搜索: a358334-编号:a358333
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1, 1, 2, 4, 8, 15, 28, 51, 92, 164, 289, 504, 871, 1493, 2539, 4290, 7201, 12017, 19939, 32911, 54044, 88330, 143709, 232817, 375640, 603755, 966816, 1542776, 2453536, 3889338, 6146126, 9683279, 15211881, 23830271, 37230720, 58015116, 90174847, 139820368, 216286593
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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G.f.:产品{k>=1}(1+[y^k]P(x,y)),其中P(x、y)=1/Product_{k>=1}(1-y*x^k)-安德鲁·豪罗伊德2022年12月31日
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例子
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a(1)=1到a(5)=15个多集分区:
{1} {2} {3} {4} {5}
{1,1} {1,2} {1,3} {1,4}
{1,1,1} {2,2} {2,3}
{1},{1,1} {1,1,2} {1,1,3}
{1,1,1,1} {1,2,2}
{1},{1,2} {1,1,1,2}
{2},{1,1} {1},{1,3}
{1},{1,1,1} {1},{2,2}
{2},{1,2}
{3},{1,1}
{1,1,1,1,1}
{1},{1,1,2}
{2},{1,1,1}
{1},{1,1,1,1}
{1,1},{1,1,1}
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数学
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sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=联接@@函数[s,前缀[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[子集[set],{i,___}];
mps[set_]:=联合[Sort[Sort/@(#/.x_Integer:>set[[x]])]&/@sps[Range[Length[set]]];
表[Length[Select[Join@@mps/@Integer Partitions[n],UnsameQ@@Length/@#&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
P(n,y)={1/prod(k=1,n,1-y*x^k+O(x*x^n))}
序列(n)={my(g=P(n,y));向量(prod(k=1,n,1+polcoef(g,k,y)+O(x*x^n))}\\安德鲁·豪罗伊德2022年12月31日
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 7, 15, 32, 61, 121, 260, 498, 967, 1890, 3603, 6839, 12972, 23883, 44636, 82705, 150904, 275635, 501737, 905498, 1628293, 2922580, 5224991, 9296414, 16482995, 29125140, 51287098, 90171414, 157704275, 275419984, 479683837, 833154673, 1442550486, 2493570655
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的两部分是整数分区的序列,是n的整数分区的每个部分中的一个。
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配方奶粉
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例子
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a(1)=1到a(5)=15两部分:
(1) (2) (3) (4) (5)
(11) (21) (22) (32)
(111) (31) (41)
(1)(1)(1) (211) (221)
(1111) (311)
(2)(1)(1) (2111)
(11)(1)(1) (11111)
(2)(2)(1)
(3)(1)(1)
(11)(2)(1)
(2)(11)(1)
(21)(1)(1)
(11)(11)(1)
(111)(1)(1)
(1)(1)(1)(1)(1)
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数学
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twiptn[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@ptn],{ptn,IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[twiptn[n],OddQ[Length[#]]&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
R(u,y)={1/prod(k=1,#u,1-u[k]*y*x^k+O(x*x^#u))}
序列(n)={my(u=向量(n,k,numbpart(k)));向量(R(u,1)-R(u,-1),-(n+1))/2}\\安德鲁·豪罗伊德2022年12月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 9, 15, 31, 53, 105, 178, 330, 555, 1024, 1693, 2991, 5014, 8651, 14242, 24477, 39864, 67078, 109499, 181311, 292764, 483775, 774414, 1260016, 2016427, 3254327, 5162407, 8285796, 13074804, 20812682, 32733603, 51717463, 80904644, 127305773, 198134675, 309677802
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的两部分是整数分区的序列,是n的整数分区的每个部分中的一个。
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例子
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a(1)=1到a(5)=15两部分:
(1) (2) (3) (4) (5)
(11) (21) (22) (32)
(111) (31) (41)
(11)(1) (211) (221)
(1111) (311)
(11)(2) (2111)
(2)(11) (11111)
(21)(1) (21)(2)
(111)(1) (22)(1)
(3)(11)
(31)(1)
(111)(2)
(211)(1)
(111)(11)
(1111)(1)
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数学
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twiptn[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@ptn],{ptn,IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[twippt[n],UnnameQ@@Length/@#&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
seq(n)={local(Cache=Map());
my(g=Vec(-1+1/prod(k=1,n,1-y*x^k+O(x*x^n)));
my(F(m,r,b)=my(键=[m,r,b],z);如果(!mapisdefined(缓存、键和z),
z=如果(r<=0||m==0,r==0、self()(m-1,r,b)+和(k=1,m,my(c=polcoef(g[m],k));如果(!位测试(b,k)&&c,c*self()(min(m,r-m),r-m,bitor(b,1<<k)));
mapput(缓存,键,z));z) ;
向量(n+1,i,F(i-1,i-1,0))
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非n
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作者
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经核准的
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A358823型
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| 包含所有奇数部分的分区中奇数长度为n的两部分的数量。 |
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0, 1, 1, 3, 3, 7, 10, 20, 29, 58, 83, 150, 230, 399, 605, 1037, 1545, 2547, 3879, 6241, 9437, 15085, 22622, 35493, 53438, 82943, 124157, 191267, 284997, 434634, 647437, 979293, 1452182, 2185599, 3228435, 4826596, 7112683, 10575699, 15530404, 22990800, 33651222
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的两部分是整数分区的序列,是n的整数分区的每个部分中的一个。
另外,将n的奇长两部分划分为严格分区的数量。
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配方奶粉
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例子
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a(1)=1到a(6)=10个包含所有奇数部分的两部分:
(1) (11) (3) (31) (5) (33)
(111) (1111) (311) (51)
(1)(1)(1) (11)(1)(1) (11111) (3111)
(3) (1)(1)(111111)
(11)(11)(1) (3)(11)(1)
(111)(1)(1) (31)(1)(1)
(1) (1)(1)(1)(1)(11)(11)(11)
(111)(11)(1)
(1111)(1)(1)
(11)(1)(1)(1)(1)
将a(1)=1到a(6)=10两部分划分为严格分区:
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(21) (31) (32) (42)
(1)(1)(1) (2)(1)(1) (41) (51)
(2)(2)(1) (321)
(3)(1)(1) (2)(2)(2)
(21)(1)(1) (3)(2)(1)
(1)(1)(1)(1)(1) (4)(1)(1)
(21)(2)(1)
(31)(1)(1)
(2)(1)(1)(1)(1)
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数学
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twiptn[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@ptn],{ptn,IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[twiptn[n],OddQ[Length[#]]&&OddQ[Pimes@@Flatten[#]]&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
R(u,y)={1/prod(k=1,#u,1-u[k]*y*x^k+O(x*x^#u))}
序列(n)={my(u=Vec(eta(x^2+O(x*x^n))/eta(x+O(x*x^n))-1));Vec(R(u,1)-R(u,-1),-(n+1))/2}\\安德鲁·豪罗伊德2022年12月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 7, 15, 25, 49, 79, 154, 248, 453, 748, 1305, 2125, 3702, 5931, 9990, 16415, 26844, 43246, 70947, 113653, 182314, 292897, 464614, 739640, 1169981, 1844511, 2888427, 4562850, 7079798, 11064182, 17158151, 26676385, 41075556, 63598025, 97420873, 150043132
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的两部分是整数分区的序列,是n的整数分区的每个部分中的一个。
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例子
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a(1)=1到a(5)=15两部分:
(1) (2) (3) (4) (5)
(11) (21) (22) (32)
(111) (31) (41)
(11)(1) (211) (221)
(1111) (311)
(21)(1) (2111)
(111)(1) (11111)
(21)(2)
(22)(1)
(3)(11)
(31)(1)
(111)(2)
(211)(1)
(111)(11)
(1111)(1)
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数学
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twiptn[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@ptn],{ptn,IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[twiptn[n],UnsameQ@@Total/@#&UnsameQ@@Length/@#&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
seq(n)={local(Cache=Map());
my(g=Vec(-1+1/prod(k=1,n,1-y*x^k+O(x*x^n)));
my(F(m,r,b)=my(键=[m,r,b],z);如果(!mapisdefined(缓存、键和z),
z=如果(r<=0||m==0,r==0、self()(m-1,r,b)+和(k=1,m,my(c=polcoef(g[m],k));如果(!位测试(b,k)&&c,c*self()(min(m-1,r-m),r-m,位(b,1<<k)));
mapput(缓存,键,z));z) ;
向量(n+1,i,F(i-1,i-1,0))
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 3, 3, 8, 11, 24, 35, 74, 109, 213, 336, 624, 986, 1812, 2832, 5002, 7996, 13783, 21936, 37528, 59313, 99598, 158356, 262547, 415590, 684372, 1079576, 1759984, 2779452, 4491596, 7069572, 11370357, 17841534, 28509802, 44668402, 70975399, 110907748
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的两部分(A063834号)是整数分区的序列,n的整数分区的每个部分中的一个。
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配方奶粉
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例子
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a(1)=1到a(6)=11两部分:
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(111) (211) (221) (222)
(1)(1)(1) (2)(1)(1) (311) (321)
(11111) (411)
(2)(2)(1) (21111)
(3)(1)(1) (2)(2)(2)
(111)(1)(1) (3)(2)(1)
(1)(1)(1)(1)(1) (4)(1)(1)
(111)(2)(1)
(211)(1)(1)
(2)(1)(1)(1)(1)
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数学
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twiptn[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@ptn],{ptn,IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[twiptn[n],OddQ[Length[#]]&&OddQ[次数@@Length/@#]&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
P(n,y)={1/prod(k=1,n,1-y*x^k+O(x*x^n))}
R(u,y)={1/prod(k=1,#u,1-u[k]*y*x^k+O(x*x^#u))}
序列(n)={my(u=Vec(P(n,1)-P(n,-1))/2);Vec(R(u,1)-R(u,-1),-(n+1))/2}\\安德鲁·豪罗伊德2022年12月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A358825型
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| 选择整数分区序列的方法有很多,一个整数分区的每一部分将n分成奇数部分。 |
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+10 三
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1, 1, 1, 4, 4, 11, 20, 35, 56, 113, 207, 326, 602, 985, 1777, 3124, 5115, 8523, 15011, 24519, 41571, 71096, 115650, 191940, 320651, 530167, 865781, 1442059, 2358158, 3833007, 6325067, 10243259, 16603455, 27151086, 43734197, 71032191, 115091799, 184492464
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(1)=1到a(5)=11两部分:
(1) (1)(1)(3)(3)(1)(5)
(21) (21)(1) (32)
(111) (111)(1) (41)
(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1) (221)
(311)
(2111)
(11111)
(3)(1)(1)
(21)(1)(1)
(111)(1)(1)
(1)(1)(1)(1)(1)
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|
数学
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twiptn[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@ptn],{ptn,IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[twiptn[n],OddQ[Times@@Total/@#]&]],{n,0,10}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 3, 7, 11, 19, 27, 51, 83, 128, 208, 324, 542, 856, 1332, 2047, 3371, 5083, 8009, 12545, 19478, 29770, 46038, 70777, 108627, 167847, 255408, 388751, 593475, 901108, 1361840, 2077973, 3125004, 4729056, 7146843, 10732799, 16104511, 24257261, 36305878
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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n的两部分是整数分区的序列,是n的整数分区的每个部分中的一个。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(1)=1到a(6)=11两部分:
(1) (1)(1) (3) (3)(1) (5) (3)(3)
(111) (111)(1) (221) (5)(1)
(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1) (311) (111)(3)
(11111) (221)(1)
(3)(1)(1) (3)(111)
(111)(1)(1)(311)(1)
(1)(1)(1)(1)(1) (111)(111)
(11111)(1)
(3)(1)(1)(1)
(111)(1)(1)(1)
(1)(1)(1)(1)(1)(1)
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数学
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twiptn[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@ptn],{ptn,IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[twiptn[n],OddQ[Times@@Length/@#]&&OddQ[Times@@Total/@#]&]],{n,0,10}]
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交叉参考
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奇数长度的情况是奇数对分。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 7, 14, 28, 54, 106, 208, 399, 757, 1424, 2642, 4860, 8851, 15991, 28673, 51095, 90454, 159306, 279067, 486598, 844514, 1459625, 2512227, 4307409, 7357347, 12522304, 21238683, 35903463, 60497684, 101625958, 170202949, 284238857, 473356564, 786196353
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(1)=1到a(5)=14个多集分区:
{{1}} {{2}} {{3}} {{4}} {{5}}
{{1,1}} {{1,2}} {{1,3}} {{1,4}}
{{1,1,1}} {{2,2}} {{2,3}}
{{1},{1},{1}} {{1,1,2}} {{1,1,3}}
{{1,1,1,1}} {{1,2,2}}
{{1},{1},{2}} {{1,1,1,2}}
{{1},{1},{1,1}} {{1,1,1,1,1}}
{{1},{1},{3}}
{{1},{2},{2}}
{{1},{1},{1,2}}
{{1},{2},{1,1}}
{{1},{1},{1,1,1}}
{{1},{1,1},{1,1}}
{{1},{1},{1},{1},{1}}
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数学
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sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=联接@@函数[s,前缀[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[子集[set],{i,___}];
mps[set_]:=联合[Sort[Sort/@(#/.x_Integer:>set[[x]])]&/@sps[Range[Length[set]]];
表[Length[Select[Join@@mps/@Reverse/@Integer Partitions[n],OddQ[Length[#]]&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
P(v,y)={1/prod(k=1,#v,(1-y*x^k+O(x*x^#v))^v[k])}
seq(n)={my(v=向量(n,k,numbpart(k)));(Vec(P(v,1))-Vec(P(v,-1)))/2}\\安德鲁·豪罗伊德2022年12月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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