搜索： a201062-编号：a201062
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7, 97, 3457, 5647, 19417, 43777, 101107, 1621717, 3690517, 5425747, 8799607, 9511417, 16388917, 22678417, 31875577, 37162117, 64210117, 119732017, 200271517, 203169007, 241307107, 342235627, 367358347, 378200227
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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素数五元组（p，p+4，p+6，p+10，p+12）是5个素数的两种允许密度最大的星座之一。这种类型的五胞胎之间的最大间隙列于A201062号; 查看更多评论。
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阿列克谢·库尔巴托夫和马雷克·沃尔夫，预测素数集的最大间隙，arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT]，2019。
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例子
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从p=7和p=97开始的五胞胎之间的90的间隙是第一个间隙，因此a（1）=7。从p=97和p=1867开始的五胞胎之间1770的差距是一个最大的差距——比之前的任何差距都大；因此a（2）=97。p=1867之后的差距较小，因此没有添加新术语。
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作者
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经核准的
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97, 1867, 5647, 15727, 43777, 79687, 257857, 1830337, 3995437, 5732137, 9127627, 9933607, 16915267, 23317747, 32582437, 38028577
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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素数五元组（p，p+4，p+6，p+10，p+12）是5个素数的两种最密集的允许星座之一。这种类型的五胞胎之间的最大间隙列于A201062号; 查看更多评论。
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链接
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例子
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从p=7和p=97开始的五胞胎之间的90的间隙是第一个间隙，因此a（1）=97。从p=97到p=1867的五胞胎之间1770的差距是一个最大的（记录）差距——比之前任何差距都大；因此a（2）＝1867。p=1867之后的差距较小，因此没有添加新术语。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A200503型
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| 记录素数六元组（p，p+4，p+6，p+10，p+12，p+16）之间的（最大）间隙。 |
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90, 15960, 24360, 1047480, 2605680, 2856000, 3605070, 4438560, 5268900, 17958150, 21955290, 23910600, 37284660, 40198200, 62438460, 64094520, 66134250, 70590030, 77649390, 83360970, 90070470, 93143820, 98228130, 117164040, 131312160, 151078830, 154904820
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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素数六元组（p，p+4，p+6，p+10，p+12，p+16）是6个素数的最密集的允许星座。六元组之间的平均间隙（更一般地说，素数k元组之间）可以从Hardy-Littlewood k元组猜想中推导出来，并且是O（log^6（p））。最大间隙可能显著大于平均间隙；该序列表明最大间隙为O（log^7（p））。
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链接
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阿列克谢·库尔巴托夫，素数星座之间的记录差距表，arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT]，2013。
阿列克谢·库尔巴托夫和马雷克·沃尔夫，预测素数集的最大间隙，arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT]，2019。
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配方奶粉
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（1） 推测上限：素数六元组之间的间隙（p，p+4，p+6，p+10，p+12，p+16）小于0.058*（log p）^7，其中p是间隙末尾的素数。
（2） 对在p处结束的最大间隙的实际大小的估计：最大间隙=a（log（p/a）-1/3），其中a=0.058*（log p）^6是由Hardy-Littlewood k-tuple猜想预测的p附近六个像素之间的平均间隙。
当p趋于无穷大时，公式（1）和（2）是渐近相等的。然而，（1）得出的值大于所有已知间隙，而（2）得出的“良好猜测”可能高于或低于最大间隙的实际大小。公式（1）和（2）都是根据Hardy-Littlewood k元组猜想通过基于概率的启发式导出的，这些启发式将预期的最大间隙大小与平均间隙联系起来。这两个公式都没有严格的证明（k-tuple猜想本身也没有正式的证明）。在这两个公式中，常数~0.058与Hardy-Littlewood 6元组常数17.2986。。。
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例子
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初始素数为97和16057的六倍体之间15960的差距是最大的差距，比之前任何差距都大；因此a（2）=15960。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A022008型（质数六倍），A113274号,A113404号,A200504型,A201596型,A201598型,A201062号,A201073号,A201051号,A201251号,A202281型,A202361型,A008407号,A002386号,A233426型.
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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A202281型
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| 记录素数十倍体之间的（最大）间隙（p+0,2,6,8,12,18,20,26,30,32）。 |
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33081664140, 50040961320, 211797665730, 278538937950, 314694286830, 446820068310, 589320949140, 1135263664920, 1154348695500, 1280949740070, 1340804150070, 1458168320490, 1539906870810, 1858581264540, 2590180927950, 3182865274050, 4949076176310, 5719502339670
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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根据Hardy-Littlewood k元组猜想，素数k元组之间的平均间隙为O（log^k（p）），对于十元组，k=10。如果一个间隙大于前面的任何间隙，我们称之为最大间隙或记录间隙。最大间隙可能显著大于平均间隙；该序列表明最大间隙为O（log^11（p））。
A202282型列出了最大间隔之前的十个元组（p+0,2,6,8,12,18,20,26,30,32）中的初始素数。
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链接
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Tony Forbes和Norman Luhn，素数k-元组
阿列克谢·库尔巴托夫，素数星座之间的记录差距表，arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT]，2013。
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配方奶粉
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（1） 上界：素数十元组之间的间隙（p+0,2,6,8,12,18,20,26,30,32）小于0.00059*（log p）^11，其中p是间隙末尾的素数。
（2） 对p附近最大间隙的实际大小的估计：max gap=a（log（p/a）-0.2），其中a=0.00059（log p）^10是p附近10个元组之间的平均间隙。
公式（1）和（2）都是根据Hardy-Littlewood k元组猜想通过基于概率的启发式导出的，这些启发式将预期的最大间隙大小与平均间隙联系起来。这两个公式都没有严格的证明。
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例子
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从p=11开始的第一个十倍体后，33081664140的间隙是a（1）项。接下来的三个缺口50040961320、211797665730、278538937950形成了一个递增序列，每个缺口都创造了一个新的记录；因此，这些间隙中的每一个都是按顺序排列的，如a（2）、a（3）和a（4）。下一个间隙不是记录，因此它不在这个序列中。
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黄体脂酮素
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（Perl）使用理论“：all”；my（$i，$l，$max）=（-1，0，0）；对于（sieve_prime_cluster（1，1e13，2，6，8，12，18，20，26，30，32））{my$gap=$_-$l；如果（$gap>$max）{如果++$i>0，说“$i$gap”；$max=$gap；}$l=$_；}#达娜·雅各布森2015年10月8日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A027569号（素数十元组p+0,2,6,8,12,18,20,26,30,32），A202282型,A202361型,A113274号,A113404号,A200503型,A201596型,A201598型,A201062号,A201073号,A201051号,A201251号
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A202361型
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| 记录素数十倍体之间的（最大）间隙（p+0,2,6,12,14,20,24,26,30,32）。 |
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12102794130, 141702673770, 424052301750, 699699330330, 714303547230, 739544215410, 1623198312120, 2691533434590, 4207848555330, 4936074819480, 5887574660310, 6562654104930, 7205070907650, 8129061524010, 8362548652500, 9741706748970, 9967327212570
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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根据Hardy-Littlewood k-tuple猜想，素数k-tuples之间的平均间隙为O（log^k（p）），对于十元组，k=10。如果一个间隙大于前面的任何间隙，我们称之为最大间隙或记录间隙。最大间隙可能显著大于平均间隙；该序列表明最大间隙为O（log^11（p））。
A202362型列出了最大间隔之前的十个元组（p+0,2,6,12,14,20,24,26,30,32）中的初始素数。
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链接
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阿列克谢·库尔巴托夫，素数星座之间的记录差距表，arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT]，2013。
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配方奶粉
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（1） 上界：素数十元组之间的间隙（p+0,2,6,12,14,20,24,26,30,32）小于0.00059*（log p）^11，其中p是间隙末端的素数。
（2） 对p附近最大间隙的实际大小的估计：max gap=a（log（p/a）-0.2），其中a=0.00059*（log p）^10是p附近10个元组之间的平均间隙。
公式（1）和（2）都是根据Hardy-Littlewood k元组猜想通过基于概率的启发式导出的，这些启发式将预期的最大间隙大小与平均间隙联系起来。这两个公式都没有严格的证明。
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例子
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起始于p=9853497737和p=21956291867的前十倍体之间的间隙为12102794130，这是初始项a（1）=12102794130。
从p=21956291867开始的十倍之后的下一个间隙较小，因此不在这个序列中。
在p=22741837817和p=164444511587的十倍体之间的下一个差距141702673770是一个新的记录；因此，下一项是a（2）=141702673770。
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黄体脂酮素
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（Perl）使用理论“：all”；my（$i，$l，$max）=（-1，0，0）；对于（sieve_prime_cluster（1，1e13，2，6，12，14，20，24，26，30，32））{my$gap=$_-$l；如果（$gap>$max）{如果++$i>0，就说“$i$gap”；$max=$gap；}$l=$_；}#达娜·雅各布森2015年10月9日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A027570号（素数十元组p+0,2,6,12,14,20,24,26,30,32），A202362型,A113274号,A113404号,A200503型,A201596型,A201598型,A201062号,A201073号,A201051号,A201251号,A202281型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A201051号
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| 记录质数七倍体（p，p+2，p+6，p+8，p+12，p+18，p+20）之间的（最大）间隙。 |
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165690, 903000, 10831800, 13773480, 22813770, 31090080, 43751820, 60881310, 86746170, 118516860, 239951250, 281573040, 359932650, 384903750, 518385000, 902801550, 1027007520, 1086331680, 1329198570, 2176467090
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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素数七元组（p，p+2，p+6，p+8，p+12，p+18，p+20）是7个素数的两种允许密度最大的星座之一(A022009号和A022010型). 素数k元组之间的平均间隙可以从Hardy-Littlewood k元组猜想中推导出来，并且是O（log^k（p）），对于七元组，k=7。如果一个间隙大于前面的任何间隙，我们称之为最大间隙或记录间隙。最大间隙可能显著大于平均间隙；该序列表明最大间隙为O（log^8（p））。
A201249号列出了最大间隙之前的七个组（p，p+2，p+6，p+8，p+12，p+18，p+20）中的初始素数p。A233425型列出了最大间隙末尾的相应素数。
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链接
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Tony Forbes和Norman Luhn，素数k-元组
阿列克谢·库尔巴托夫，素数星座之间的记录差距表，arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT]，2013。
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配方奶粉
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素数七元组（p，p+2，p+6，p+8，p+12，p+18，p+20）之间的间隙小于0.02*（log p）^8，其中p是间隙末端的素数。这个公式没有严格的证明。O（log^8（p））增长率由基于概率考虑的数值数据和启发式方法建议。
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例子
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从p=11和p=165701开始的七胞胎之间的间隙165690是第一个间隙，因此a（1）=165690。从p=165701和p=1068701开始的七胞胎之间的间隙为903000，这是一个最大的间隙-比之前的任何间隙都大；因此a（2）=903000。下一个间隙10831800也是最大间隙，因此a（3）=10831800。下一个间隙较小，因此不会影响序列。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A022009号（素数七倍体p，p+2，p+6，p+8，p+12，p+18，p+20），A113274号,A113404号,A200503型,A201062号,A201073号,A201596型,A201598型,A201251号,A202281型,A202361型,A201249号,A002386号,A233425型.
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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A201073号
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| 记录素数5元组（p，p+2，p+6，p+8，p+12）之间的（最大）间隙。 |
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6, 90, 1380, 14580, 21510, 88830, 97020, 107100, 112140, 301890, 401820, 577710, 689850, 846210, 857010, 986160, 1655130, 2035740, 2266320, 2467290, 2614710, 3305310, 3530220, 3880050, 3885420, 5290440, 5713800, 6049890
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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素数五元组（p，p+2，p+6，p+8，p+12）是允许的5个素数的两种最密集的星座之一(A022006号和A022007号). 素数k元组之间的平均间隙可以从Hardy-Littlewood k元组猜想中推导出来，为O（log^k（p）），五元组的k=5。如果一个间隙大于前面的任何间隙，我们称之为最大间隙或记录间隙。最大间隙可能显著大于平均间隙；该序列表明最大间隙为O（log^6（p））。
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链接
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阿列克谢·库尔巴托夫，素数星座之间的记录差距表，arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT]，2013。
阿列克谢·库尔巴托夫和马雷克·沃尔夫，预测素数集的最大间隙，arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT]，2019。
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配方奶粉
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（1） 上限：素数5元组之间的间隙小于0.0987*（log p）^6，其中p是间隙末端的素数。
（2） 对在p处结束的最大间隙的实际大小的估计：最大间隙~a（log（p/a）-0.4），其中a=0.0987*（log p）^5是由Hardy-Littlewood k元组猜想预测的p附近五元组之间的平均间隙。
当p趋于无穷大时，公式（1）和（2）是渐近相等的。然而，（1）产生的值大于所有已知间隙，而（2）产生的“好的猜测”可能高于或低于已知最大间隙的实际大小。
公式（1）和（2）都是根据Hardy-Littlewood k元组猜想通过基于概率的启发式导出的，这些启发式将预期的最大间隙大小与平均间隙联系起来。这两个公式都没有严格的证明（k-tuple猜想本身也没有正式的证明）。在这两个公式中，常数~0.0987与Hardy-Littlewood五元组常数10.1317。。。
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例子
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最初的四个间隔6、90、1380、14580（从p=5、11、101、1481、16061开始的五胞胎之间）形成了一个不断增加的记录序列。因此，a（1）=6，a（2）=90，a（3）=1380，a（4）=14580。下一个缺口（16061年之后）较小，因此没有添加新术语。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A022006号（素数5元组p，p+2，p+6，p+8，p+12），A113274号,A113404号,A200503型,A201596型,A201598型,A201051号,A201251号,A202281型,A202361型,A201062号,A201074号,A002386号,A233432型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A201251号
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| 记录质数七倍体（p，p+2，p+8，p+12，p+14，p+18，p+20）之间的（最大）间隙。 |
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11
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83160, 195930, 341880, 5414220, 9270030, 18980220, 25622520, 36077370, 51597630, 92184750, 125523090, 140407470, 141896370, 336026460, 403369470, 435390270, 442452570, 627852330, 754383210, 1008582120, 1021464990, 1073692620, 1088148810, 1145336850
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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素数七元组（p，p+2，p+8，p+12，p+14，p+18，p+20）是7个素数的两种允许密度最大的星座之一(A022009号和2010年0月22日). 素数k元组之间的平均间隙可以从Hardy-Littlewood k元组猜想中推导出来，并且是O（log^k（p）），对于七元组，k=7。如果一个间隙大于前面的任何间隙，我们称之为最大间隙或记录间隙。最大间隙可能显著大于平均间隙；该序列表明最大间隙为O（log^8（p））。
A201252号列出了最大间隙之前的七个集合（p，p+2，p+8，p+12，p+14，p+18，p+20）中的初始素数。A233038型列出了最大间隙末尾的相应素数。
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链接
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阿列克谢·库尔巴托夫，素数星座之间的记录差距表，arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT]，2013。
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配方奶粉
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素数七元组之间的间隙（p，p+2，p+8，p+12，p+14，p+18，p+20）小于0.02*（log p）^8，其中p是间隙末端的素数。这个公式没有严格的证明。O（log^8（p））增长率由基于概率考虑的数值数据和启发式方法建议。
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例子
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从p=5639和p=88799开始的七胞胎之间的间隙为83160，这是第一个间隙，因此a（1）=83160。从p=88799和p=284729开始的七胞胎之间195930的差距是一个最大的差距，比之前的任何差距都大；因此a（2）=195930。下一个间隙341880也是最大间隙，因此a（3）=341880。下一个间隙较小，因此不会影响序列。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A022010型（素数七倍体p，p+2，p+8，p+12，p+14，p+18，p+20），A113274号,A113404号,A200503型,A201062号,A201073号,A201596型,A201598型,A202281型,A202361型,A201051号,A002386号,A233038型.
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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A201596型
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| 记录素数三元组（p，p+4，p+6）之间的（最大）间隙。 |
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6, 24, 30, 90, 150, 156, 210, 240, 306, 366, 384, 444, 810, 834, 1086, 1200, 1326, 2316, 3876, 4230, 4350, 8244, 8880, 9450, 10686, 10950, 11784, 12816, 13554, 15504, 15576, 16254, 16506, 16596, 19446, 19944, 21516, 38340, 39990, 41556, 45786, 47190, 48246, 59856
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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素数三元组（p，p+4，p+6）是三个素数的两种最密集的允许星座之一(A022004号和A022005型). 根据Hardy-Littlewood k-tuple猜想，素数k-tuples之间的平均间隙为O（log^k（p）），对于三元组，k=3。如果一个间隙大于前面的任何间隙，我们称之为最大间隙或记录间隙。最大间隙可能显著大于平均间隙；这个序列表明三元组之间的最大间隙为O（log^4（p））。
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链接
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阿列克谢·库尔巴托夫，素数星座之间的记录差距表，arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT]，2013。
阿列克谢·库尔巴托夫和马雷克·沃尔夫，预测素数集的最大间隙，arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT]，2019。
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配方奶粉
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素数三元组（p，p+4，p+6）之间的间隙小于0.35*（log p）^4，其中p是间隙末端的素数。这个公式没有严格的证明。O（log^4（p））增长率由基于概率考虑的数值数据和启发式方法建议。
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例子
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从p=7和p=13开始的三元组之间的6的间隙是第一个间隙，因此a（1）=6。从p=13和p=37开始的三个组之间的间隙为24，这是一个最大间隙，比之前的任何间隙都大；因此a（2）=24。当p=37和p=67时，三个三元组之间的间距为30，这也是最大间距，因此a（3）=30。下一个间隙较小，因此不会影响序列。
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数学
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DeleteDuplicates[Differences[Select[Partition[Prime[Range[5*10^6]]，3，1]，Differences[#]={4，2}&][[；；，1]]，GreaterEqual](*哈维·P·戴尔2023年2月26日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A022005型（素数三元组p，p+4，p+6），A113274号,A113404号,A200503型,A201598型,A201062号,A201073号,A201051号,A201251号,A202281型,A202361型,A201597号,A233435型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A201598型
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| 记录素数三元组（p，p+2，p+6）之间的（最大）间隙。 |
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6, 24, 60, 84, 114, 180, 210, 264, 390, 564, 630, 1050, 1200, 1530, 2016, 2844, 3426, 3756, 3864, 3936, 4074, 4110, 6090, 8250, 9240, 9270, 10344, 10506, 10734, 10920, 12930, 15204, 20190, 20286, 21216, 25746, 34920, 38820, 39390, 41754, 43020, 44310, 52500, 71346
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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素数三元组（p，p+2，p+6）是三个素数的两种最密集的容许星座之一(A022004号和A022005型). 根据Hardy-Littlewood k元组猜想，素数k元组之间的平均间隙为O（log^k（p）），其中三元组的k=3。如果一个间隙大于前面的任何间隙，我们称之为最大间隙或记录间隙。最大间隙可能显著大于平均间隙；这个序列表明三元组之间的最大间隙为O（log^4（p））。
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链接
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阿列克谢·库尔巴托夫，素数星座之间的记录差距表，arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT]，2013。
阿列克谢·库尔巴托夫和马雷克·沃尔夫，预测素数集的最大间隙，arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT]，2019。
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配方奶粉
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素数三元组（p，p+2，p+6）之间的间隙小于0.35*（log p）^4，其中p是间隙末端的素数。这个公式没有严格的证明。O（log^4（p））增长率由基于概率考虑的数值数据和启发式方法建议。
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例子
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从p=5和p=11开始的三元组之间的6的间隙是第一个间隙，因此a（1）=6。从p=11和p=17开始的三元组之间的6的间隙不是一个记录，因此它与序列无关。从p=17和p=41开始的三个组之间的间隙为24，这是一个最大间隙，比之前的任何间隙都大；因此a（2）=24。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A022004号（素数三元组p，p+2，p+6），A113274号,A113404号,A200503型,A201596型,A201062号,A201073号,A201051号,A201251号,A202281型,A202361型,A201599型,A233434型.
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关键词
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非n
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作者
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