A196347-编号：A196347-OEIS

搜索： a196347-识别码：a196347

显示找到的4个结果中的1-4个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A326659型

T（n，k）=[0<k<=n]*n*（T（n-1，k-1）+T（n-l，k））+[k=0且n>=0]；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。

+10
5

1, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 15, 18, 6, 1, 64, 132, 96, 24, 1, 325, 980, 1140, 600, 120, 1, 1956, 7830, 12720, 10440, 4320, 720, 1, 13699, 68502, 143850, 162120, 103320, 35280, 5040, 1, 109600, 657608, 1698816, 2447760, 2123520, 1108800, 322560, 40320

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

[]是艾弗森支架。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..140，扁平

维基百科，艾弗森支架

配方奶粉

k列的示例：exp（x）*（x/（1-x））^k。

T（n，k）=k*A271705型（n，k）。

T（n，k）=n*A073474号（n-1，k-1）对于n，k>=1。

T（n，1）=n*A000522号（n-1）对于n>=1。

T（n，2）=n*A093964号（n-1）对于n>=1。

和{k=1..n}k*T（n，k）=A327606型（n） ●●●●。

例子

三角形T（n，k）开始于：

1, 1;

1, 4, 2;

1, 15, 18, 6;

1, 64, 132, 96, 24;

1, 325, 980, 1140, 600, 120;

1, 1956, 7830, 12720, 10440, 4320, 720;

1, 13699, 68502, 143850, 162120, 103320, 35280, 5040;

...

MAPLE公司

T： =proc（n，k）选项记住；

`如果`（0<k且k<=n，n*（T（n-1，k-1）+T（n-1，k）），0）+

`如果`（k=0且n>=0，1，0）

结束时间：

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）；

数学

T[n_/；n>=0，k_/；k>=0]：=T[n，k]=Boole[0<k<=n]*n*（T[n-1，k-1]+T[n-1，k]）+Boole[k==0&&n>=0.]；

表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2021年2月9日*）

交叉参考

k=0-2列给出：A000012号,A007526号, 2*A134432号（n-1）。

主对角线给出A000142号.

行总和给出A308876型.

囊性纤维变性。A000522号,A073474号,A093964号,A143409号,1963年,2017年2月,A327606型.

关键字

非n,表

作者

阿洛伊斯·海因茨2019年9月12日

状态

经核准的

A174690型

三角形T（n，k）=n*二项式（n，k）-n！+1，按行读取。

+10
2

1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 13, 13, 1, 1, 73, 121, 73, 1, 1, 481, 1081, 1081, 481, 1, 1, 3601, 10081, 13681, 10081, 3601, 1, 1, 30241, 100801, 171361, 171361, 100801, 30241, 1, 1, 282241, 1088641, 2217601, 2782081, 2217601, 1088641, 282241, 1, 1, 2903041, 12700801, 30119041, 45360001, 45360001, 30119041, 12700801, 2903041, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平

配方奶粉

T（n，k）=n*二项式（n，k）-n！+1

发件人G.C.格鲁贝尔，2021年2月9日：（开始）

T（n，k）=1963年（n，k）-n！+1=（-1）^k*A021012号（n，k）-n！+1

求和{k=0..n}T（n，k）=2^n*n！-（n+1）！+（n+1）=A000165号（n） -（n+1）！+（n+1）。（结束）

例子

三角形开头为：

1, 1;

1, 3, 1;

1, 13, 13, 1;

1, 73, 121, 73, 1;

1, 481, 1081, 1081, 481, 1;

1, 3601, 10081, 13681, 10081, 3601, 1;

1, 30241, 100801, 171361, 171361, 100801, 30241, 1;

1, 282241, 1088641, 2217601, 2782081, 2217601, 1088641, 282241, 1;

数学

T[n_，k_]：=n*二项式[n，k]-n！+1;

表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平

黄体脂酮素

（Sage）平坦（[[阶乘（n）*（二项式（n，k）-1）+1 for k in（0..n）]for n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年2月9日

（岩浆）[阶乘（n）*（二项式（n，k）-1）+1:k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年2月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A000165号,A021012号,1963年.

关键字

非n,表,容易的

作者

罗杰·L·巴古拉2010年3月27日

扩展

编辑人G.C.格鲁贝尔2021年2月9日

状态

经核准的

A253666型

按行读取三角形，T（n，k）=C（n，k）*n/（地板（n/2）！）^2，n>=0，0<=k<=n。

+10
2

1, 1, 1, 2, 4, 2, 6, 18, 18, 6, 6, 24, 36, 24, 6, 30, 150, 300, 300, 150, 30, 20, 120, 300, 400, 300, 120, 20, 140, 980, 2940, 4900, 4900, 2940, 980, 140, 70, 560, 1960, 3920, 4900, 3920, 1960, 560, 70, 630, 5670, 22680, 52920, 79380, 79380, 52920, 22680, 5670, 630

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

链接

n=0..54时的n、a（n）表。

配方奶粉

T（n，k）=C（n，k）*A056040型（k） ●●●●。

T（2*n，n）=C（2*n，n）^2。

例子

三角形开始：

. 1;

. 1, 1;

. 2, 4, 2;

. 6, 18, 18, 6;

. 6, 24, 36, 24, 6;

. 30, 150, 300, 300, 150, 30;

. 20, 120, 300, 400, 300, 120, 20;

. 140, 980, 2940, 4900, 4900, 2940, 980, 140;

. 70, 560, 1960, 3920, 4900, 3920, 1960, 560, 70;

. 630, 5670, 22680, 52920, 79380, 79380, 52920, 22680, 5670, 630; 等。

MAPLE公司

T:=（n，k）->n*二项式（n，k）/（iquo（n，2）！）^2:

seq（打印（seq（T（n，k），k=0..n）），n=0..9）；

黄体脂酮素

（岩浆）[二项式（n，k）*阶乘（n）/阶乘（地板（n/2））^2:k in[0..n]，n in[0..10]]//布鲁诺·贝塞利2015年2月2日

交叉参考

囊性纤维变性。A021012号,1963年,A002894号.

行总和为A253665型.

关键字

非n,表

作者

彼得·卢什尼2015年2月1日

状态

经核准的

A360283型

a（n）=lcm（{n！*二项式（n，k）对于k=0..n}）。

+10
1

1, 1, 4, 18, 288, 1200, 43200, 529200, 11289600, 91445760, 9144576000, 92207808000, 13277924352000, 160283515392000, 2094371267788800, 58904191906560000, 15079473128079360000, 242109318556385280000, 78443419212268830720000, 1415903716781452394496000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

n，a（n）的表，n=0..19。

配方奶粉

a（n）=n！*lcm（{k代表k=1..n+1}）/（n+1）=n！*LCM（n+1）/（n+1。

a（n）/a（n-1）=n^2当且仅当n+1是素数，对于n>=1。

MAPLE公司

a:=n->ilcm（seq（n！*二项式（n，k），k=0..n））：

seq（a（n），n=0..19）；

黄体脂酮素

（Python）

从数学导入阶乘，lcm

定义A360283型（n）：return factorial（n）*lcm（*（i for i in range（1，n+2）））//（n+1）#柴华武2023年2月15日

交叉参考

囊性纤维变性。A002397号,A003418号（LCM），A005722号,A021012号,1963年.

关键字

非n

作者

彼得·卢什尼2023年2月14日

状态

经核准的

第页1

搜索在0.004秒内完成