搜索： a119727-编号：a119727
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A228576号
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| 类似于广义帕斯卡三角形的三角形。规则是T（n，k）=2*T（n-1，k-1）+T（n-1，k），左边界是n，右边界是n^2而不是1。 |
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+10
19
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0, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 7, 10, 9, 4, 13, 24, 29, 16, 5, 21, 50, 77, 74, 25, 6, 31, 92, 177, 228, 173, 36, 7, 43, 154, 361, 582, 629, 382, 49, 8, 57, 240, 669, 1304, 1793, 1640, 813, 64, 9, 73, 354, 1149, 2642, 4401, 5226, 4093, 1690, 81, 10, 91, 500, 1857, 4940, 9685, 14028, 14545, 9876, 3461, 100
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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Rattanapol Wasutharat和Kantaphon Kuhapatanakul，广义类帕斯卡三角形及其应用国际法学委员会。数学。《科学》，第7卷，2012年，第41期，第1989-1992页
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配方奶粉
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T（n，k）=2*T（n-1，k-1）+T（n-l，k）对于n，k>=0，T（n、0）=n，T（n，n）=n^2。
广义帕斯卡三角形的闭式公式。设a，b为任意数。对于n，k>0，规则是T（n，k）=a*T（n-1，k-1）+b*T（n-1，k）。设L（m）和R（m）分别是左边界和右边界广义帕斯卡三角形。
如反对角线T（n，k）=Sum_{m1=1..n}a^（n-m1）*b^k*R（m1）*C（n+k-m1-1，n-m1）+Sum_{m2=1..k}a^n*b^（k-m2）*L（m2）*C（n+k-m2-1，k-m2）读取的表；n、 k>=0。
作为线性序列a（n）=和{m1=1..i}a^（i-m1）*b^j*R（m1）*C（i+j-m1-1，i-m1；n> 0。
一些特殊情况。如果a=b=1，则类帕斯卡三角形任意左右边界的闭合公式参见228196元.
如果a=0，则作为反对偶T（n，k）=b*R（n）读取的表，作为线性序列a（n）=b*R（i），其中i=n-T*（T+1）/2-1，T=楼层（（-1+sqrt（8*n-7））/2）；n> 0。序列a（n）是序列b*R（n）-a（n）的不情愿序列，是由行读取的三角形数组：行数k与序列b*Rn的前k个元素一致。类似地，对于b=0，我们得到T（n，k）=a*L（k）。
对于这个序列，L（m）=m和R（m）=m^2，a=2，b=1。由反对偶T（n，k）=和{m1=1..n}2^（n-m1）*m1^2*C（n+k-m1-1，n-m1；n、 k>=0。
作为线性序列a（n）=和{m1=1..i}2^（i-m1）*m1^2*C（i+j-m1-1，i-m1；n> 0。
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例子
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序列的开头为按行读取的三角形数组：
0;
1，1；
2, 3, 4;
3, 7, 10, 9;
4, 13, 24, 29, 16;
5, 21, 50, 77, 74, 25;
...
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MAPLE公司
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T:=proc（n，k）选项记忆；
如果k=0，则返回（n）fi；
如果k=n，则返回（n^2）fi；
2*T（n-1，k-1）+T（n-1，k）端：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..9）#彼得·卢什尼2013年8月26日
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数学
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T[n_，0]：=n；T[n_，n_]：=n^2；T[n_，k_]：=T[n，k]=2*T[n-1，k-1]+T[n-1，k]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年2月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k==0，n，if（k==n，n^2，2*T（n-1，k-1）+T（n-1，k））\\G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
（马格玛）
函数T（n，k）
如果k等于0，则返回n；
elif k eq n，然后返回n^2；
否则返回2*T（n-1，k-1）+T（n-1，k）；
结束条件：；
返回T；
端函数；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（k==0）：返回n
elif（k==n）：返回n^2
else：返回2*T（n-1，k-1）+T（n-1，k）
[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
（间隙）
T： =函数（n，k）
如果k=0，则返回n；
elif k=n，然后返回n^2；
否则返回2*T（n-1，k-1）+T（n-1，k）；
fi；
结束；
平面（列表（[0..12]，n->List（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格鲁贝尔，2019年11月13日
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交叉参考
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我们用（a，b，L（n），R（n）表示系数为a，b和L（n。（1,1，L（n），R（n））的序列列表见A228196型;
A038207号（1,2,2^n，1），A105728标准（1，2，1，n+1），A112468号(1,-1,1,1),A112626号（1,2,3^n，1），A119258号(2,1,1,1),19673年(3,1,1,1),A119725号(3,2,1,1),A119726号（4,2,1,1），A119727号(5,2,1,1),A209705型（2,1，n+1，0）；
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A119725号
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| 按行读取的三角形阵列：T（n，1）=T（n，n）=1，T（n，k）=3*T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k）。 |
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+10
6
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1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 13, 17, 1, 1, 29, 73, 53, 1, 1, 61, 233, 325, 161, 1, 1, 125, 649, 1349, 1297, 485, 1, 1, 253, 1673, 4645, 6641, 4861, 1457, 1, 1, 509, 4105, 14309, 27217, 29645, 17497, 4373, 1, 1, 1021, 9737, 40933, 97361, 140941, 123929, 61237, 13121, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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特梅泽特·维拉加A XI。Természet-Tudomány Diákpályázat díjnyertesei第133页，EVF。2002年6月6日，深圳。维格·李（和维格·埃里卡）：帕斯卡尔·蒂普苏·哈洛姆佐克
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1, 5, 1;
1, 13, 17, 1;
1, 29, 73, 53, 1;
1, 61, 233, 325, 161, 1;
1, 125, 649, 1349, 1297, 485, 1;
1、253、1673、4645、6641、4861、1457、1；
1, 509, 4105, 14309, 27217, 29645, 17497, 4373, 1;
1, 1021, 9737, 40933, 97361, 140941, 123929, 61237, 13121, 1;
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=1和k=n，则为1
否则3*T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k）
fi（菲涅耳）
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..12）#G.C.格鲁贝尔，2019年11月18日
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==1|k==n，1，3*T[n-1，k-1]+2*T[n-1，k]]；表[T[n，k]，{n，10}，{k，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2019年11月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k==1||k==n，1，3*T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k））\\G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（马格玛）
函数T（n，k）
如果k eq 1或k eq n，则返回1；
否则返回3*T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k）；
结束条件：；
返回T；
端函数；
[T（n，k）:k在[1.n]中，n在[1.12]]中//G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（k==1或k==n）：返回1
else：返回3*T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k）
[T（n，k）代表k in（1..n）]代表n in（1..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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19726年1月
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| 按行读取的三角形数组：T（n，1）=T（n、n）=1，T（n和k）=4*T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k）。 |
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+10
6
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1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 16, 26, 1, 1, 36, 116, 106, 1, 1, 76, 376, 676, 426, 1, 1, 156, 1056, 2856, 3556, 1706, 1, 1, 316, 2736, 9936, 18536, 17636, 6826, 1, 1, 636, 6736, 30816, 76816, 109416, 84196, 27306, 1, 1, 1276, 16016, 88576, 276896, 526096, 606056, 391396, 109226, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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参考文献
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维拉加十一号术语。TERMESZET-TUDOMANY DIAKPALYAZAT 133.EVF公司。2002年6月6日，深圳。Vegh Lea（和Vegh Erika）：“Pascal-tipusu haromszogek”http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/tv2002/tv0206/tartalom.html
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链接
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例子
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三角形开头为：
1;
1, 1;
1、6、1；
1, 16, 26, 1;
1, 36, 116, 106, 1;
1, 76, 376, 676, 426, 1;
1, 156, 1056, 2856, 3556, 1706, 1;
1, 316, 2736, 9936, 18536, 17636, 6826, 1;
1, 636, 6736, 30816, 76816, 109416, 84196, 27306, 1;
1, 1276, 16016, 88576, 276896, 526096, 606056, 391396, 109226, 1;
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=1和k=n，则为1
否则4*T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k）
fi（菲涅耳）
结束：seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..12）#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==1|k==n，1，4*T[n-1，k-1]+2*T[n-1，k]]；表[T[n，k]，{n，10}，{k，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2019年11月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k==1||k==n，1，4*T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k））；
（马格玛）
函数T（n，k）
如果k eq 1或k eq n，则返回1；
否则返回4*T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k）；
结束条件：；
返回T；
端函数；
[T（n，k）：[1..n]中的k，[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（k==1或k==n）：返回1
else：返回4*T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k）
[[T（n，k）对于k in（1..n）]对于n in（1..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
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作者
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