, 0, 4, 0, 2, 0, 4, 0, 4, 0, 6, 1, 0, 3, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 5, 1, 0, 3, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 5, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 5, 0, 3, 0, 5, 0, 5, 0, 7, 0, 2, 0, 2, 0, 4, 0, 2, 0, 2, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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例子
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前4个树状模式顺序如下所示（左），右侧为相应数量的奇数项。
.
订单1：|
0 1 | 1
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订单2：|
10 | 0
00 01 11 | 2
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订单3：|
100 101 | 1
010 110 | 0
000 001 011 111 | 3
|
订单4：|
1010 | 0
1000 1001 1011 | 2
1100 | 0
0100 0101 1101 | 2
0010 0110 1110 | 0
0000 0001 0011 0111 1111 | 4
.
显然，从顺序i模式中删除0项（对于i>=2），就会得到顺序i-1模式的行长度（参见。A363718型).
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数学
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使用[{imax=8}，Map[Total，Map[Mod[FromDigits[#]，2]&，NestList[Map[Delete[{If[Length[#]>1，Map[#<>“0”&，Rest[#]]，Nothing]，Join[{#[[1]]<>“O”}，映射[#<>1“&，#]]}，0]&]，{{“0”，“1”}}，imax-1]，{3}]，{2}]]（*生成顺序为8*的项）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入islice
从functools导入reduce
def uniq（r）：返回reduce（lambda u，e:u if e in u else u+[e]，r，[]）
def agen（）：#术语生成器
R=[[“0”，“1”]]
而R：
r=r.pop（0）
产量总和（如果b[-1]==“1”，则r中的b为1）
如果len（r）>1:r.append（uniq（[r[k]+“0”表示范围（1，len（r））]中的k）
R.append（uniq（[R[0]+“0”，R[0]=“1”]+[R[k]+“1”代表范围（1，len（R））中的k））
打印（列表（islice（agen（），88））#迈克尔·布拉尼基2023年12月25日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、1、2、1、2、3、1、3、2、4、5、6、1、2、4、5、7、3、6、8、9、10、1、3、7、9、13、2、4、5、8、10、11、14、15、17、6、12、16、18、19、20、1、2、4、5、11、12、14、15、17、21、22、24、28、3、6、8、9、13、16、18、19、23、25、26、29、30、32、10、27、31、33，34，35
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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第n行是区间[1，二项式（n，floor（n/2））]中整数的置换。
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链接
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例子
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三角形开始（垂直条分隔不同长度的行的索引）：
.
[1] 1;
[2] 1| 2;
[3] 1 2| 3;
[4] 1 3| 2 4 5| 6;
[5] 1 2 4 5 7| 3 6 8 9|10;
[6] 1 3 7 9 13| 2 4 5 8 10 11 14 15 17| 6 12 16 18 19|20;
...
例如，圣诞树图案的顺序4如下：
.
1010第1行长度=1
1000 1001 1011第2行长度=3
1100行3长度=1
0100 0101 1101第4行长度=3
0010 0110 1110第5行长度=3
0000 0001 0011 0111 1111第6行长度=5
.
并按长度（然后按行索引）对行进行排序，得出1、3、2、4、5、6。
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数学
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使用[{nmax=8}，Map[Flatten[Values[PositionIndex[#]]&，SubstitutionSystem[{1->{2}，t_/；t>1->{t-1，t+1}}，{2}，nmax-1]]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A365968型
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）（0<=n，0<=k<2^n）。第n=0行中根节点为0的无限二叉树。然后，每个节点都有左子节点（2*j）-k-1和右子节点（2%j）-k+1，其中j和k分别是父节点和父节点的值。 |
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+10
2
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0，-1，1，-3，-1，1，3，-6，-4，-2，0，2，4，6，-10，-8，-6，-4，-4，-2，0，2，-2，0，2，4，6，8，10，-15，-13，-11，-9，-9，-7，-5，-3，-1，-1，1，3，5，-3，-1，1，1，3，5，7，3，5，9，11、13、15、-21、-19、-17、-15、-15、-13、-11、-9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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评论
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=-Sum_{i=0..n-1}（i+1）*（-1）^b[i]，其中k的二进制展开式是k=Sum_{i=0..n-1}b[i]*2^i-凯文·莱德2023年11月14日
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例子
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三角形开始：
k=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n=0:0；
n=1:-1，1；
n=2:-3，-1，1，3；
n=3:-6，-4，-2，0，0，2，4，6；
n=4:-10、-8、-6、-4、-4、-2、0、2、-2、2、4、6、8、10；
...
二叉树从第n=0行的根0开始。对于行n<2，k=0。
在第n=3行中，父节点-3留下了子节点-6=2*（-3）-（-1）-1。
树开始于：
行
[无]
[0] ______0______
/ \
[1] __-1__ __1__
/ \ / \
[2] -3 -1 1 3
/ \ / \ / \ / \
[3] -6 -4 -2 0 0 2 4 6
.
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黄体脂酮素
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（Python）
b、 x=箱（k）[2:].zfill（n），0
对于范围（0，n）中的i：
x+=（-1）**（int（b[n-（i+1）]）+1）*（i+1
（PARI）T（n，k）=总和（i=0，n-1，如果（位测试（k，i），i+1，-（i+1）））\\凯文·莱德2023年11月14日
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交叉参考
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关键词
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签名,标签,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.011秒内完成
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