搜索： a161196-编号：a161196
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A007191号
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| （0）=-24的怪物组的2B类McKay-Thompson级数。
（原M5157）
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1, -24, 276, -2048, 11202, -49152, 184024, -614400, 1881471, -5373952, 14478180, -37122048, 91231550, -216072192, 495248952, -1102430208, 2390434947, -5061476352, 10487167336, -21301241856, 42481784514, -83300614144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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设t（q）=（eta（q）/eta（q^2））^24=1/q-24+276q-2048q^2+。。。如果j（q）是j变量的q系列，系数从A000521号，则j（q）=（t+256）^3/t^2 j（q^2）=（t+16）^3/t。因此，t可以用来参数化经典的模曲线X0（2）-吉恩·沃德·史密斯2006年8月4日
等于（1/q）*的卷积平方A161195号: (1, -12, 66, -232, 639, ...)
给定g.f.A（q），Greenhill（1895）在第409页方程式（43）中用tau_oo表示-1/64*A（q-迈克尔·索莫斯2013年7月17日
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参考文献
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J.H.Conway和S.P.Norton，《大月亮》，公牛。伦敦。数学。《社会分类》第11卷（1979）308-339页。
R.Fricke，Die elliptischen Funktitionen und ihre Anwendungen，Teubner，1922年，第2卷，见第371页。等式（1）
A.G.Greenhill，《椭圆函数的变换和划分》，《伦敦数学学会学报》（1895）403-486。
G.Hoehn，Selbstduale Vertexoperators superalgebren und das Babymonster，Bonner Mathematische Schriften，第286卷（1996年），第1-85页。
J.McKay和H.Strauss，《魔幻私酒的q系列和主角的分解》。《公共代数》18（1990），第1期，253-278。
S.Ramanujan，《模方程与圆周率近似》，《Srinivasa Ramanujian论文集》第23-39页，Ed.G.H.Hardy等人，AMS Chelsea 2000。见第26页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.E.Borcherds，怪物李代数简介M.Liebeck和J.Saxl，《群组、组合数学和几何》编辑，第99-107页（达勒姆，1990年）。伦敦数学。Soc.Lect（社会学）。注释165，剑桥大学出版社，1992年。
D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息、Commun。《代数》22，第13期，5175-5193（1994）。
G.Hoehn（gerald（AT）math.ksu.edu），《自选顶点算子superalgebren und das Babymonster》，波恩大学博士论文，1995年7月15日(pdf格式,秒).
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配方奶粉
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G.f.：（1/x）（产品{k>0}1/（1+x^k））^24。
G.f.：（1/q）（Product_{k>0}（1-q^（2*k-1）））^24=64*（G_n）^24，其中q=e^（-Pi-sqrt（n）），G_n是Ramanujan的类不变量。
q^（-1）*chi（-q）^24的q次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2007年8月19日
周期2序列的欧拉变换[-24，0，…]-迈克尔·索莫斯2007年8月19日
（1-λ（t））/（λ（t）/16）^2的q=exp（2 Pi i t）幂展开式，其中λ（）是椭圆模函数A115977号. -迈克尔·索莫斯2007年8月19日
将64τ（ω）展开为q=exp（2πiω）的幂，其中τ（）是第371页方程式（1）中的Fricke函数-迈克尔·索莫斯2012年6月12日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2）），其中f（u，v）=u^2*v-v^2+48*u*v+4096*u-迈克尔·索莫斯2007年8月19日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（2 t））=4096 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是2013年0月14日. -迈克尔·索莫斯2007年8月19日
a（n）~-（-1）^n*exp（2*Pi*sqrt（n））/（2*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月27日
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例子
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G.f.=1/q-24+276*q-2048*q^2+11202*q^3-49152*q^4+184024*q^5-。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[QPochhammer[q，q^2]^24/q，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n]：=系列系数[乘积[1-q^k，{k，1，n+1，2}]^24/q，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=与[{m=ModularLambda[Log[q]/（Pi I）]}，级数系数[（1-m）/（m/16）^2，{q，0，2n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（1-m）/（m/16）^2，{q，0，2n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=如果（n＜-1，0，n++；极系数（prod（k=1，n，1+x^k，1+x*O（x^n））^-24，n））｝；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<-1，0，n++；a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）/eta（x^2+a））^24，n））}；
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A007249号
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| McKay-Thompson系列4D级怪物组。
（原名M4846）
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1, -12, 66, -232, 639, -1596, 3774, -8328, 17283, -34520, 66882, -125568, 229244, -409236, 716412, -1231048, 2079237, -3459264, 5677832, -9200232, 14729592, -23325752, 36567222, -56778888, 87369483, -133315692
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.H.Conway和S.P.Norton，怪诞的月亮，公牛。伦敦。数学。《社会分类》第11卷（1979）308-339页。
D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息、Commun。代数22，第13期，5175-5193（1994）。
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配方奶粉
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G.f.：产品{m>=1}（1+x^m）^（-12）。
chi（-x）^12以x的幂展开，其中chi（）是Ramanujanθ函数。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（8 t））=64 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A022577号. -迈克尔·索莫斯2011年7月22日
a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（2*n））/（2^（5/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月27日
通用公式：exp（-12*Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年2月6日
q^（1/2）*（eta（q）/eta（q^2））^12的q次幂展开-G.C.格鲁贝尔2018年2月13日
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例子
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1-12*x+66*x ^2-232*x ^3+639*x ^4-1596*x ^5+3774*x ^6+。。。
T4D=1/q-12*q+66*q^3-232*q^5+639*q^7-1596*q^9+3774*q^11-。。。
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数学
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a[n_]：=使用[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（1-m）/（m/16/q）^（1/2），{q，0，n}]](*迈克尔·索莫斯2011年7月22日*）
a[n_]：=与[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（1-m）^（1/2）/（m/16/q），{q，0，2n}]](*迈克尔·索莫斯2011年7月22日*）
nmax=50；系数列表[系列[乘积[1/（1+x^k）^12，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月27日*）
eta[q_]：=q^（1/24）*QPochhammer[q]；a[n_]：=级数系数[q^（1/2）*（eta[q]/eta[q^2]）^12，{q，0，n}]；表[a[n]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2018年2月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）/eta（x^2+a））^12，n））}/*迈克尔·索莫斯，2011年7月22日*/
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