搜索: a151553-编号:a151553
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A151552号
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| G.f.:产品{k>=1}(1+x^(2^k-1)+x^(2^k))。 |
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 4, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 4, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 5, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 11, 5, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 4, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 5, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 11, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 5, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
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配方奶粉
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对于0≤n≤3,a(n)=1;然后写n=2^i+j,其中0<=j<2^i,然后写a(n)=a(j)+a(j+1),除了a(2^(i+1)-2)=a。
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例子
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写为三角形:
1;
1;
1,1;
2,2,1,1;
2,2,2,3,4,3,1,1;
2,2,2,3,4,3,2,3,4,4,5,7,7,4,1,1;
2,2,2,3,4,3,2,3,4,4,5,7,7,4,2,3,4,4,5,7,7,5,5,7,8,9,12,14,11,5,1,1;
2,2,2,3,4,3,2,3,4,4,5,7,7,4,2,3,4,4,5,7,7,5,5,7,8,9,12,14,11,5,2,3,4,4,5,7,7,5,5,...
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MAPLE公司
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G:=mul(1+x^(2^n-1)+x^(2^n),n=1..20);
wt:=proc(n)局部w,m,i;w:=0;m:=n;当m>0时,i:=m mod 2;w:=w+i;m:=(m-i)/2;od;w;结束时间:
f: =proc(n)局部t1,k;全局wt;t1:=0;对于从0到20的k,如果n+k模2=0,则t1:=t1+二项式(wt(n+k),k);fi;od;t1;结束;
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数学
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a[n_]:=总和[If[EvenQ[n+k],二项式[DigitCount[n+k,2,1],k],0],{k,0,Floor[Log2[n+1]]}];数组[a,100,0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月29日*)
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交叉参考
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对于Product_{k>=c}(1+a*x^(2^k-1)+b*x^2^k)形式的生成函数(a,b,c)的以下值,请参见:(1,1,0)A160573型, (1,1,1)A151552号, (1,1,2)A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号, (1,2,0)A151688号和A152980型, (1,2,1)A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A151550号
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| g.f.Product_{n>=1}(1+x^(2^n-1)+2*x^。 |
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1, 1, 2, 1, 3, 4, 4, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 8, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 9, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 32, 16, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 9, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 32, 17, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 33, 23, 20, 33, 41, 50, 72, 96, 80, 32, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 9, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 32, 17, 5, 10, 13
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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这个序列和亚当森的评论都在Applegate-Pol-Sloane文章中提到,参见第8章“生成函数”-奥马尔·波尔2011年9月20日
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参考文献
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D.Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》,国会数值,第206卷(2010年),第157-191页
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]arXiv:1004.3036v2,[math.CO],2010年。
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配方奶粉
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要获得良好的重现性,请将偏移量更改为0,然后将g.f.乘以x,就像示例行中的三角形一样。那么我们有:a(0)=0;a(2^i)=1;当i>=1时,a(2^i-1)=2^(i-1);否则写n=2^i+j,其中1<=j<=2^i-2,则a(n)=a(2^i+j)=2*a(j)+a(j+1)。
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例子
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可以写为三角形:
0;
1;
1,2;
1,3,4,4;
1,3,4,5,5,10,12,8;
1,3,4,5,5,10,12,9,5,10,13,15,20,32,32,16;
1,3,4,5,5,10,12,9,5,10,13,15,20,32,32,17,5,10,13,15,20,32,33,23,20,33,41,...
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数学
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术语=100;
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交叉参考
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对于Product_{k>=c}(1+a*x^(2^k-1)+b*x^2^k)形式的生成函数(a,b,c)的以下值,请参见:(1,1,0)A160573型, (1,1,1)A151552号, (1,1,2)A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号, (1,2,0)A151688号和A152980型, (1,2,1)A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A151555号
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| 通用公式:(1+2x)*产品{n>=1}(1+x^(2^n-1)+2*x^。 |
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1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 9, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 32, 17, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 33, 23, 20, 33, 41, 50, 72, 96, 80, 33, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 33, 23, 20, 33, 41, 50, 72, 96, 81, 39, 20, 33, 41, 50, 72, 97, 89, 66, 73, 107, 132, 172, 240, 272, 192, 65, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 33, 23
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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卷曲了A078008号签署(A151575号) [1, 0, 2, -2, 6, -10, 22, -42, 86, -170, ...]
等于牙签序列A153006号: (1, 3, 6, 9, 13, 20, 28, ...). (结束)
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
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例子
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可以写为三角形:
1;
三;
4,5;
5,10,12,9;
5,10,13,15,20,32,32,17;
5,10,13,15,20,32,33,23,20,33,41,50,72,96,80,33;
5,10,13,15,20,32,33,23,20,33,41,50,72,96,81,39,20,33,41,50,72,97,89,66,73,...
(结束)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A151554号
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| 通用公式:(1+2x)*产品{n>=1}(1+x^(2^n-1)+x^(2^n))。 |
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+10 三
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1, 3, 3, 3, 4, 6, 5, 3, 4, 6, 6, 7, 10, 11, 7, 3, 4, 6, 6, 7, 10, 11, 8, 7, 10, 12, 13, 17, 21, 18, 9, 3, 4, 6, 6, 7, 10, 11, 8, 7, 10, 12, 13, 17, 21, 18, 10, 7, 10, 12, 13, 17, 21, 19, 15, 17, 22, 25, 30, 38, 39, 27, 11, 3, 4, 6, 6, 7, 10, 11, 8, 7, 10, 12, 13, 17, 21, 18, 10, 7, 10, 12, 13
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 4, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 5, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 11, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 5, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 11, 6, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 12, 10, 12, 15, 17, 21, 26, 25, 16, 6, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 5, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 11, 6, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 12, 10, 12, 15, 17, 21, 26
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始:
1;
1;
2,2;
2,3,4,3;
2,3,4,4,5,7,7,4;
2,3,4,4,5,7,7,5,5,7,8,9,12,14,11,5;
2,3,4,4,5,7,7,5,5,7,8,9,12,14,11,6,5,7,8,9,12,14,12,10,12,15,17,21,26,25,16,6;
2,3,4,4,5,7,7,5,5,7,8,9,12,14,11,6,5,7,8,9,12,14,12,10,12,15,17,21,26,...
(结束)
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MAPLE公司
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G:=1+x*(1+x)*mul(1+x^(2^n-1)+x^(2^n),n=1..20);
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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