搜索： a302998-编号：a302998
|
| |
|
|
A302997型
|
| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0。由反对偶函数读取：A（n、k）=[x^（n^2）]theta_3（x）^k/（1-x），其中theta_（）是雅可比θ函数。 |
|
+10
21
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 7, 13, 7, 1, 1, 9, 33, 29, 9, 1, 1, 11, 89, 123, 49, 11, 1, 1, 13, 221, 425, 257, 81, 13, 1, 1, 15, 485, 1343, 1281, 515, 113, 15, 1, 1, 17, 953, 4197, 5913, 3121, 925, 149, 17, 1, 1, 19, 1713, 12435, 23793, 16875, 6577, 1419, 197, 19, 1, 1, 21, 2869, 33809, 88273, 84769, 42205, 11833, 2109, 253, 21, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
A（n，k）是半径为n的k维超球面内整数格点的数目。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
A（n，k）=[x^（n^2）]（1/（1-x））*（Sum_{j=-无穷大..无穷大}x^（j^2））^k。
|
|
|
例子
|
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
1, 5, 13, 33, 89, 221, ...
1, 7, 29, 123, 425, 1343, ...
1, 9, 49, 257, 1281, 5913, ...
1, 11, 81, 515, 3121, 16875, ...
|
|
|
数学
|
表[函数[k，级数系数[EllipticTheta[3，0，x]^k/（1-x），{x，0，n^2}][j-n]，{j，0，11}，{n，0，j}]//展平
表[函数[k，级数系数[1/（1-x）和[x^i^2，{i，-n，n}]^k，{x，0，n^2}][j-n]，{j，0，11}，{n，0，j}]//展平
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T（n，k）={if（k==0，1，polcoeffe（（1+2*sum（j=1，n，x^（j^2））+O（x*x^（n^2））^k）/（1-x），n^2））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年9月14日
|
|
|
交叉参考
|
列k=0..10给出A000012号,A005408号,A000328号,A000605号,A055410号,A055411号,A055412号,A055413号,A055414号,A055415号,A055416号.
行k=0..10给出A000012号,A005408号,A055426号,A055427号,A055428型,A055429号,A055430型,A055431号,A055432号,A055433号,A055434号.
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A000603号
|
| x^2+y^2的非负解的数目<=n^2。
（原名M2541 N1004）
|
|
+10
14
|
|
|
|
1, 3, 6, 11, 17, 26, 35, 45, 58, 73, 90, 106, 123, 146, 168, 193, 216, 243, 271, 302, 335, 365, 402, 437, 473, 516, 557, 600, 642, 687, 736, 782, 835, 886, 941, 999, 1050, 1111, 1167, 1234, 1297, 1357, 1424, 1491, 1564, 1636, 1703, 1778, 1852, 1931, 2012, 2095
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
H.Gupta，N_3（t）值表，Proc。印度国家科学院，13（1947），35-63。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^（n^2）]（1+theta_3（x））^2/（4*（1-x）），其中theta_3-（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月15日
|
|
|
数学
|
表[cnt=0；做[If[x^2+y^2<=n^2，cnt++]，{x，0，n}，{y，0，n}]；cnt，{n，0，51}](*T.D.诺伊2013年4月2日*）
表[如果[n==1，1，2*总和[总和[A255195型[[n，n-k+1]]，{k，1，k}]，{k，1，n}]-天花板[（n-1）/平方[2]]，{n，1，52}](*Mats Granvik公司2015年2月19日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a000603 n=长度[（x，y）|x<-[0..n]，y<-[0..n]，x^2+y^2<=n^2]
（PARI）a（n）=我的（n2=n^2）；总和（a=0，n，平方（n2-a^2）+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年4月3日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A000604号
|
| x^2+y^2+z^2的非负解的数目<=n^2。
（原名M3419 N1383）
|
|
+10
7
|
|
|
|
1, 4, 11, 29, 54, 99, 163, 239, 344, 486, 648, 847, 1069, 1355, 1680, 2046, 2446, 2911, 3443, 4022, 4662, 5395, 6145, 6998, 7913, 8913, 10006, 11194, 12437, 13751, 15216, 16710, 18361, 20123, 21950, 23919, 25956, 28150, 30415, 32876, 35385, 38049, 40876
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
参考文献
|
H.Gupta，N_3（t）值表，Proc。印度国家科学院，13（1947），35-63。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^（n^2）]（1+theta_3（x））^3/（8*（1-x）），其中theta_3-（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月15日
|
|
|
数学
|
a[n]：=求和[Boole[x^2+y^2+z^2<=n^2]，{x，0，n}，{y，0，Sqrt[n^2-x^2]}，}z，0，Sqrt[n ^2-x ^2-y^2]}]；A000604号=表[an=a[n]；打印[“a（”，n，“）=”，an]；an，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2016年2月10日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 8, 106, 702, 3390, 11496, 33792, 83877, 191433, 394251, 766518, 1397065, 2446316, 4076126, 6601783, 10324698, 15776495, 23436651, 34198045, 48828417, 68680634, 94868383, 129404333, 173984393, 231540046, 304058667, 395837165
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^（n^2）]（1+θ_3（x））^7/（128*（1-x）），其中θ_3（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 9, 171, 1420, 8262, 33044, 111155, 312913, 793049, 1807754, 3834490, 7601982, 14333819, 25683401, 44367189, 73913316, 119544010, 187884853, 288597817, 433331391, 638511294, 923461382, 1314459790, 1842974369, 2550288371
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^（n^2）]（1+theta_3（x））^8/（256*（1-x）），其中theta_3-（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 10, 265, 2780, 19250, 91067, 349122, 1115334, 3134307, 7903501, 18286018, 39418159, 79946582, 154050794, 283766861, 503208408, 861586362, 1432132554, 2314882321, 3655071196, 5640732550, 8538547541, 12683700617, 18541085573
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^（n^2）]（1+theta_3（x））^9/（512*（1-x）），其中θ_3（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 11, 396, 5258, 43154, 241283, 1053323, 3813001, 11887373, 33107532, 83570177, 195642892, 427116918, 883782766, 1736506732, 3275680338, 5938894018, 10431199387, 17749369808, 29449543675, 47615028191, 75399727379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^（n^2）]（1+theta_3（x））^10/（1024*（1-x）），其中theta_3-（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 5, 20, 70, 165, 357, 688, 1154, 1867, 2907, 4272, 6070, 8357, 11307, 14998, 19470, 24809, 31211, 38928, 47816, 58201, 70361, 83962, 99648, 117519, 137521, 160270, 185528, 213615, 244649, 279370, 317006, 358809, 404823, 454838, 509486, 568493
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^（n^2）]（1+theta_3（x））^4/（16*（1-x）），其中theta_3-（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 6, 36, 157, 482, 1203, 2673, 5139, 9389, 15930, 25810, 39855, 59711, 86346, 122467, 168957, 229743, 305153, 400844, 518154, 662629, 835490, 1044410, 1292216, 1588236, 1930057, 2334622, 2798143, 3340038, 3955063, 4663169
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^（n^2）]（1+theta_3（x））^5/（32*（1-x）），其中theta_3-（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 7, 63, 337, 1319, 3819, 9763, 21374, 43774, 81586, 145138, 243345, 394696, 612274, 928616, 1363401, 1967428, 2762729, 3825273, 5197436, 6974412, 9198648, 12019669, 15500750, 19827441, 25050955, 31438147, 39053729, 48254762
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^（n^2）]（1+theta_3（x））^6/（64*（1-x）），其中theta_3-（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.012秒内完成
|
