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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A201051 记录质数七元组(p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+18,p+20)之间的(最大)间隙。 11
165690、903000、10831800、13773480、22813770、31090080、43751820、60881310、86746170、118516860、239951250、281573040、359932650、384903750、518385000、902801550、1027007520、1086331680、1329198570、2176467090 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

素数七元组(p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+18,p+20)是两类最密集的7素数星座之一(A022009年A022010型)从Hardy-Littlewood k-元组猜想可以推断出素数k-元组之间的平均间隔为O(log^k(p)),对于七元组k=7。如果一个差距大于任何先前的差距,我们称之为最大差距,或记录差距。最大间隙可能显著大于平均间隙;这个序列表明最大间隙为O(log8(p))。

A201249号列出了最大间隙前的七元组(p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+18,p+20)中的初始素数p。A233425列出最大间隙末尾的相应素数。

链接

阿列克谢·库尔巴托夫,n=1..36的n,a(n)表

托尼·福布斯,素数k元组

G、 哈代和利特尔伍德,关于“分割数”的几个问题;三: 关于数的素数和的表示《数学学报》,第44卷,第1期(1923年),第1-70页。

阿列克谢·库尔巴托夫,素数k元组之间的最大间隙

A、 库尔巴托夫,素数k元组之间的最大间隙:一种统计方法,arXiv预印本arXiv:1301.2242[math.NT],2013年和J、 内景序列。第16期(2013年)#13.5.2

阿列克谢·库尔巴托夫,素数星座间记录差距表,arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT],2013年。

阿列克谢·库尔巴托夫,Cramer素数概率模型中最大素间隙的分布,arXiv预印本arXiv:1401.6959[math.NT],2014年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,k元组猜想

公式

素数七元组(p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+18,p+20)之间的间隙小于0.02*(log p)^8,其中p是间隙末端的素数。这个公式没有严格的证明。O(log8(p))增长率由数值数据和基于概率考虑的启发式方法给出。

例子

从p=11和p=165701开始的七个单元之间的165690间隙是第一个间隙,因此a(1)=165690。从p=165701和p=1068701开始的7对之间的间隙为903000,这是一个最大间隙,比任何之前的间隙都大;因此a(2)=903000。10831800的下一个间隙也是最大间隙,因此a(3)=10831800。下一个间隙较小,因此它对序列没有贡献。

交叉引用

囊性纤维变性。A022009年(素数七元组p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+18,p+20),A113274号,A113404号,A200503,A201062号,A201073号,A201596号,A201598号,A201251号,A202281号,A202361号,A201249号,A002386号,A233425.

上下文顺序:A233701 A224582号 A327942型*A233425 邮编:A183834 A203274号

相邻序列:A201048号 A201049号 A201050型*A201052型 A201053号 A201054号

关键字

,坚硬的

作者

阿列克谢·库尔巴托夫2011年11月28日

状态

经核准的

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