搜索： a268590-编号：a268580
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1, 5, 265, 2367, 237493, 2576561, 338350897, 616410400171, 7811559753873, 17236200860123055, 3081677433937346539, 41741941495866750557, 7829195555633964779233, 21066131970056662377432067, 59296957594629000880904587621, 844326030443651782154010715715
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,2
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评论
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等价地，（二项式（2p，p）-2）/（2*p^3），其中p贯穿素数>=5。
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参考文献
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盖伊，《数论中未解决的问题》，第。B31。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（二项式（j*k*prime（n），j*prime-亚历山大·波沃洛茨基2013年4月18日
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例子
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二项式（10,5）-2=250；5^3=125，因此a（5）=1。
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MAPLE公司
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f： =proc（n）局部p；
p： =ithprime（n）；
（二项式（2*p-1，p）-1）/p^3
结束进程：
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数学
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表[（二项式[2素数[n]-1，素数[n]-1]-1）/Prime[n]^3，{n，3，20}](*文森佐·利班迪，2015年11月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（二项式（2*p-1，p）-1）div p^3:p in PrimesInInterval（4100）]//文森佐·利班迪2015年11月23日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A268589型
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| a（n）=（2*C（3p，p）-9*C（2p，p，+12）/p^5，其中p=素数（n）。 |
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+10
6
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12, 2364, 43500, 20791626, 514377588, 373783661124, 9888937247184828, 312285010312512084, 11167980739981519994382, 13185583459205473525798038, 462369843775374621687338484, 588608385261717115044847555476, 28758863221144089886068560242560564, 1508365481231852329668720928730586740868
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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4,1
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评论
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）{A268589型（n） =我的（p=质数（n））；（12-9*二项式（2*p，p）+2*二项（3*p，p））/p^5；}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A087754号
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| a（n）=（C（2p，p）-2）/p^3，其中p=素数（n）。 |
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+10
5
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2, 10, 530, 4734, 474986, 5153122, 676701794, 1232820800342, 15623119507746, 34472401720246110, 6163354867874693078, 83483882991733501114, 15658391111267929558466, 42132263940113324754864134
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（6）=4734，因为13是第六素数，并且（C（26,13）-2）/13^3=（10400600-2）/2197=4734。
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数学
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表[（二项式[2p，p]-2）/p^3，{p，素数[Range[3，20]]}](*哈维·P·戴尔2017年10月23日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A268512型
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| 系数c（n，i），1<=i<=n的三角形，使得对于每个n>=2，c（n、i）是集合互素；对于所有素数p>2n-1，（-1）^i*c（n，i）*二项式（i*p，p）的和可被p^（2n-1）整除。 |
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+10
5
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1, 2, 1, 12, 9, 2, 60, 54, 20, 3, 840, 840, 400, 105, 12, 2520, 2700, 1500, 525, 108, 10, 27720, 31185, 19250, 8085, 2268, 385, 30, 360360, 420420, 280280, 133770, 45864, 10780, 1560, 105, 720720, 864864, 611520, 321048, 127008, 36960, 7488, 945, 56, 12252240, 15036840, 11138400, 6297480, 2776032, 942480
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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链接
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配方奶粉
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c（n，i）=A003418号（2*（n-1））*二项式（2*n-1，n-i）*（2*i-1）/i/二项式。
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例子
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n=1：1
n=2:2，1
n=3:12、9、2
n=4:60、54、20、3
n=5：840、840、400、105、12
...
对于所有p>3的素数，p^3除以2-二项式（2*p，p）（参见。A087754号).
对于所有p>5的素数，p^5除以12-9*二项式（2*p，p）+2*二项（3*p，p）（参见。A268589型).
对于所有p>7的素数，p^7将60-54*二项式（2*p，p）+20*二项制（3*p，p）-3*二项法（4*p，b）（参见。A268590型).
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数学
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a3418[n_]：=LCM@@范围[n]；
c[1,1]=1；c[n_，i_]：=a3418[2（n-1）]二项式[2n-1，n-i]（（2i-1）/i/二项式[2]，n]）；
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黄体脂酮素
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（PARI）{A268512型（n，i）=lcm（向量（2*（n-1），i，i））*二项式（2*n-1，n-i）*（2*i-1）/i/二项式
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A357955型
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| a（n）=3*二项式（4*n，n）-20*二项制（3*n，n）+54*二项法（2*n，m）。 |
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+10
三
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37, 60, 108, 60, -660, 60, 82404, 1411848, 17540460, 191318820, 1952058108, 19175376324, 184118073828, 1743153802320, 16359157606200, 152693295412560, 1420516291306860, 13190159377278324, 122358232382484420, 1134645084249344400, 10522118980232969340
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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推测：
1） a（p）==a（1）（mod p^7）对于所有素数p>=3，p=7除外。
2） 对于r>=2和所有素数p>=3，a（p^r）==a（pqu（r-1））（modp^（3*r+5））。
猜想1）由Aidagulov和Alekseyev证明；参见结论2后面的备注-彼得·巴拉2022年10月29日
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链接
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配方奶粉
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对于正整数k和r以及所有素数p>=5，a（k*p^r）==a（k*p^（r-1））（mod p^（3*r））（见Meštrović，第6节，方程39）。
a（p）==a（1）（mod p^6）适用于所有素数p>=7（应用Helou和Terjanian，第3节，命题2）。
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例子
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超同余示例：
a（11）-a（1）=19175376324-60=（2^3）*3*（11^7）*41==0（11^ 7模）。
a（5^2）-a（5）=72650604504436132812560-60=（2^2）*3*（5^11）*41*30241552444123==0。
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MAPLE公司
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seq（3*二项式（4*n，n）-20*二项式（3*n，n）+54*二项（2*n，m），n=0..20）；
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入梳
定义A357955型（n） ：返回54*梳（m:=n<<1，n）+3*梳（m<<1、n）-20*梳（m+n，n）#柴华武2022年10月24日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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