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0, 1, 4, 8, 9, 16, 17, 25, 36, 40, 49, 52, 64, 72, 73, 80, 81, 89, 97, 100, 116, 121, 136
数字n，使得n^2-1至少可以用一种方式表示为两个非零平方的和。
+10
10
3, 9, 17, 19, 33, 35, 51, 73, 81, 99, 105, 129, 145, 147, 161, 163, 179, 195, 201, 233, 243, 273, 289, 291, 297, 339, 361, 387, 393, 451, 465, 467, 483, 489, 513, 521, 577, 579, 585, 611, 627, 649, 675, 721, 723, 739, 777, 801, 809, 819, 849, 883, 899, 915
评论
两个相同平方之和z^2-1=2.r^2存在类似的解（例如99^2-1=2.70^2）。“z”的值是按顺序排列的术语A001541号，“r”的值是按顺序排列的术语A001542号.
看a^2+b^2=c^2-1模4，我们必须有a和b的偶数和c的奇数。取a=2u，b=2v和c=2w-1并进行简化，得到u^2+v^2=w（w+1）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2008年5月19日
如果n在这个序列中，那么对于所有k>=0，n^（2^k）也是如此-阿尔图·阿尔坎2016年4月13日
链接
E.-B.Escott，查询2521《数学杂志》，第10期（1903年），第285页。[包含错误]
例子
例如51^2-1=10^2+50^2=22^2+46^2=34^2+38^2。
数学
t={}；Do[i=c=1；While[i<n&&c！=0，If[IntegerQ[Sqrt[n^2-1-i^2]，c=0；附加到[t，n]]；i++]，{n，3920}]；t吨(*贾扬达·巴苏2013年6月1日*）
选择[Range@1000，Length[PowersRepresentations[#^2-1，2，2]/。{0，_}->无]>0&](*迈克尔·德弗利格2016年4月13日*）
黄体脂酮素
（Python）
从itertools导入islice，计数
来自症状输入因子
定义A050795号_gen（startvalue=2）：#术语生成器>=startvalue
对于计数中的k（最大值（起始值，2））：
if all（映射（lambda d:d[0]%4！=3或d[1]%2==0，阶乘（k**2-1）.items（）））：
产量k
（PARI）选择（{是_A050795号（n） =#qfbsolve（Qfb（1,0,1），n^2-1,2）}，[1..999]）\\M.F.哈斯勒2022年3月7日
0, 1, 2, 9, 10, 18, 29, 36, 45, 65, 72, 73, 100, 101, 136, 137, 144, 153, 164, 200, 208, 218, 225, 234, 245, 281, 288, 289, 298, 324, 325, 353, 416, 424, 441, 450, 514, 522, 541, 578, 640, 648, 666, 676, 738, 757
黄体脂酮素
（PARI）为A001481（n）=我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f[，1]，如果（f[i，2]%2&&f[i、1]%4==3，返回（0））；1
是（n）=是A001481（n）&是A0014281（8*n+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年5月17日
数字k，使得k、k+1、k+2和k+4中的每一个都是两个平方的和。
+10
2
0, 16, 144, 288, 576, 1152, 1600, 2304, 3328, 3600, 4624, 5184, 7056, 8352, 10368, 10656, 10816, 11808, 12112, 12240, 12544, 13120, 13840, 16704, 17424, 19600, 19728, 20736, 20752, 21312, 21904, 22048, 23200, 24480, 24784, 25920, 27792, 28960, 29520, 29824, 30976, 31264, 32400
MAPLE公司
ss:=proc（n）选项记忆；
andmap（t->t[2]：：偶数或t[1]模4<>3，ifactors（n）[2]）
结束进程：
选择（k->ss（k）和ss（k+1）以及ss（k+2）和ss（k+4），16*[$0..10^4]）#罗伯特·伊斯雷尔2019年10月10日
数学
ok[n_]：=全部为真[{0，1，2，4}，平方R[2，#+n]>0&]；选择[范围[0，32400]，确定](*乔瓦尼·雷斯塔2019年10月8日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..33000]中的k:k |对于[0，1，2，4]中的所有{k+a:a |范数方程（1，k+a）eq true}]//马吕斯·A·伯蒂2019年10月8日
1, 4, 8, 17, 25, 40, 52, 73, 89, 116, 136, 169, 193, 232, 260, 305, 337, 388, 424, 481, 521, 584, 628, 697, 745, 820, 872, 953, 1009, 1096, 1156, 1249, 1313, 1412, 1480, 1585, 1657, 1768, 1844, 1961, 2041, 2164, 2248, 2377, 2465, 2600, 2692, 2833, 2929, 3076, 3176, 3329, 3433
评论
a（n）是A140612号.证明：a（n）=n^2+（n/2-1）^2表示偶数n，否则a（n）=（n-1）^2+（（n+1）/2）^2；同样，对于偶数n，a（n）+1=（n-1）^2+（n/2+1）^2，否则a（n）+1=n^2+（（n-3）/2）^2。因此，a（n）和a（nA001481号.
配方奶粉
通用格式：x*（1+x^2）*（1+3*x+x^ 2）/（（1-x）^3*（1+x）^2）。
a（n）=a（1-n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
a（n）=（10*n*（n-1）+（2*n-1）*（-1）^n+9）/8。
数学
表[（10n（n-1）+（2n-1）（-1）^n+9）/8，{n，1，60}]
线性递归〔｛1，2，-2，-1，1｝，｛1，4，8，17，25｝，60〕(*哈维·P·戴尔，2022年9月16日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1+x^2）*（1+3*x+x^ 2）/（（1-x）^3*（1+x）^2）+O（x^60））
（PARI）向量（60，n，nn；（10*n*（n-1）+（2*n-1）*（-1）^n+9）/8）
（鼠尾草）[（10*n*（n-1）+（2*n-1）*（-1）^n+9）/8表示n in（1..60）]
（最大值）makelist（（10*n*（n-1）+（2*n-1）*（-1）^n+9）/8，n，1，60）；
（岩浆）[（10*n*（n-1）+（2*n-1）*（-1）^n+9）/8:n in[1..60]]；
（GAP）列表（[1..60]，n->（10*n*（n-1）+（2*n-1）*（-1）^n+9）/8）；
（Python）[（10*n*（n-1）+（2*n-1）*（-1）**n+9）/8表示（1，60）范围内的n]
0, 1, 4, 5, 9, 13, 16, 25, 32, 36, 37, 41, 45, 49, 61, 64, 68, 81, 85, 97, 100, 109, 113, 117, 121, 144, 145, 149, 153, 160, 169, 181, 193, 196, 208, 221, 225, 229, 241, 256, 257, 261, 265, 277, 288, 289, 292, 313, 320, 324, 333, 349, 356, 361, 365, 369, 373, 388, 397, 400
数学
ok[n_]：=AllTrue[{0，4}，SquaresR[2，#+n]>0&]；选择[范围[0400]，确定](*乔瓦尼·雷斯塔2019年10月8日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..400]中的k:k |规范方程（1，k）eq true和规范方程（l，k+4）eq真]//马吕斯·A·伯蒂2019年10月8日
985, 1585, 1768, 1780, 2249, 2329, 2500, 2929, 3280, 3649, 3977, 4264, 4329, 4705, 4849, 5017, 5044, 5065, 5140, 5161, 5512, 5617, 5625, 6340, 6409, 6697, 7240, 7684, 7785, 7956, 7969, 8020, 8065, 8320, 8584, 8905, 9089, 9265, 9529, 9553, 9593, 9700, 9809
例子
985是一个术语，因为12^2+29^2=16^2+27^2=985和5^2+31^2=19^2+25^2=98。
625不是一个项，因为626不能用多种方式写成两个正方形的和。
数学
ok[n_]：=长度@整数分区[n，{2}，范围[Sqrt@n]^2]>=2；选择[Range@10000，ok[#]&&ok[#1]&](*乔瓦尼·雷斯塔2020年3月24日*）
黄体脂酮素
（Python）
n=100
t=[]
上一个=0
对于范围（1，n+1）中的i：
t.追加（i*i）
对于范围（n**2）中的j：
n=0
对于k in t[：j+1]：
如果t中的j-k和k<=j-k：
n=n+1
如果n>1：
如果j-prev==1：
前v=j
a（n）是将{1,2，…，n}划分为两个集合X和Y的方法数，使得每个集合的元素之和为平方。
+10
0
1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 365, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 91514, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 104742767, 0, 0, 0, 6519062, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 531168463492, 0, 0, 15329991499, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11530164811834907, 0, 0, 0, 0
评论
{X，Y}满足这个性质，如果存在一个整数k，使得n*（n+1）/2-k^2是一个正方形，其中k^2为X元素的和，n*（n+1）/2-k^2则为Y元素的和。
注意，k也可以为零。如果n为A001108号（k） 也就是说，如果n*（n+1）/2是一个正方形，那么取X={1，2，…，n}和Y={}就足够了。
证明：（==>）如果n是这样的，a（n）>0，那么可以将{1,2，…，n}分为两组，X和Y，对于一些整数b，c，它们的元素之和分别是b^2和c^2。然后，n*（n+1）/2=b^2+c^2，那么，n*是两个平方的和。因此，n在A140612号.
（<==）如果n是A140612号，则n和（n+1）是两个平方的和，由此可以得出n*（n+1）是2个平方的总和，也是偶数。那么n*（n+1）/2也是两个平方的和。那么，存在整数k和m，使得n*（n+1）/2=k^2+m^2，因此n*（n+1）/2-k^2=m^2。因此，给定集合{1,2，…，n}，如果我们选择X使元素之和为k^2，那么a（n）>0。
例子
如果n=4，那么唯一的方法是{1}，{2，3，4}。
如果n=8，那么唯一的方法是{}，{1,2,3,4,5,6,7,8}。
如果n=9，有8种方式，如下所示：
{9}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
{1, 8}, {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
{2, 7}, {1, 3, 4, 5, 6, 8, 9}
{3, 6}, {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}
{4, 5}, {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9}
{1, 2, 6}, {3, 4, 5, 7, 8, 9}
{1, 3, 5}, {2, 4, 6, 7, 8, 9}
{2, 3, 4}, {1, 5, 6, 7, 8, 9}
在这8个案例中，每个子集的元素之和分别为9和36。
如果n=25，则有91514种方式。一些总和不同的示例：
{1} ，{2，3，…，25}，其中总和分别为1^2和18^2。
{1，2，3，4，5，6，7，8}，{9，10，11，…，25}，其中总和是6^2和17^2。
X={6，22，23，24，25}，Y={1，2，…，25}-X，其和为10^2和15^2。
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