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| A014103号 |
| （eta（q^2）/eta（q））^24的q次幂展开。 |
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8
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1, 24, 300, 2624, 18126, 105504, 538296, 2471424, 10400997, 40674128, 149343012, 519045888, 1718732998, 5451292992, 16633756008, 49010118656, 139877936370, 387749049720, 1046413709980, 2754808758144, 7087483527072, 17848133716832, 44056043512488, 106727749011456
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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给定g.f.A（q），Greenhill（1895）在第409页的方程式（43）中用tau_0表示-64*A（q^2）-迈克尔·索莫斯2013年7月17日
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参考文献
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John H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第102页。
艾伯特·伊格尔（Albert Eagle），《椭圆函数应该是什么样的》（Elliptic functions as they should），加洛韦和波特有限公司（Galloway and Porter Ltd.），剑桥，第72-73页。
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链接
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Kevin Acres和David Broadhurst，Eta商和Rademacher和，arXiv:1810.07478[math.NT]，2018年。见第10页的表1。
R.S.Maier，关于合理参数化模方程，arXiv:math/061041[math.NT]，2006-2008年，见第4页方程（4）。
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配方奶粉
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周期2序列的欧拉变换[24，0，24，0，…]-迈克尔·索莫斯2004年3月19日
q/chi（-q）^24的q次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数。
（θ_2（q）*theta_3（q）/（2*theta_4（q）^2））^4=。
G.f.：x*Product_{k>0}（1+x^k）^24=x/Product_{k>0.05}（1-x^（2*k-1））^24。
G.f.A（x）满足0=f（A（x，x），A（x^2）），其中f（u，v）=u^2-v-48*u*v-4096*u*v^2-迈克尔·索莫斯2004年3月19日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（2t））=（1/4096）G（t），其中q=exp（2Pi i t），G（）是A007191号. -迈克尔·索莫斯2007年8月19日
和{n>=1}exp（-2*Pi*n）*a（n）=1/512-西蒙·普劳夫2011年2月20日[证明：Sum_{n>=0}a（n）/exp（2*Pi*n）=exp（-2*Pi）*（phi（exp（-4*Pi*A292821型^24，其中φ（q）是欧拉模函数-瓦茨拉夫·科特索维奇，2023年5月13日]
a（n）~exp（2*Pi*sqrt（2*n））/（4096*2^（3/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月5日
通用公式：x*exp（24*Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年2月6日
求和{n>=1}a（n）/exp（Pi*n）=exp（-Pi）*A292820型^24 = 1/8.
和{n>=1}a（n）/exp（3*Pi*n）=exp（-3*Pi）*A292887型^24=（2+平方（3）-平方（9+6*sqrt（3）））^8/512。
求和{n>=1}a（n）/exp（4*Pi*n）=exp（-4*Pi）*A292822型^24=99*sqrt（2）/2048-35/512。
和{n>=1}a（n）/exp（5*Pi*n）=exp（-5*Pi）*A292904型^24=（2+平方（5）-平方（15+7*sqrt（5））/2）^12/8。
求和{n>=1}a（n）/exp（6*Pi*n）=exp（-6*Pi）*(A363020型/A363018型)^24=385/512+7平方米（3）/16平方米（74664+43134*sqrt（3））/256。
求和{n>=1}a（n）/exp（7*Pi*n）=exp（-7*Pi）*(A363119型/A363117型)^24=（平方英尺（7）-1-平方英尺（22*sqrt（7）-56）^3/（2^（15/2）*（2^（1/4）*sqrt（5+sqrt（7））+（56+23*sqrt（7））^（1/4））^6）。
求和{n>=1}a（n）/exp（8*Pi*n）=exp（-8*Pi）*(A292864型/259151元)^24=-8963/512-99*sqrt（2）/8+9*squart（126913704+89741542*sqert（2））/4096。
求和{n>=1}a（n）/exp（9*Pi*n）=exp（-9*Pi）*(A363120型/A363118型)^24=（（6*（3+sqrt（3）））^（1/3）-3）^8/（8*（3*（6+7*sqrt。
求和{n>=1}a（n）/exp（10*Pi*n）=exp（-10*Pi）*(A363021型/A363019型)^24 = (5^(1/4) - 1)^24 / 2097152.
和{n>=1}a（n）/exp（Pi*n/2）=exp（-Pi/2）*A292819型^24 = 35 + 99/2^(3/2).
和{n>=1}（-1）^（n+1）*a（n）/exp（Pi*n）=1/64。
和{n>=1}（-1）^（n+1）*a（n）/exp（2*Pi*n）=99/2^（3/2）-35。
求和{n>=1}（-1）^（n+1）*a（n）/exp（3*Pi*n）=97/64-7*sqrt（3）/8。
求和{n>=1}（-1）^（n+1）*a（n）/exp（4*Pi*n）=-5018696-3548754*sqrt（2）+（9/2）*sqert（2487635528172+1759023951091*sqort（2））。
求和{n>=1}（-1）^（n+1）*a（n）/exp（7*Pi*n）=13880161/64+81972*sqrt（7）-9*sqort（74328271227+28093445864*sqert（7））/8。（结束）
g.f.A（q）满足-（16）^2*A（q^2）=（λ（q）+λ（-q））=（lamda（q）*λ（-q）），其中λ（q）=16*q-128*q^2+704*q^3-。。。是以nome q=exp（i*Pi*t）的幂表示的椭圆模函数A115977号; lambda（q）=k（q）^2，其中k（q）=（θ2（q）/θ3（q））^2是椭圆模量-彼得·巴拉2023年9月26日
A（q^2）=A（q）*A（-q）。
A（q）=λ（-q）^2/。（结束）
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示例
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总流量=q+24*q^2+300*q^3+2624*q^4+18126*q^5+105504*qq^6+538296*q^7+。。。
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MAPLE公司
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q*mul（（1+q^m）^24，m=1..30）；seq（coeff（系列（%，q，n+1），q，n），n=1..25）；
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数学
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a[n_]：=级数系数[q QPochhammer[q，q^2]^-24，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=系列系数[q/乘积[1-q^k，{k，1，n+1，2}]^24，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=具有[｛m=ModularLambda[Log[q]/（Pi I）]}，序列系数[（m/16）^2/（1-m），｛q，0，2n｝]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（m/16）^2/（1-m），{q，0，2n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
eta[q_]：=q^（1/6）q赭石锤[q]；a[n_]：=序列系数[（eta[q^2]/eta[q]）^24，{q，0，n}]；表[a[n]，{n，4，25}](*文森佐·利班迪2018年10月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polceoff（x*prod（k=1，n，1+x^k，1+x*O（x^n））^24，n）}；
（PARI）{a（n）=my（a，A2，m）；如果（n<0，0，a=x+O（x^2）；m=1；while（m<=n，m*=2；a=subst（a，x，x^2；A2=a*（1+16*a）；a=8*A2+（1+32*a）*sqrt（A2））；波尔科夫（a+16*a^2，n））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）/eta（x+a））^24，n））}；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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