搜索： a278428-编号：a278482
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A081360型
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| q^（-1/24）（m（1-m）/16）^（1/24）的q次幂展开式，其中m=k^2是参数，q是Jacobian椭圆函数的nome。 |
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1, -1, 1, -2, 2, -3, 4, -5, 6, -8, 10, -12, 15, -18, 22, -27, 32, -38, 46, -54, 64, -76, 89, -104, 122, -142, 165, -192, 222, -256, 296, -340, 390, -448, 512, -585, 668, -760, 864, -982, 1113, -1260, 1426, -1610, 1816, -2048, 2304, -2590, 2910, -3264, 3658, -4097, 4582, -5120, 5718, -6378
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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将n划分为奇数部分偶数的不同部分的数目减去将n划分成奇数部分奇数的不同部件的数目。G.f.：产品_｛i=1.oo｝（1+（-1）^i*x^i）-乔恩·佩里2004年6月4日
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链接
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杰森·富尔曼，有限域上的随机矩阵理论，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），39（2002），第1期，51--85。MR1864086（2002i:60012）。见第70页顶部公式2，k=0-N.J.A.斯隆2014年8月31日
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配方奶粉
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1/chi（x）=chi（-x）/chi（-x^2）=f（x）/phi（x。
（lambda*（1-lambda）/（16*q））^（1/24）的q次幂展开式，其中lambda是模椭圆函数，q=exp（Pi i z）是nome-迈克尔·索莫斯2012年7月19日
q^（-1/24）*eta（q）*eta（q^4）/eta（q^2）^2的q次幂展开。
q^（-1/24）/f（t）的幂展开式为q=exp（Pi it），其中f（）是韦伯函数。
周期4序列的欧拉变换[-1，1，-1，0，…]。
给定g.f.A（x），B（x）=x*A（x^3）^8满足0=f（B（x，B（x^2）），其中f（u，v）=（u-v^2）*（v-u^2）-（4*u*v*（1-u*v））^2。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（2304 t））=f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2007年7月16日
G.f.：产品{k>0}1/（1+x^（2k-1））=产品{k>0}（1+（-x）^k）。
a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/3））/（4*3^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月30日
G.f.：（1/2）*（-1；-x）_inf，其中（a；q）_inf是q-Pochhammer符号-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月21日
通用公式：exp（-Sum_{k>=1}x^k/（k*（1-（-x）^k）））-伊利亚·古特科夫斯基，2018年6月8日
给定g.f.A（x），B（x）=2^（1/4）*x*A（x^24）满足0=f（B（x，B（x^5）），其中f（u，v）=u^6+v^6+2*u*v*（（u*v）^4-1）-迈克尔·索莫斯2019年3月14日
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例子
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G.f.=1-x+x^2-2*x^3+2*x*^4-3*x^5+4*x^6-5*x^7+6*x^8-8*x^9+。。。
G.f.=q-q^25+q^49-2*q^73+2*q^97-3*q^121+4*q^145-5*q^169+。。。
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MAPLE公司
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读取θ；t1:=系列（eta，q，48）；t2:=q^（-1/24）*t1*subs（q=q^4，t1）/subs（q=q ^2，tl）^2；系列（t2，q，48）；系列列表（%）#N.J.A.斯隆2007年8月24日
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数学
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a[n_]：=系列系数[1/QPochhammer[-x，x^2]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2012年7月19日*）
a[n_]：=系列系数[1/乘积[1+x^k，{k，1，n，2}]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2012年7月19日*）
a[n_]：=系列系数[With[{m=ModularLambda[Log[q]/（Pi I）]}，（m（1-m）/（16q））^（1/24）]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2012年7月19日*）
a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x，-x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2016年11月22日*）
nmax=100；系数列表[系列[乘积[（1+x^（2*k））/（1+x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）*eta（x^4+a）/eta（x^2+a）^2，n））}；
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作者
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经核准的
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A255526型
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| 产品中x^n的系数{k>=1}1/（1+x^k）^n。 |
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-1, 1, -4, 17, -56, 172, -547, 1809, -6061, 20316, -68135, 229244, -774372, 2624119, -8912759, 30328593, -103382254, 352975681, -1206921212, 4132159452, -14163858895, 48601267199, -166930975524, 573872089212, -1974472043081, 6798561779868, -23425506369715
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）~（-1）^n*c*d^n/sqrt（n），其中d=A318204型=3.5097543279497033404372735…，c=0.23322106096789389697797。
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数学
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表[级数系数[积[1/（1+x^k）^n，{k，1，n}]，{x，0，n}]，{n，1，30}]
（*常数c:*的计算）1/Sqrt[（4-r^2*s^3*导数[0，2][QPochhammer][-1，r*s]）*Pi]/。FindRoot[{QPochhammer[-1，r*s]==2/s，2/s+r*s*导数[0，1][QPochammer][-1，r*s]==0}，{r，-1/3}，}s，2}，工作精度->120](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月3日*）
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1, -1, -1, 4, 1, -17, -6, 118, -8, -876, 625, 5966, -7486, -41937, 75969, 306312, -768637, -2164992, 7487063, 14461466, -70259884, -89410774, 646971980, 459817892, -5861484630, -1128608133, 52082250637, -15894742662, -453574650852, 366848121166, 3866670213663, -5215687717614
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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A（x）=（exp（Sum_{n>=1}sigma_2（n）*x^n/n））的1/x*级数反转，其中sigma_2n（n）=A001157号（n） ●●●●。
等价地，当n>=1时，o.g.f.A（x）满足[x^n]（1/A（x”）^n=sigma_2（n）。囊性纤维变性。A066398号.（结束）
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例子
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G.f.A（x）=1-x-x^2+4*x^3+x^4-17*x^5-6*x^6+118*x^7-8*x^8-876*xs^9+625*x^10+。。。
G.f.A（x）满足：A（x。。。
对数（A（x））=-x-3*x^2/2+8*x^3/3+13*x^4/4-51*x^5/5-120*x^6/6+538*x^7/7+781*x^8/8-5419*x^9/9-3053*x ^10/10++A281267号（n） *x^n/n+。。。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
顺序：=33:
Gser:=求解（级数（x*exp（加法（sigma[2]（n）*x^n/n，n=1..32）），x）=y，x）：
seq（系数（Gser，y^k），k=1..32）#彼得·巴拉2020年2月9日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000219号,A006195号,A066398号,A073592号,A109085号,A181315号,A278428型,A281267号,2014年3月55日,A301456型,A301625型.
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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3, 5, 0, 9, 7, 5, 4, 3, 2, 7, 9, 4, 9, 7, 0, 3, 3, 4, 0, 4, 3, 7, 2, 7, 3, 5, 2, 3, 3, 7, 5, 1, 9, 3, 6, 9, 8, 4, 5, 4, 7, 8, 9, 7, 3, 3, 9, 3, 1, 7, 3, 9, 9, 1, 1, 7, 8, 9, 8, 9, 9, 3, 7, 8, 5, 8, 5, 4, 8, 2, 1, 7, 0, 1, 5, 1, 2, 0, 0, 7, 7, 4, 4, 5, 6, 4, 8, 9, 4, 0, 8, 1, 3, 0, 7, 5, 1, 2, 1, 3, 2, 6, 4, 0, 2
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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3.509754327949703340437273523375193698454789733931739911...
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数学
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RealDigits[1/r/.FindRoot[{2*r==s*QPochhammer[-1，-s]，2*r==s^2*导数[0，1][QPochharmer][-1，-s]}，{r，1/3}，}s，1/2}，工作精度->120]，10，105][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月3日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 10, 60, 398, 2820, 20892, 159868, 1253758, 10024070, 81400672, 669532924, 5566386324, 46701736772, 394910202608, 3362210548344, 28797181196766, 247955463799812, 2145088563952510, 18636002388075260, 162523319555310664, 1422259430668179592, 12485554521209720492, 109922263517662775292
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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G.f.A（x）=1+2*x+10*x^2+60*x|3+398*x^4+2820*x*5+20892*x^6+159868*x|7+1253758*x^8+。。。
G.f.A（x）满足：A（x/（1-x*A（x））*（1-x^2*A（x）^2）^2*（1-x^3*A（x^3）^3*…）。
对数（A（x））=2*x+16*x^2/2+128*x^3/3+1056*x*^4/4+8952*x^5/5+77200*x^6/6+673948*x^7/7+5937792*x^8/8++A270924型（n） *x^n/n+。。。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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