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A202361型 记录素数十倍体之间的(最大)间隙(p+0,2,6,12,14,20,24,26,30,32)。 12
12102794130, 141702673770, 424052301750, 699699330330, 714303547230, 739544215410, 1623198312120, 2691533434590, 4207848555330, 4936074819480, 5887574660310, 6562654104930, 7205070907650, 8129061524010, 8362548652500, 9741706748970, 9967327212570 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
素数十元组(p+0,2,6,12,14,20,24,26,30,32)是10个素数的两种允许密度最大的星座之一(A027569号A027570号).
根据Hardy-Littlewood k-tuple猜想,素数k-tuples之间的平均间隙为O(log^k(p)),对于十元组,k=10。如果一个间隙大于前面的任何间隙,我们称之为最大间隙或记录间隙。最大间隙可能显著大于平均间隙;该序列表明最大间隙为O(log^11(p))。
A202362型列出了最大间隔之前的十个元组(p+0,2,6,12,14,20,24,26,30,32)中的初始素数。
链接
诺曼·卢恩,n=1..49的n,a(n)表(Dana Jacobsen的条款1..27)。
托尼·福布斯和诺曼·卢恩,素数k-元组
G.H.Hardy和J.E.Littlewood,“分区数字规则”的一些问题III、 关于数作为素数和的表达式《数学学报》。44, 1-70, 1923.
阿列克谢·库尔巴托夫,素数k元组之间的最大间隙
阿列克谢·库尔巴托夫,素数k元组之间的最大间隙:一种统计方法,arXiv预打印arXiv:1301.2242[math.NT],2013和J.国际顺序。16 (2013) #13.5.2.
阿列克谢·库尔巴托夫,素数星座之间的记录差距表,arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT],2013。
阿列克谢·库尔巴托夫,Cramer素数概率模型中最大素数间隙的分布,arXiv预印本arXiv:1401.6959[math.NT],2014。
埃里克·魏斯坦的数学世界,k-元组猜想
配方奶粉
(1) 上界:素数十元组之间的间隙(p+0,2,6,12,14,20,24,26,30,32)小于0.00059*(log p)^11,其中p是间隙末端的素数。
(2) 对p附近最大间隙的实际大小的估计:max gap=a(log(p/a)-0.2),其中a=0.00059*(log p)^10是p附近10个元组之间的平均间隙。
公式(1)和(2)都是通过将期望的最大间隙大小与平均间隙相关的基于概率的启发式算法从Hardy-Littlewood k元组猜想导出的。这两个公式都没有严格的证明。
例子
起始于p=9853497737和p=21956291867的前十倍体之间的12102794130的间隙是初始项a(1)=12102794130。
从p=21956291867开始的十倍之后的下一个间隙较小,因此不在这个序列中。
在p=22741837817和p=164444511587的十倍体之间的下一个差距141702673770是一个新的记录;因此,下一项是a(2)=141702673770。
黄体脂酮素
(Perl)使用theory“:all”;my($i,$l,$max)=(-1,0,0);对于(sieve_prime_cluster(1,1e13,2,6,12,14,20,24,26,30,32)){my$gap=$_-$l;如果($gap>$max){如果++$i>0,就说“$i$gap”;$max=$gap;}$l=$_;}#达娜·雅各布森2015年10月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A027570号(素数十元组p+0,2,6,12,14,20,24,26,30,32),202362年,A113274号,A113404号,2005年2月,A201596型,A201598型,A201062号,2010年2月73日,A201051号,A201251号,A202281型.
关键词
非n
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