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搜索： a227682-编号：a227685
显示找到的9个结果中的1-9个。
第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A238349型
行读取的三角形T（n，k）：T（n、k）是n的组成数，其中k部分p位于位置p（固定点），n>=0，0<=k<=n。
+10
43
1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 1, 0, 0, 6, 7, 3, 0, 0, 0, 11, 16, 4, 1, 0, 0, 0, 22, 29, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 42, 60, 23, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 82, 120, 47, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 161, 238, 100, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 316, 479, 198, 30, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 624, 956, 404, 61, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1235, 1910, 818, 126, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
评论
T（n*（n+3）/2，n）=A227682号（n） ●●●●。
发件人瓦茨拉夫·科泰索维奇2014年9月7日：（开始）
通常，k列渐近于c（k）*2^n。常数c（k
c（0）=0.1443940475433012106394498609646153900444555552420342=A048651号/2
c（1）=0.23199721622544522389420236754578783700531838988546098…=c（0）*A065442号
c（2）=0.104261929557371534733906196116707679501974368826074。。。
c（3）=0.01795631780689407343024911217251418606332716557720。。。
c（4）=0.001343254222922697613125145839110293324517874530073。。。
c（5）=0.0000464597670121639200514870379527923592258872878888。。。
c（6）=0.000000768651747857094917953943327540619110335556499。。。
c（7）=0.000000006200599904985793344094393312042983316604040。。。
c（8）=0.0000000000 2465665216785151607617323669331090168122。。。
c（9）=0.000000000000048633746319332356416416110113745。。。
c（10）=0.00000000000000 47750743608910618576944191079881479。。。
c（20）=1.05217230403079700467566…*10^（-63）
对于大k是c（k）~m*2^（-k*（k+1）/2），其中m=1/（4*c（0））=1/（2*A048651号) = 1.7313733097275318...
（结束）
参考文献
M.Archibald，A.Blecher和A.Knopfmacher，作文和单词中的不动点，被《整数序列杂志》接受。
链接
Joerg Arndt和Alois P.Heinz，n=0..10010时的n，a（n）表（第0..140行，扁平）
M.Archibald、A.Blecher和A.Knopfmacher，作文和单词中的固定点，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.11.1条。
例子
三角形开始：
00: 1,
01: 0, 1,
02: 1, 1, 0,
03: 2, 1, 1, 0,
04: 3, 4, 1, 0, 0,
05: 6, 7, 3, 0, 0, 0,
06: 11, 16, 4, 1, 0, 0, 0,
07: 22, 29, 12, 1, 0, 0, 0, 0,
08: 42, 60, 23, 3, 0, 0, 0, 0, 0,
09: 82, 120, 47, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
10: 161, 238, 100, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
11: 316, 479, 198, 30, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
12: 624, 956, 404, 61, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
13: 1235, 1910, 818, 126, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
14: 2449, 3817, 1652, 258, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
15: 4864, 7633, 3319, 537, 30, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
...
发件人古斯·怀斯曼，2022年4月3日：（开始）
第n=5行统计以下成分（用点表示的空列）：
(5) (14) (113) . . .
(23) (32) (122)
(41) (131) (1211)
(212) (221)
(311) (1112)
(2111) (1121)
(11111)
（结束）
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，展开(
加（b（n-j，i+1）*`如果`（i=j，x，1），j=1..n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..n））（b（n，1））：
seq（T（n），n=0..15）；
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，展开[Sum[b[n-j，i+1]*如果[i==j，x，1]，{j，1，n}]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，x，i]，{i，0，n}][b[n，1]]；表[T[n]，{n，0，15}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2015年1月6日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
pq[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#==y[[#]]&]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，pq[#]==k&]]，{n，0，9}，{k，0，n}](*古斯·怀斯曼2022年4月3日*）
交叉参考
行和为A011782号.
k=0-10列给出：A238351型,A240736型,A240737型,A240738型,A240739型,A240740型,A240741型,A240742型,A240743型,A240744型,A240745型.
排列的版本是A008290号.
删除了所有零的版本为A238350型.
反向分区的版本为A238352型.
相应的等级统计为A352512型，非固定A352513型.
非固定点的版本为352523美元,A352520型（k=1）。
下面是：comps=compositions，first=column k=0，stat=rank statistics。
-352521美元首先按强非激发计数比较A219282型，统计A352514型.
-A352522型首先按弱非激发计数比较A238874型，统计2015年3月25日.
-A352524型首先通过出色表现计算薪酬A008930号，统计A352516型.
-A352525型通过弱异常数计算比较，A177510号（k=1），统计352517美元.
囊性纤维变性。A008292号,A088218号,A098825号,A227682号,A352487型.
关键词
非n,表
作者
乔格·阿恩特和阿洛伊斯·海因茨，2014年2月25日
状态
经核准的
A238350型
行读取的三角形T（n，k）：T（n、k）是n的组成数，其中k部分p位于位置p（固定点），n>=0，0<=k<=A003056号（n） ●●●●。
+10
16
1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 6, 7, 3, 11, 16, 4, 1, 22, 29, 12, 1, 42, 60, 23, 3, 82, 120, 47, 7, 161, 238, 100, 12, 1, 316, 479, 198, 30, 1, 624, 956, 404, 61, 3, 1235, 1910, 818, 126, 7, 2449, 3817, 1652, 258, 16, 4864, 7633, 3319, 537, 30, 1, 9676, 15252, 6686, 1083, 70, 1, 19267, 30491, 13426, 2205
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
参考文献
M.Archibald、A.Blecher和A.Knopfmacher，合成和单词中的不动点，被整数序列杂志接受。
链接
Joerg Arndt和Alois P.Heinz，行n=0..500，扁平
M.Archibald、A.Blecher和A.Knopfmacher，作文和单词中的固定点，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.11.1条。
配方奶粉
和{k=0。。A003056号（n） }k*T（n，k）=A099036美元（n-1）对于n>0。
例子
三角形T（n，k）开始于：
00 : 1;
01 : 0, 1;
02 : 1, 1;
03 : 2, 1, 1;
04 : 3, 4, 1;
05 : 6, 7, 3;
06 : 11, 16, 4, 1;
07 : 22, 29, 12, 1;
08 : 42, 60, 23, 3;
09 : 82, 120, 47, 7;
10 : 161, 238, 100, 12, 1;
11 : 316, 479, 198, 30, 1;
12 : 624, 956, 404, 61, 3;
...
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，展开(
加（b（n-j，i+1）*`如果`（i=j，x，1），j=1..n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n，1））：
seq（T（n），n=0..20）；
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，展开[Sum[b[n-j，i+1]*如果[i==j，x，1]，{j，1，n}]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][b[n，1]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2015年2月11日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
k=0-10列给出：A238351型,A240736型,A240737型,A240738型,A240739型,A240740型,240741英镑,A240742型,A240743型,A240744型,A240745型.
行和为A011782号.
T（n*（n+3）/2，n）=A227682号（n） ●●●●。
等同于A238349型没有后面的零。
囊性纤维变性。A099036号.
关键词
非n,标签
作者
乔格·阿恩特和阿洛伊斯·海因茨，2014年2月25日
状态
经核准的
A227681号
通用公式：exp（总和{n>=1}x^n*（1+x）^n/（n*（1-x^n））。
+10
13
1, 1, 3, 6, 12, 23, 43, 79, 142, 252, 442, 766, 1316, 2244, 3799, 6393, 10704, 17841, 29618, 49000, 80823, 132964, 218242, 357501, 584608, 954553, 1556575, 2535425, 4125805, 6708143, 10898897, 17696749, 28719276, 46586050, 75538702, 122444483, 198420445, 321461918
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
Seiichi Manyama，n=0..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
通用公式：exp（求和{n>=1}x^n*求和{d|n}（1+x）^d/d）。
G.f.：乘积{n>=1}1/（1-（1+x）*x^n）-彼得·巴拉2015年1月20日
a（n）~φ^（n+1）/（sqrt（5）*A276987型)，其中φ=A001622号=（1+sqrt（5））/2是黄金比例-瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年7月16日
例子
通用公式：A（x）=1+x+3*x^2+6*x^3+12*x^4+23*x^5+43*x*6+79*x^7+。。。
哪里
对数（A（x））=x*（1+x）/（1-x）+x^2*。。。
明确地，
对数（A（x））=x+5*x^2/2+10*x^3/3+17*x^4/4+26*x^5/5+38*x^6/6+57*x^7/7+81*x^8/8+118*x^9/9+180*x^10/10+。。。
数学
nmax=50；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k*（1+x）），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2021年7月31日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（m=1，n+1，x^m/m*（1+x）^m/（1-x^m+x*O（x^n））），n）}
对于（n=0，50，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=polceoff（exp（总和（m=1，n+1，x^m*sumdiv（m，d，（1+x+x*O（x^n））^d/d）），n）}
对于（n=0，50，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A160571型,A227682号,A306565型,A306749型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2013年7月19日
状态
经核准的
A307599型
产品{k>=1}的展开（1-x^k/（1-x））。
+10
6
1, -1, -2, -2, -1, 2, 6, 11, 15, 16, 11, -2, -26, -61, -105, -152, -192, -209, -183, -89, 98, 400, 830, 1385, 2035, 2715, 3314, 3668, 3556, 2703, 790, -2521, -7550, -14542, -23591, -34546, -46901, -59670, -71261, -79358, -80830, -71690, -47133, -1684, 70504, 175168, 317232
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
Seiichi Manyama，n=0..500时的n，a（n）表
配方奶粉
通用公式：exp（-Sum_{k>=1}x^k*Sum_{d|k}1/（d*（1-x）^d））。
数学
m=46；系数列表[系列[积[1-x^k/（1-x），{k，1，m}]，{x，0，m}]，x](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（prod（k=1，N，1-x^k/（1-x））
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（exp（-总和（k=1，N，x^k*sumdiv（k，d，1/（d*（1-x）^d））））
交叉参考
的卷积逆A227682号.
囊性纤维变性。A126348号,A307601型,A307602.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2019年4月17日
状态
经核准的
A253829号
带有g.f.Product_{n>=1}1/（1-x*z^n/（1-z））的三角形数组。
+10
三
1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 7, 4, 1, 0, 5, 13, 11, 5, 1, 0, 6, 22, 25, 16, 6, 1, 0, 7, 34, 50, 41, 22, 7, 1, 0, 8, 50, 91, 92, 63, 29, 8, 1, 0, 9, 70, 155, 187, 155, 92, 37, 9, 1, 0, 10, 95, 250, 353, 343, 247, 129, 46, 10, 1, 0, 11, 125, 386, 628, 701, 590, 376, 175, 56, 11, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
对A227682号.
n的有色合成定义为n的合成，其中每个部分p都是p颜色中的一种（用从1到p的整数表示），并且颜色数在合成过程中不会减少。因此，这些颜色数字形成一个整数的分区，称为颜色分区。
例如，6的成分1+3+2产生了三种6的有色成分，即1（c1）+3（c1，+2（c2），1（c2，+3（c）+2（c 2）和1（c 1，+3，c 2），其中零件的颜色编号显示在字母c开头的零件之后。
T（n，k）等于n分为k部分的着色成分的数量。
请参见A253830型用于枚举具有不同颜色部分的有色成分。
链接
n，a（n）的表，n=0..77。
P.Bala，彩色成分
配方奶粉
G.f.：G（x，z）：=产品{n>=1}（1-z）/（1-z-x*z^n）=导出=
1+Sum_{n>=1}（x*z/（1-z））^n/（Product_{i=1..n}1-z^i）=1+x*z+（2*x+x^2）*z^2+（3*x+3*x^2+x^3）*z*3+。。。。
注：G（x*（1-z），z）是A008284号.
T（n，k）=和{i=k.n}二项式（i-1，k-1）*A008284号（n+k-i，k）。
递归方程：T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-l，k-1）+T。
行和为A227682号.
例子
三角形开始
否|0 1 2 3 4 5 6 7
= = = = = = = = = = = = = = = = =
0 | 1
1 | 0 1
2 | 0 2 1
3 | 0 3 3 1
4 | 0 4 7 4 1
5 | 0 5 13 11 5 1
6 | 0 6 22 25 16 6 1
7 | 0 7 34 50 41 22 7 1
...
T（4,2）=7：4分成两部分的成分是2+2、1+3和3+1。如上所述对零件着色，可将7种颜色成分（4种）分为两部分：
2（c1）+2（c1，
1（c1）+3（c1），1（c1）+3（c2），1（c1）+3（c3），
3（c1）+1（c 1）。
MAPLE公司
G:=1/（乘积（1-x*z^j/（1-z），j=1。。12） ）：Gser：=简化（系列（G，z=0，14））：对于n到12 do P[n]：=coeff（Gser，z^n）end do：对于n到12 do seq（coeff（P[n]，x^j），j=1。。n） 结束do；
交叉参考
囊性纤维变性。A008284号,A227682号（行总和），A253830型.
关键词
非n,容易的,表
作者
彼得·巴拉2015年1月19日
状态
经核准的
A307674型
L.g.f.：log（产品{k>=1}1/（1-x^k/（1-x）））=和{k>=1}a（k）*x^k/k。
+10
三
1, 5, 13, 29, 56, 107, 197, 365, 679, 1280, 2432, 4679, 9075, 17729, 34823, 68701, 135967, 269765, 536200, 1067284, 2126648, 4240978, 8462667, 16895039, 33742281, 67408931, 134697820, 269204657, 538104774, 1075723097, 2150667905, 4300088957, 8598178019
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..33时的n，a（n）表。
配方奶粉
乘积{k>=1}1/（1-x^k/（1-x））=exp（和{k>=1}a（k）*x^k/k）。
例子
L.g.f.：L（x）=x/1+5*x^2/2+13*x^3/3+29*x^4/4+56*x^5/5+107*x^6/6+197*x^7/7+365*x^8/8+。
exp（L（x））=1+x+3*x^2+7*x^3+16*x^4+35*x^5+76*x^6+162*x^7+342*x^8++A227682号（n） *x^n+。
黄体脂酮素
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（x*导数（对数（1/prod（k=1，N，1-x^k/（1-x））））
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（x*导数（总和（k=1，N，x^k*sumdiv（k，d，1/（d*（1-x）^d））））
交叉参考
囊性纤维变性。A227682号,A307599型,A307675型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2019年4月21日
状态
经核准的
A307626型
产品扩展_｛k>=1｝1/（1-x^k/（1+x））。
+10
2
1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 0, 8, -3, 16, -12, 36, -40, 88, -117, 220, -321, 560, -860, 1447, -2284, 3772, -6032, 9861, -15864, 25798, -41627, 67527, -109132, 176826, -285985, 463089, -749189, 1212722, -1962181, 3175635, -5138421, 8315361, -13455103, 21772865
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
Seiichi Manyama，n=0..500时的n，a（n）表
配方奶粉
通用公式：exp（求和{k>=1}x^k*求和{d|k}1/（d*（1+x）^d））。
数学
m=40；系数列表[系列[积[1/（1-x^k/（1+x）），{k，1，m}]，{x，0，m}]，x](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（1/prod（k=1，N，1-x^k/（1+x））
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（经验（总和（k=1，N，x^k*sumdiv（k，d，1/（d*（1+x）^d））））
交叉参考
卷积逆A307601型.
囊性纤维变性。A227682号.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2019年4月19日
状态
经核准的
A322612型
例如，展开Product_{k>=1}1/（1+log（1-x）*x^k）。
+10
2
1, 0, 2, 9, 68, 490, 5184, 53928, 696352, 9545184, 147901680, 2437886880, 44593856064, 861936989472, 17988878376000, 398199273907680, 9386173867046400, 233068382185213440, 6117261434418069504, 168414066137504272896, 4867992707164288773120, 147081824197157871866880, 4641822165217412602183680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=0..427时的n，a（n）表
配方奶粉
例如：exp（总和{k>=1}（总和_{d|k}对数（1/（1-x））^d/d）*x^k）。
a（n）~c*n！/r^n，其中r=0.74075364335169502373416717320773551326074821766…是方程r*log（1-r）=-1和c=1/（r*（r/（1-r-）-log（1-r））*Product_{k>=2}（1+log（1-r）*r^k））=16.6348652599359768139371781860039862…的根-瓦茨拉夫·科泰索维奇2018年12月20日
MAPLE公司
seq（系数（级数（阶乘（n）*mul（（1+log（1-x）*x^k）^（-1），k=1..n），x，n+1），x、n），n=0。。22); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月21日
数学
nmax=22；系数列表[系列[产品[1/（1+Log[1-x]x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]范围[0，nmax]！
nmax=22；系数列表[Series[Exp[Sum[Sum[总和[Log[1/（1-x）]^d/d，{d，Divisors[k]}]x^k，{k，1，nmax}]]，{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]！
交叉参考
囊性纤维变性。A227682号,A265953型,A322613型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2018年12月20日
状态
经核准的
A336990型
乘积{k>=1}1/（1-x^k/（1-k*x））的展开。
+10
2
1, 1, 3, 8, 22, 62, 182, 560, 1822, 6316, 23467, 93762, 402989, 1858904, 9165303, 48065800, 266791060, 1560140592, 9573440644, 61431041813, 411006873603, 2859978776644, 20653331408062, 154494203986783, 1195107012223439, 9546189429869925, 78632580076861376, 667111706008969377
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..27。
配方奶粉
通用公式：exp（求和{k>=1}x^k*求和{d|k}1/（d*（1-k/d*x）^d））。
数学
m=27；系数列表[系列[积[1/（1-x^k/（1-k*x）），{k，1，m}]，{x，0，m}]，x](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）N=40；x='x+O（'x^N）；Vec（1/prod（k=1，N，1-x^k/（1-k*x））
（PARI）N=40；x='x+O（'x^N）；Vec（经验（总和（k=1，N，x^k*sumdiv（k，d，1/（d*（1-k/d*x）^d））））
交叉参考
囊性纤维变性。A227682号,A336989型,A336991.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2020年8月10日
状态
经核准的
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