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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a334104-编号：a334104
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：相关性|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A329697型 a（n）是从n开始并使用映射k->k-（k/p）达到2次幂所需的迭代次数，其中p是k的最大素因子。 +10
64
0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 0, 3, 1, 3, 2, 3, 3, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 1, 4, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 0, 3, 3, 4, 1, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 1, 2, 4, 4, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7个
评论
发件人安蒂·卡图恩2020年4月7日：（开始）
此外，当可以使用k的任何素因子p时，非确定性映射k->k-（k/p）达到2的幂所需的最少迭代次数。最接近2（=2）次幂的最小长度路径^A064415号（n） ）在任何时候使用A005087号（k） 在这个过程的任何一步，电流k的独特奇素因子。例如，可以通过迭代映射k->k-（k/A078701型（k） ），即通过使用k的最小奇数素数因子（而不是最大素数）。
证明：将改变k的素因式分解看作素数的多集（“包”），我们看到用步骤p->（p-1）液化任何奇数素数p都会给包带来至少一个额外的2，而将p->（p1）应用于任何2只会将其从包中删除，但不会返回任何结果。因此，通过一步一步地消除袋子中的所有奇数素数，而不是2，就可以达到2的最大（也就是最接近的）幂。
以上还意味着序列是完全可加的，这也是因为A064097号和A064415号是。那个A064097号（n）=A329697型（n）+A054725号（n） 通过比较这三个序列的初始条件和递推公式，也可以看出n>1。
对于任意n，A333787飞机（n） 是达到2的最接近的幂（=2^A064415号（n） ），或出现在从n到那里的某些路径上。
（完）
A003401号给出了数字k，其中a（k）=A005087号（k） ●●●●。另请参见A336477飞机. -安蒂·卡图恩2021年3月16日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
迈克尔·德弗利格，带注释的扇形二叉树用颜色代码标记索引n，其中黑色表示a（n）=0，红色表示a（n）=1，洋红色表示n=1.16383时a（n”）中的最大值。
配方奶粉
发件人安蒂·卡图恩2020年4月7日至19日：（开始）
a（1）=a（2）=0；对于n>2，如果p是奇数素数，则a（p）=1+a（p-1），如果m，则b（n*m）=a（n）+a（m）。[这在其他方面等同于A064097号，除了这里，我们有一个不同的初始条件，a（2）=0]。
a（2n）=a(A000265号（n） ）=a（n）。
a（p）=1+a（p-1），对于所有奇数素数p。
如果A209229型（n） ==1[当n是2的幂时]，a（n）=0，
否则a（n）=1+a（n-A052126号（n） ）=1+a(171462英镑（n） ）。
等价地，对于2的非幂，a（n）=1+a（n-（n）/A078701型（n） ），
或者等价地，对于2的非幂，a（n）=1+Min a（n-n/p），对于p素数并除以n。
a（n）=A064097号（n）-A064415号（n） 或同等地，a（n）=A064097号（n）-A054725号（n） ，对于n>1。
一个(A019434号（n） ）=1，a(A334092型（n） ）=2，a(A334093型（n） ）=3等，适用于所有n。
对于所有n>=0，a(A334099型（n） ）=a(A000244号（n） ）=a(A000351号（n） ）=a(A001026号（n） ）=a（257^n）=a。
一个(A122111号（n） ）=A334107型（n） ，一个(A225546型（n） ）=A334109型（n） ●●●●。
（完）
发件人安蒂·卡图恩，2021年3月16日：（开始）
a（n）=a(A336466飞机（n） ）+A087436号（n）=A336396飞机（n）+A087436号（n） ●●●●。
一个(A053575号（n） ）=A336469飞机（n） =a（n）-A005087号（n） ●●●●。
一个(A147545型（n） ）=A000120号(A147545型（n） ）-1。
（完）
例子
15的轨迹是{12,8}，需要2次迭代才能达到8=2^3。所以a（15）是2。
发件人安蒂·卡图恩2020年4月7日：（开始）
考虑到从15到1的所有可能路径，非确定性映射k->k-（k/p），其中p可以是k的任何素因子，我们得到如下图：
15
/ \
/ \
10 12
/ \ / \
/ \ / \
5 8 6
\__ | __/|
\_|_/ |
4 3
\ /
\/
2
|
1
可以看出，还有8到10的替代路线（10=15-（15/3），其中3不是15的最大素因子），但它并不比通过12的路线短。
（完）
数学
a[n_]：=长度@NestWhileList[#-#/FactorInteger[#][[-1，1]]&，n，#！=2^整数指数[#，2]&]-1；数组[a，100]
黄体脂酮素
（平价）A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+A329697型（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））\\安蒂·卡图恩2020年4月7日
（平价）
up_to=2^24；
A329697list（up_to）=｛my（v=矢量（up_to））；v[1]=0；for（n=2，up_to，v[n]=if（！bit and（n，n-1），0，1+vecmin（apply（p->v[n-n/p]，factor（n）[，1]~）））；（v）；｝；
v329697=A329697列表（up_to）；
A329697型（n） =v329697【n】\\安蒂·卡图恩2020年4月7日
（平价）A329697型（n） =如果（n<=2，0，如果（i素数（n），A329697型（n-1）+1，my（f=系数（n））；（适用(A329697型，f[，1]）~*f[，2]））\\安蒂·卡图恩2020年4月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A000265号,A003401号,A005087号,A052126号,A053575号,A054725号,A064097号,A064415号,A078701型,A087436号,A147545型,171462英镑,A209229型,A333123型,A333787飞机,A333790型,A334107型,A334109型,A335875型,A334204型,A335880型,A335881型,A336396飞机,A336466飞机,A336469飞机[=a（φ（n））]，A336928飞机[＝a（西格玛（n））]，A336470型,A336477飞机,A339970型.
囊性纤维变性。A000079号,A334101,A334102型,A334103型,A334104型,A334105型,A334106型对于0..的位置。。此序列中为6，也为数组A334100型.
囊性纤维变性。A334099型（右反转，每个n的第一次出现的位置）。
囊性纤维变性。A334091型（第一个差异），A335429型（部分总和）。
另请参阅A331410型（使用映射k->k+k/p时的类似序列），A334861飞机,A335877（它们的总和和差异），另请参见A335878飞机和A335884型,A335885美元.
关键词
容易的,非n
作者
阿里·萨达和罗伯特·威尔逊v2020年2月28日
状态
经核准的
A334100型 方阵，其中第n行列出了其中的所有数字kA329697型（k） =n，通过下降的反对偶来读取。 +10
17
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6, 9, 19, 16, 10, 11, 21, 43, 32, 12, 13, 23, 47, 127, 64, 17, 14, 27, 49, 129, 283, 128, 20, 15, 29, 57, 133, 301, 659, 256, 24, 18, 31, 59, 139, 329, 817, 1319, 512, 34, 22, 33, 63, 141, 343, 827, 1699, 3957, 1024, 40, 25, 35, 67, 147, 347, 839, 1787, 4079, 9227, 2048, 48, 26, 37, 69, 161, 361, 849, 1849, 4613, 9233, 21599 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
数组由（n，k）=（0,1），（0,2），（1,1），（0，3），（1，2）。。。其中A（n，k）是第k个解x到A329697型（x） =n。行索引（n）从0开始，列索引（k）从1开始。
出现在第n行的任何奇数素数都是1+{第n-1}行的某个项。
第n行的项的e次幂构成了第（e*n）行项的子集。更一般地，出现在第i_1、i_2、…、行上的术语的乘积。。。，i_k可以在第（i_1+i_2+…+i_k）行中找到，因为A329697型完全是加性的。
二进制重量(A000120号)第n行任何项的最大值为2^n。
链接
n=1..78时的n、a（n）表。
自然数排列序列的索引项
例子
数组的左上角：
否|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
------+----------------------------------------------------------------
0 | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ...
1 | 3, 5, 6, 10, 12, 17, 20, 24, 34, 40, ...
2 | 7, 9, 11, 13, 14, 15, 18, 22, 25, 26, ...
3 | 19, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 38, ...
4 | 43, 47, 49, 57, 59, 63, 67, 69, 71, 77, ...
5 | 127、129、133、139、141、147、161、163、171、173。。。
6 | 283, 301, 329, 343, 347, 361, 379, 381, 383, 387, ...
7 | 659, 817, 827, 839, 849, 863, 883, 889, 893, 903, ...
8 | 1319, 1699, 1787, 1849, 1977, 1979, 1981, 2021, 2039, 2083, ...
9 | 3957, 4079, 4613, 4903, 5097, 5179, 5361, 5377, 5399, 5419, ...
等。
请注意，第9行是以composite开头的第一行，即3957=3*1319。下一行是第15行和第22行。请参见A334099型.
数学
块[{nn=16，s}，s=Values@PositionIndex@Array[-1+Length@NestWhileList[#-#/FactorInteger[#][[-1，1]]&，#，#！=2^整数指数[#，2]&]&，2^nn]；表[s[[#，k]]和[m-k+1]，{m，nn-天花板[nn/4]}，{k，m，1，-1}]//平铺(*迈克尔·德弗利格2020年4月30日*）
黄体脂酮素
（平价）
up_to=105；\\up_to=1081；\\=二项式（46+1，2）
A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+A329697型（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））；
memoA334100sq=地图（）；
A334100sq（n，k）={my（v=0）；如果（！mapisdefined（memoA334100m2，[n，k-1]，&v），如果（1==k，v=0，v=A334100mm2（n，k-1））；对于（i=1+v，oo，如果(A329697型（i） ==（n-1），地图（备忘录A334100sq，[n，k]，i）；返回（i））；}；
A334100list（up_to）={my（v=向量（up_to），i=0）；对于（a=1，oo，对于（col=1，a，i++；如果（i>up_to，返回（v））；v[i]=A334100sq（col，（a-（col-1））））；（v）；}；
v334100=A334100list（up_to）；
A334100型（n） =v334100【n】；
交叉参考
囊性纤维变性。A329697型.
囊性纤维变性。A334099型（最左边的一列）。
囊性纤维变性。A000079号,A334101,A334102型,A334103型,A334104型,A334105型,A334106型对于0-6行。
囊性纤维变性。A019434号,A334092型,A334093型,A334094型,A334095型,A334096型对于第1-6行上的素数。
也可参见不规则三角形A334111飞机.
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2020年4月14日
状态
经核准的
A334102型 其中的数字nA329697型（n） ==2。 +10
14
7, 9, 11, 13, 14, 15, 18, 22, 25, 26, 28, 30, 36, 41, 44, 50, 51, 52, 56, 60, 72, 82, 85, 88, 97, 100, 102, 104, 112, 120, 137, 144, 164, 170, 176, 193, 194, 200, 204, 208, 224, 240, 274, 288, 289, 328, 340, 352, 386, 388, 400, 408, 416, 448, 480, 548, 576, 578, 641, 656, 680, 704, 769, 771, 772, 776, 800, 816, 832, 896, 960, 1096 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
其中的数字n171462英镑（n） =个-A052126号（n） 在中A334101.
数字k是这样的A000265号（k） 在中A333788飞机或在中A334092型.
每个术语都是以下形式之一A334092型（n） *2^k，对于某些n>=1和k>=0，或两项的乘积A334101，无论是否不同。
二进制重量(A000120号)这些项中的项总是2、3或4。对于形式为9*2^k的项为2，对于形式为p*q*2^k的项为4，其中p和q是两个不同的费马素数(A019434号)和3代表表格的两个条款A334092型（n） *2^k，对于形式（p^2）*（2^k）的项，其中p是费马素数>3。
链接
n=1..72时的n，a（n）表。
黄体脂酮素
（平价）
A000265号（n） =（n>>估值（n，2））；
isA019434（n）=（（n>2）&&i素数（n）&&！比特（n-2，n-1））；\\Charfun为A019434号，费马素数。
是A334102（n）={n=A000265号（n） ；如果（isprime（n），则为A019434(A000265号（n-1）），如果（bigomega（n）=2，0，因子回复（应用（isA019434，因子（n）[，1]））；}；
（平价）
A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+A329697型（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））；
是A334102（n）=（2==A329697型（n） ）；
交叉参考
第2行，共行A334100型.
囊性纤维变性。A000120号,A000265号,A019434号,A052126号,171462英镑,A209229型,A329697型.
囊性纤维变性。A333788飞机（子序列），A334092型（存在质数），A334093型（在这个序列中是1+一些项的素数）。
的平方A334101形成这个序列的子序列。这些数字的平方可以在中找到（作为子集）A334104型和中的立方体A334106型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年4月14日
状态
经核准的
A334103型 其中的数字nA329697型（n） ==3。 +10
10
19, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 42, 45, 46, 53, 54, 55, 58, 61, 62, 65, 66, 70, 73, 74, 75, 76, 78, 83, 84, 89, 90, 92, 101, 103, 106, 108, 110, 113, 116, 119, 122, 123, 124, 125, 130, 132, 140, 146, 148, 150, 152, 153, 156, 166, 168, 178, 180, 184, 187, 202, 205, 206, 212, 216, 220, 221, 226, 232, 238, 241, 244 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
其中的数字n171462英镑（n） =个-A052126号（n） 在中A334102型.
在前2821个术语（术语<2^31）中，有二进制权重为2、3、4、5、6和8的术语。例如，33是二进制权重为2的第一项，255是二进制权重8的第一项。
链接
安蒂·卡图恩，n表，n=1..2821时a（n）；所有条款<=2^31
黄体脂酮素
（平价）
A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+A329697型（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））；
是A334103（n）=（3==A329697型（n） ）；
交叉参考
第3行，共3行A334100型.
囊性纤维变性。A052126号,171462英镑,A209229型,A329697型,A334101,A334102型,A334104型,A334106型.
囊性纤维变性。A334093型（存在质数），A334094型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年4月14日
状态
经核准的
A334094型 其中的素数pA329697型（p） ==4。 +10
9
43, 47, 59, 67, 71, 79, 107, 109, 131, 149, 151, 157, 167, 179, 181, 227, 233, 239, 251, 281, 293, 307, 313, 337, 433, 443, 521, 593, 601, 613, 673, 809, 821, 823, 881, 929, 953, 971, 977, 1021, 1201, 1217, 1249, 1637, 1697, 1931, 2081, 2113, 2309, 2657, 2689, 2741, 2789, 2819, 3203, 3209, 3299, 3457, 3469, 3593, 3617, 3847, 3881, 4001 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
形式的素数pA334103型（n） +1，对于某些n>=1。
链接
安蒂·卡图恩，n，a（n）的表，n=1..330；所有条款<2^31
黄体脂酮素
（平价）
A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+A329697型（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））；
isA334094（n）=（i素数（n）&&（4==A329697型（n） ）；
交叉参考
中的素数A334104型.
囊性纤维变性。A000040型,A010051型,A052126号,171462英镑,A329697型,A334103型.
另请参阅A019434号,A334092型,A334093型,A334095型,A334096型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年4月14日
状态
经核准的
A334106型 其中的数字nA329697型（n） ==6。 +10
9
283, 301, 329, 343, 347, 361, 379, 381, 383, 387, 399, 413, 417, 419, 423, 431, 437, 441, 463, 469, 473, 483, 487, 489, 491, 497, 509, 513, 517, 519, 523, 529, 531, 539, 547, 551, 553, 557, 559, 566, 567, 571, 573, 589, 591, 597, 599, 602, 603, 609, 611, 621, 627, 631, 633, 635, 637, 639, 643, 645, 649, 651, 653, 658, 665 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
链接
安蒂·卡图恩，n，a（n）的表，n=1..12096；所有条款<2^17
黄体脂酮素
（平价）
A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+A329697型（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））；
isA334106（n）=（6==A329697型（n） ）；
交叉参考
第6行，共6行A334100型.
囊性纤维变性。A052126号,171462英镑,A209229型,A329697型,A334101,A334102型,A334103型,A334104型,A334105型.
囊性纤维变性。A334096型（存在质数）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年4月14日
状态
经核准的
A334095型 其中的素数pA329697型（p） ==5。 +10
8
127, 139, 163, 173, 191, 197, 199, 211, 223, 229, 263, 269, 271, 277, 311, 317, 331, 349, 359, 367, 373, 397, 421, 439, 457, 461, 467, 479, 499, 503, 541, 563, 569, 587, 607, 617, 619, 647, 661, 677, 701, 733, 739, 751, 761, 857, 877, 887, 919, 937, 997, 1009, 1031, 1049, 1061, 1069, 1123, 1187, 1193, 1213, 1229, 1231 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
形式的素数pA334104型（n） +1，对于某些n>=1。
链接
安蒂·卡图恩，n，a（n）的表，n=1..1454；所有条款<2^31
黄体脂酮素
（平价）
A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+A329697型（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））；
isA334095（n）=（i素数（n）&&（5==A329697型（n） ）；
交叉参考
中的素数A334105型.
囊性纤维变性。A000040型,A010051型,A052126号,171462英镑,A329697型,A334104型.
另请参阅A019434号,A334092型,A334093型,A334094型,A334096型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年4月14日
状态
经核准的
A334105型 其中的数字mA329697型（m） =5。 +10
8
127, 129, 133, 139, 141, 147, 161, 163, 171, 173, 177, 189, 191, 197, 199, 201, 203, 207, 209, 211, 213, 215, 217, 223, 229, 231, 235, 237, 243, 245, 247, 253, 254, 258, 259, 261, 263, 266, 269, 271, 273, 277, 278, 279, 282, 285, 294, 295, 297, 299, 311, 315, 317, 319, 321, 322, 326, 327, 331, 333, 335, 341, 342, 345, 346, 349, 351 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
链接
安蒂·卡图恩，n，a（n）的表，n=1..50071；所有条款<2^31
例子
127=63*2+1是一个项，因为127是质数，63是inA334104型作为A329697型(63) = 4.
2^32-1=4294967295=3*5*17*257*65537是一个项，因为它是五个费马素数的乘积，因此在五个步骤中，所有奇数素数都可以用p->（p-1）映射消除。
同样，1442840405=5*17*257^3。（二进制权重为24的第一项）。
数学
位置[Array[Length@NestWhileList[#-#/FactorInteger[#][[-1，1]]&，#，#！=2^整数指数[#，2]&]-1&，360]，5][[全部，1]](*迈克尔·德弗利格2020年4月30日*）
黄体脂酮素
（平价）
A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+A329697型（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））；
是A334105（n）=（5==A329697型（n） ）；
交叉参考
第5行，共行A334100型.
囊性纤维变性。A052126号,171462英镑,A209229型,A329697型,A334101,A334102型,A334103型,A334104型,A334106型.
囊性纤维变性。A334095型（存在质数）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年4月14日
状态
经核准的
A359585型 偶数项在中的位置A329697型. +10
三
1, 2, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 22, 25, 26, 28, 30, 32, 36, 41, 43, 44, 47, 49, 50, 51, 52, 56, 57, 59, 60, 63, 64, 67, 69, 71, 72, 77, 79, 81, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 93, 94, 95, 97, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 107, 109, 111, 112, 114, 115, 117, 118, 120, 121, 126, 128, 131, 134, 135, 137 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
偶数诱导的数组行上出现的数字A334100型.
链接
n=1..72时的n，a（n）表。
黄体脂酮素
（PARI）是A359585（n）=！359583英镑（n） ；
交叉参考
中+1的位置A359581型，中0的位置359583英镑.
囊性纤维变性。A329697型,A334100型,359584英镑（补语）。
囊性纤维变性。A000079号,A334102型,A334104型,A334106型（子序列）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2023年1月7日
状态
经核准的
第页1

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