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| A367508型 |
| 圣诞树模式图的迭代，按行读取，去掉前导零并解释为十进制数（参见注释中的描述）。 |
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18
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0, 1, 10, 0, 1, 11, 100, 101, 10, 110, 0, 1, 11, 111, 1010, 1000, 1001, 1011, 1100, 100, 101, 1101, 10, 110, 1110, 0, 1, 11, 111, 1111, 10100, 10101, 10010, 10110, 10000, 10001, 10011, 10111, 11000, 11001, 1010, 11010, 1000, 1001, 1011, 11011, 1100, 11100, 100, 101, 1101, 11101
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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Knuth（2002年和2011年）对这些模式进行了描述，他将其称为“圣诞树模式”，因为如果排列得当（即，将其列居中对齐），它们就像一棵圣诞树（参见示例），也因为它们是在Knuth第九届年度“圣诞树讲座”中提出的在斯坦福大学（尽管在那次演讲中他们被展示为“倒立向下”）。
其思想是将i元素的所有子集（e_1…e_i）排列成最大长度的不相交链，链中的每个子集都是长度为i的位串，如果元素e_b在子集中，则第b位为1，否则为0。每个子集必须包含一个小于链中下一个元素的元素。事实证明，这种安排具有二项式（i，floor（i/2））=A001405号（i） 行（链）和i+1列；当列居中对齐时，给定列中的所有子集都包含相同数量的元素。
要迭代生成这些模式，我们可以从链“01”开始，这是顺序为1的模式。后续迭代生成顺序为2、3……的模式。。。，i.在每次迭代中，对于前一个订单模式的每个链c，我们生成一个或两个新链，如下所示。如果链c只有一个子集，则生成一个新链：（c_1）0，（c_1）1；如果链c有多个子集，我们生成两个新链：（c2）0。。。，（cs）0和（c1）0。。。，（c_s）1，其中s是链c的子集数，（c_k）b是链c与b连接的第k个子集。由此生成的新链形成以下顺序模式。
有关更多属性，包括与匹配括号、树和加泰罗尼亚数字的连接，请参阅Knuth（2002和2011）。
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参考文献
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Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷：组合算法，第1部分，Addison-Wesley，2011年，第7.2.1.6节，第457-460页。
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链接
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N.de Brujin、C.Tengbergen和D.Kruyswijk，关于一个数的除数集，涅乌拱门。Wiskunde 231951年，第191-193页。
柯蒂斯·格林和丹尼尔·克莱特曼，斯伯纳定理的强形式《组合理论杂志》，A辑，第20卷，第1期，1976年，第80-88页。
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例子
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下面显示了前4个树模式顺序。
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订单1：
0 1
.
订单2：
10
00 01 11
.
订单3：
100 101
010 110
000 001 011 111
.
订单4：
1010
1000 1001 1011
1100
0100 0101 1101
0010 0110 1110
0000 0001 0011 0111 1111
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数学
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使用[{imax=6}，Map[FromDigits，NestList[Map[Delete[{If[Length[#]>1，Map[#<>“0”&，Rest[#]]，Nothing]，Join[{#[[1]]<>“O”}，Map[#<>”1“&，#]]}，0]&]，{{{“0”，“1”}}，imax-1]，{3}]]（*生成顺序为6*的项）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入islice
从functools导入reduce
def uniq（r）：返回reduce（lambda u，e:u if e in u else u+[e]，r，[]）
def agen（）：#术语生成器
R=[[“0”，“1”]]
而R:
r=r.pop（0）
map的产量（λb:int（b），r）
如果len（r）>1:r.append（uniq（[r[k]+“0”代表范围（1，len（r））中的k））
R.append（uniq（[R[0]+“0”，R[0]=“1”]+[R[k]+“1”代表范围（1，len（R））中的k））
打印（列表（islice（agen（），62））#迈克尔·布拉尼基2023年11月23日
（朱莉娅）
R=[[“0”，“1”]]
seq=国际[]
op=（r，n）->[r[k]*n代表k in 2:长度（r）]
对于_ in 1:行
r=popfirst！（右）
追加！（seq，map（b->解析（Int，b），r））
长度（r）>1&&推！（R，op（R，“0”）
推！（R，[[R[1]*“0”，R[1]*“1”]；op（R，“1”）]）
结束
返回序列结束
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,美好的,基础
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作者
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状态
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经核准的
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