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A201596型 记录素数三元组(p,p+4,p+6)之间的(最大)间隙。 11
6, 24, 30, 90, 150, 156, 210, 240, 306, 366, 384, 444, 810, 834, 1086, 1200, 1326, 2316, 3876, 4230, 4350, 8244, 8880, 9450, 10686, 10950, 11784, 12816, 13554, 15504, 15576, 16254, 16506, 16596, 19446, 19944, 21516, 38340, 39990, 41556, 45786, 47190, 48246, 59856 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
素数三元组(p,p+4,p+6)是三个素数的两种最密集的允许星座之一(A022004号2005年0月22日). 根据Hardy-Littlewood k-tuple猜想,素数k-tuples之间的平均间隙为O(log^k(p)),对于三元组,k=3。如果一个间隙大于前面的任何间隙,我们称之为最大间隙或记录间隙。最大间隙可能显著大于平均间隙;这个序列表明三元组之间的最大间隙为O(log^4(p))。
A201597号列出了最大间隙之前的三元组(p,p+4,p+6)中的初始素数p。A233435型在最大间隙的末尾列出了相应的素数p。
链接
阿列克谢·库尔巴托夫,n=1..79时的n,a(n)表
T.福布斯,素数k-元组
G.H.Hardy和J.E.Littlewood,“Partitio numerum”的几个问题;三: 关于数作为素数之和的表示《数学学报》,第44卷,第1-70页,1923年。
阿列克谢·库尔巴托夫,素数k元组之间的最大间隙
A.库尔巴托夫,素数k元组之间的最大间隙:一种统计方法,arXiv预打印arXiv:1301.2242[math.NT],2013和J.国际顺序。16 (2013) #13.5.2
阿列克谢·库尔巴托夫,素数星座之间的记录差距表,arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT],2013。
阿列克谢·库尔巴托夫,Cramer素数概率模型中最大素数间隙的分布,arXiv预印本arXiv:1401.6959[math.NT],2014。
阿列克谢·库尔巴托夫和马雷克·沃尔夫,预测素数集的最大间隙,arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT],2019。
Eric W.Weisstein,k-元组猜想
配方奶粉
素数三元组(p,p+4,p+6)之间的间隙小于0.35*(log p)^4,其中p是间隙末端的素数。这个公式没有严格的证明。O(log^4(p))增长率由基于概率考虑的数值数据和启发式方法建议。
例子
从p=7和p=13开始的三元组之间的6的间隙是第一个间隙,因此a(1)=6。从p=13和p=37开始的三元组之间的24的间隙是最大间隙,比之前的任何间隙都大;因此a(2)=24。当p=37和p=67时,三个三元组之间的间距为30,这也是最大间距,因此a(3)=30。下一个间隙较小,因此不会影响序列。
数学
DeleteDuplicates[Differences[Select[Partition[Prime[Range[5*10^6]],3,1],Differences[#]={4,2}&][[;;,1]],GreaterEqual](*哈维·P·戴尔2023年2月26日*)
交叉参考
关键词
非n
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