搜索： a151555-识别码：a151555
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A078008号
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| （1-x）/（（1+x）*（1-2*x））的展开。 |
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+10
131
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1, 0, 2, 2, 6, 10, 22, 42, 86, 170, 342, 682, 1366, 2730, 5462, 10922, 21846, 43690, 87382, 174762, 349526, 699050, 1398102, 2796202, 5592406, 11184810, 22369622, 44739242, 89478486, 178956970, 357913942, 715827882, 1431655766, 2863311530, 5726623062
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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猜想：a（n）=具有偶数分母的2^n项的无穷Farey行中的分数。比较Beeler等人链接中的Salamin&Gosper项目-加里·W·亚当森2003年10月27日
计算从三角形的同一顶点开始和结束的闭合走线。循环图C_n上三色的3*a（n）=P（C_n，3）色多项式。A078008号（n） +2*A001045号（n） =2^n提供了帕斯卡三角形的分解-保罗·巴里2003年11月17日
一个固定点避免123和132的排列。
逆g.f.生成序列1，0，-2，-2，-2。。。
皮萨诺周期长度：1,1,6,1,4,6,6,2,18,4,10,6,12,6,12,12,18,18,4,-R.J.马塔尔2012年8月10日
a（n）是长度为n的二进制单词的数量，如果我们不将单词的第一个字母包括在游程计数中，则该单词以奇数长度0结尾。a（4）=6，因为我们有0000，0010，0110，1000，1010，1110-杰弗里·克雷策，2013年12月16日
a（n）是六个3X3矩阵[0，1，1；1，1，1,1；1，0，0]，[0，1,1,1；1,1,0；1,1,0]，[0,1,1，1；1,0,1；1,1，0]、[0，1,0]、[0,1，1]、1,1、0]、[1，0,1、1]、[0,0,1]、[0,1、1,1；1,0、1]中任意一个的n次方的左上角项-R.J.马塔尔2014年2月4日
a（n）是n的两种成分的数量，其中没有第1部分-格雷戈里·西蒙，2018年6月4日
a（n）是一个二进制字母表上长度为n的单词的数量，该字母表在字典顺序中的位置是3的倍数。a（3）=2:aba，bab-阿洛伊斯·海因茨2022年4月13日
a（n）是三元字母表中长度为n的单词的数量，以固定字母（例如“a”）开始，以不同的字母结束，因此相邻的两个字母都不相同。a（4）=6:abcab，abcac，abcbc，acbab，acbac，acbcb-伊格纳特·索洛科，2023年7月19日
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参考文献
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Kenneth Edwards，Michael A.Allen，《斐波那契数平方的新组合解释》，第二部分，斐波那奇。问，58:2（2020），169-177。
I.P.Goulden和D.M.Jackson，《组合计数》，John Wiley and Sons，纽约，1983年，前1.1.10a。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
E.Esteves-Rams、C.L.Azana Ricardo、B.Aragon Fernandez、，计算封闭多型数的另一种表达式，Z.Krist。220（2005）592-595，等式（4）
贾煌，部分回文成分，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.4.1条。见第13页。
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配方奶粉
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欧拉将（1-x）/（1-x-2*x^2）展开为无穷级数，发现第n项的系数为（2^n+（-1）^n2）/3。第226节表明，欧拉很容易找到递归关系：a（n）=a（n-1）+2a（n-2），a（0）=1，a（1）=0V.Frederick Rickey（fred-Rickey（AT）usma.edu），2006年2月10日。[错误更正人杰姆·奥利弗·拉丰，2009年6月1日]
a（n）=和{k=0..floor（n/3）}二项式（n，f（n）+3*k），其中f（n=A080424号（n） ●●●●-保罗·巴里2003年2月20日
例如，（exp（2*x）+2*exp（-x））/3-保罗·巴里，2003年4月20日
a（n）=（2^n+2*（-1）^n）/3.-马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年8月29日
a（n）=T（n，i/（2*sqrt（2）））-保罗·巴里2003年11月17日
a（n）=2*a（n-1）+2*（-1）^n，对于n>0，a（0）=1。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*（2^（n-k-1）+0^（n-k）/2）。（结束）
如果p[1]=0，p[i]=2，（i>1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=det a-米兰Janjic2010年4月29日
a（n）=2*（a（n-2）+a（n-3）+a（n-4）…+a（0）），即除最后一项外，所有先前条款总和的两倍；a（0）=1，a（1）=0-贝诺伊特·朱宾2011年11月21日
G.f.：1-x+x*Q（0），其中Q（k）=1+2*x^2+（2*k+3）*x-x*（2*k+1+2*x）/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年10月5日
G.f.：1+x^2*Q（0），其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+1+2*x）/（x*（4*k+3+2*x）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年1月1日
a（n）=-a（2-n）*（-2）^（n-1）=（3/2）*（a（n-1-迈克尔·索莫斯2022年3月18日
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例子
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G.f.=1+2*x ^2+2*x ^3+6*x ^4+10*x ^5+22*x ^6+-迈克尔·索莫斯2022年3月18日
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数学
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系数列表[级数[（1-x）/（1-x-2x^2），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2011年3月30日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（2^n+2*（-1）^n）/3:n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2019年6月28日
（鼠尾草）[（2^n+2*（-1）^n）/3代表（0..40）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年6月28日
（GAP）列表（[0..40]，n->（2^n+2*（-1）^n）/3）#G.C.格鲁贝尔2019年6月28日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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A153006号
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| 牙签序列从一个无限正方形的外角开始，从中伸出一根半牙签。 |
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+10
54
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0、1、3、6、9、13、20、28、33、37、44、53、63、78、100、120、129、133、140、149、159、174、196、217、231、246、269、297、332、384、448、496、513、517、524、533、543、558、580、601、615、630、653、681、716、768、832、881、903、918、941
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是n步后的整型牙签总数。
梅森素数猜想是正确的，但实际上并不是关于梅森素子的。a（2^i-1）=2^i（2^i-1）/2表示所有i（无论i或2^i-l是否为素数）。这是根据以下公式得出的A139250型（2^i-1）和A139250型（2 ^i）-大卫·阿普尔盖特2009年5月11日
似乎a（n）也是牙签结构总路径长度的1/4A139250型在第n阶段之后，按照一个特殊的规则构造：新一代的牙签放在方格上时长度为4（每个牙签有四个长度为1的分量），但在每个阶段之后，新一代牙签的四个分量中的一个（或两个）被移除，如果该部件包含牙签的端点，并且该端点接触到另一根牙签的中点或端点。截掉的牙签末端永远暴露在外。请注意，结构中有三种尺寸的牙签：长度为4、3和2的牙签。a（n）也是第n级之后覆盖的网格点数量的1/4，结构的中心点除外。A159795号给出了第n级后结构中的总路径长度和组件总数-奥马尔·波尔，2011年10月24日
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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通用公式：x*（（1+x）/（1-x））*产品{n>=1}（1+x^（2^n-1）+2*x^-N.J.A.斯隆2009年5月20日
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MAPLE公司
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G： =x*（（1+x）/（1-x））*mul（（1+4^（2^n-1）+2*x^（2 ^n）），n=1..20）#N.J.A.斯隆2009年5月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000217号,A000396号,A000668号,A139250型,A139251号,A139560号,A152978号,A152979号,A152980型,153万澳元,A153001号,A153002号.
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关键字
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非n
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作者
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奥马尔·波尔，2008年12月17日，2008年11月19日，2009年4月28日
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扩展
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状态
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经核准的
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A151550号
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| g.f.Product_{n>=1}（1+x^（2^n-1）+2*x^。 |
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16
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1, 1, 2, 1, 3, 4, 4, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 8, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 9, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 32, 16, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 9, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 32, 17, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 33, 23, 20, 33, 41, 50, 72, 96, 80, 32, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 9, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 32, 17, 5, 10, 13
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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这个序列和亚当森的评论都在Applegate-Pol-Sloane文章中提到，参见第8章“生成函数”-奥马尔·波尔2011年9月20日
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参考文献
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D.Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数值，第206卷（2010年），第157-191页
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]arXiv:1004.3036v2，[math.CO]，2010年。
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配方奶粉
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要获得良好的重现性，请将偏移量更改为0，然后将g.f.乘以x，就像示例行中的三角形一样。那么我们有：a（0）=0；a（2^i）=1；当i>=1时，a（2^i-1）=2^（i-1）；否则写n=2^i+j，其中1<=j<=2^i-2，则a（n）=a（2^i+j）=2*a（j）+a（j+1）。
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例子
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可以写为三角形：
0;
1;
1,2;
1,3,4,4;
1,3,4,5,5,10,12,8;
1,3,4,5,5,10,12,9,5,10,13,15,20,32,32,16;
1,3,4,5,5,10,12,9,5,10,13,15,20,32,32,17,5,10,13,15,20,32,33,23,20,33,41,...
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数学
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术语=100；
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交叉参考
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对于Product_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2^k）形式的生成函数（a，b，c）的以下值，请参见：（1,1,0）A160573型, (1,1,1)A151552号, (1,1,2)A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号, (1,2,0)A151688号和A152980型，（1,2,1）A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 2, -2, 6, -10, 22, -42, 86, -170, 342, -682, 1366, -2730, 5462, -10922, 21846, -43690, 87382, -174762, 349526, -699050, 1398102, -2796202, 5592406, -11184810, 22369622, -44739242, 89478486, -178956970, 357913942, -715827882, 1431655766, -2863311530, 5726623062
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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或者，g.f.=（1+x）/（（1-x）*（1-2*x））。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（2+（-2）^n）/3=（-1）^n*A078008号（n） ，n>=0。
G.f.：1+x-x*Q（0），其中Q（k）=1+2*x^2-（2*k+3）*x+x*（2*k+1-2*x）/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年10月5日
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数学
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系数列表[级数[（1+x）/（1+x-2x^2），{x，0，40}]，x]（*或*）线性递归[{-1，2}，{1，0}，40](*哈维·P·戴尔2023年5月31日*）
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交叉参考
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关键字
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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