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搜索: a119726-编号:a119727
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A020989号 a(n)=(5*4^n-2)/3。 +10
29
1, 6, 26, 106, 426, 1706, 6826, 27306, 109226, 436906, 1747626, 6990506, 27962026, 111848106, 447392426, 1789569706, 7158278826, 28633115306, 114532461226, 458129844906, 1832519379626, 7330077518506, 29320310074026, 117281240296106, 469124961184426 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
设Zb[n](x)=x中的多项式,其系数是以b为底的指数n的对应数字。那么Z2[(5*4^k-2)/3](1/tau)=1-马克·勒布伦2001年3月1日
a(n)=[2n+2]由连续整数组成的运行的错位数。例如,a(1)=6,因为{1,2,3,4}与由连续整数组成的游程的错位是4|123、34|12、4|3|12、4 |3|2|1、234|1和34|2|1-Emeric Deutsch公司2003年5月26日
4次幂的第n行三角形之和:1;1 4 1; 1 4 16 4 1; 1 4 16 64 16 4 1; ... -菲利普·德尔汉姆2014年2月22日
参考文献
Clifford A.Pickover,《数学的激情》,John Wiley&Sons,Inc.,2005年,第104和311页(“Zanti先生的蚂蚁”)。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
约翰·布里尔哈特和帕特里克·莫顿,尤伯·萨门·冯·鲁丁·夏皮罗申·科菲齐恩滕(Summen von Rudin-Shapiroschen Koeffizienten)《伊利诺伊州数学杂志》,第22卷,第1期,1978年,第126-148页。参见第132页第9(a)条和第144页第21条m_k=a(k)。
约翰·布里尔哈特和帕特里克·莫顿,数学研究中的一个案例:Golay-Rudin-Shapiro序列阿默尔。数学。每月,103(1996)854-869,见第858页m_k=a(k)。
凯文·莱德,交替折纸曲线的迭代,请参阅索引“mk”。
常系数线性递归的索引项,签名(5,-4)。
配方奶粉
a(0)=1,a(n)=4*a(n-1)+2;a(n)=a(n-1)+5*{4^(n-1-阿玛纳斯·穆尔西2001年5月27日
通用名称:(1+x)/((1-4*x)*(1-x))-泽因瓦利·拉霍斯2009年1月11日;调整为抵消菲利普·德尔汉姆2014年2月22日
a(n)=5*a(n-1)-4*a(n-2),a(0)=1,a(1)=6-菲利普·德尔汉姆2014年2月22日
a(n)=和{k=0..n}A112468号(n,k)*5^k-菲利普·德尔汉姆2014年2月22日
a(n)=(A020988美元(n)+A020988美元(n+1))/2-尤拉门迪2017年1月23日
a(n)=A002450型(n)+A002450型(n+1)-尤拉门迪2017年1月24日
a(n)=10*A020988美元(n-1)+6-尤拉门迪2017年2月19日
例如:exp(x)*(5*exp(3*x)-2)/3-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年4月10日
例子
a(0)=1;
a(1)=1+4+1=6;
a(2)=1+4+16+4+1=26;
a(3)=1+4+16+64+16+4+1=106;等等-菲利普·德尔汉姆2014年2月22日
数学
嵌套列表[4#+2&,1,25](*哈维·P·戴尔2011年7月23日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[(5*4^n-2)/3:n in[0..25]]//文森佐·利班迪2011年7月24日
(PARI)a(n)=(5*4^n-2)/3\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年7月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A002450型,A020988美元,A112468号.
一列A119726号.
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A228576号 类似于广义帕斯卡三角形的三角形。规则是T(n,k)=2*T(n-1,k-1)+T(n-1,k),左边界是n,右边界是n^2而不是1。 +10
19
0, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 7, 10, 9, 4, 13, 24, 29, 16, 5, 21, 50, 77, 74, 25, 6, 31, 92, 177, 228, 173, 36, 7, 43, 154, 361, 582, 629, 382, 49, 8, 57, 240, 669, 1304, 1793, 1640, 813, 64, 9, 73, 354, 1149, 2642, 4401, 5226, 4093, 1690, 81, 10, 91, 500, 1857, 4940, 9685, 14028, 14545, 9876, 3461, 100 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
鲍里斯·普提夫斯基,行n=三角形的1..140,扁平
Rely Pellicer、David Alvo、,修改的Pascal三角形和Pascal曲面第4页
鲍里斯·普提夫斯基,整数序列和配对函数的变换arXiv:1212.2732[math.CO],2012年。
Rattanapol Wasutharat和Kantaphon Kuhapatanakul,广义类帕斯卡三角形及其应用国际法学委员会。数学。《科学》,第7卷,2012年,第41期,第1989-1992页
配方奶粉
T(n,k)=2*T(n-1,k-1)+T(n-l,k)对于n,k>=0,T(n、0)=n,T(n,n)=n^2。
广义帕斯卡三角形的闭式公式。设a,b为任意数。对于n,k>0,规则是T(n,k)=a*T(n-1,k-1)+b*T(n-1,k)。设L(m)和R(m)分别是左边界和右边界广义帕斯卡三角形。
如反对偶表T(n,k)=和{m1=1..n}a^(n-m1)*b^k*R(m1)*C(n+k-m1-1,n-m2)+和{m2=1..k}a*n*b^(k-m2)*L(m2)*C(n+k-m2-1,k-m2);n、 k>=0。
作为线性序列a(n)=和{m1=1..i}a^(i-m1)*b^j*R(m1)*C(i+j-m1-1,i-m1;n> 0。
一些特殊情况。如果a=b=1,则类帕斯卡三角形任意左右边界的闭合公式参见A228196型.
如果a=0,则作为反对偶T(n,k)=b*R(n)读取的表,作为线性序列a(n)=b*R(i),其中i=n-T*(T+1)/2-1,T=楼层((-1+sqrt(8*n-7))/2);n> 0。序列a(n)是序列b*R(n)-a(n)的不情愿序列,是由行读取的三角形数组:行号k与序列b*R(n)中的前k个元素一致。类似地,对于b=0,我们得到T(n,k)=a*L(k)。
对于这个序列,L(m)=m和R(m)=m^2,a=2,b=1。由反对偶T(n,k)=和{m1=1..n}2^(n-m1)*m1^2*C(n+k-m1-1,n-m1;n、 k>=0。
作为线性序列a(n)=和{m1=1..i}2^(i-m1)*m1^2*C(i+j-m1-1,i-m1;n> 0。
例子
序列的开头为按行读取的三角形数组:
0;
1, 1;
2, 3, 4;
3, 7, 10, 9;
4, 13, 24, 29, 16;
5, 21, 50, 77, 74, 25;
...
MAPLE公司
T:=proc(n,k)选项记忆;
如果k=0,则返回(n)fi;
如果k=n,则返回(n^2)fi;
2*T(n-1,k-1)+T(n-1,k)端:
seq(seq(T(n,k),k=0..n),n=0..9)#彼得·卢什尼2013年8月26日
数学
T[n_,0]:=n;T[n_,n_]:=n^2;T[n_,k_]:=T[n,k]=2*T[n-1,k-1]+T[n-1,k];表[T[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年2月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=如果(k==0,n,if(k==n,n^2,2*T(n-1,k-1)+T(n-1,k))\\G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
(岩浆)
函数T(n,k)
如果k等于0,则返回n;
elif k eq n,然后返回n^2;
否则返回2*T(n-1,k-1)+T(n-1,k);
结束条件:;
返回T;
端函数;
[T(n,k):[0..n]中的k,[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
(鼠尾草)
@缓存函数
定义T(n,k):
如果(k==0):返回n
elif(k==n):返回n^2
else:返回2*T(n-1,k-1)+T(n-1,k)
[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..12)]#G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
(间隙)
T: =函数(n,k)
如果k=0,则返回n;
elif k=n,然后返回n^2;
否则返回2*T(n-1,k-1)+T(n-1,k);
fi;
结束;
平面(列表([0..12],n->List([0..n],k->T(n,k)))#G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
交叉参考
我们用(a,b,L(n),R(n)表示系数为a,b和L(n。(1,1,L(n),R(n))的序列列表见A228196型;
A038207号(1,2,2^n,1),A105728标准(1,2,1,n+1),A112468号(1,-1,1,1),A112626号(1,2,3^n,1),A119258号(2,1,1,1),A119673号(3,1,1,1),A119725号(3,2,1,1),A119726号(4,2,1,1),A119727号(5,2,1,1),A209705型(2,1,n+1,0);
A002061号(第2列),A000244号(三角形数组的行r之和-(r-2)(r+1)/2)。
关键词
非n,
作者
状态
经核准的
A048487号 a(n)=T(4,n),数组T由A048483号. +10
14
1, 6, 16, 36, 76, 156, 316, 636, 1276, 2556, 5116, 10236, 20476, 40956, 81916, 163836, 327676, 655356, 1310716, 2621436, 5242876, 10485756, 20971516, 41943036, 83886076, 167772156, 335544316, 671088636, 1342177276, 2684354556, 5368709116, 10737418236, 21474836476 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
三角形的行和A131113号. -加里·亚当森2007年6月15日
a(n)=三角形第(n+1)行项之和A134636号此序列是1、5、5(续5)的二项式变换-加里·亚当森2007年11月4日
三角形的行和A135856号. -加里·亚当森2007年12月1日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(3,-2)。
配方奶粉
a(n)=5*2^n-4-亨利·博托姆利2001年5月29日
a(n)=2*a(n-1)+4,其中n>0,a(0)=1-保罗·巴里2004年8月25日
发件人科林·巴克,2012年9月13日:(开始)
当n>=2时,a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2)。
G.f.:(1+3*x)/((1-x)*(1-2*x))。(结束)
a(n)=A123208号(2*n)-菲利普·德尔汉姆2013年4月15日
例如:exp(x)*(5*exp(x)-4)-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年10月3日
数学
a=1;lst={a};k=5;做[a+=k;附加到[lst,a];k+=k,{n,0,5!}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月15日*)
a=6;lst={1,a};k=10;做[a+=k;附加到[lst,a];k+=k,{n,0,5!}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月17日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..30]]中的[5*2^n-4:n//文森佐·利班迪,2011年9月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A010716号(a(n),a(n-1),……的第n个差值。。。,a(0))。
的对角线A062001型.
一列A119726号.
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A119725号 按行读取的三角形数组:T(n,1)=T(n、n)=1,T(n和k)=3*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k)。 +10
6
1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 13, 17, 1, 1, 29, 73, 53, 1, 1, 61, 233, 325, 161, 1, 1, 125, 649, 1349, 1297, 485, 1, 1, 253, 1673, 4645, 6641, 4861, 1457, 1, 1, 509, 4105, 14309, 27217, 29645, 17497, 4373, 1, 1, 1021, 9737, 40933, 97361, 140941, 123929, 61237, 13121, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
第二列如下A036563号.
第二对角线是A048473美元.
链接
特梅泽特·维拉加A XI。Természet-Tudomány Diákpályázat díjnyertesei第133页,EVF。2002年6月6日,深圳。维格·李(和维格·埃里卡):帕斯卡尔·蒂普苏·哈洛姆佐克
例子
三角形开始:
1;
1,1;
1, 5, 1;
1, 13, 17, 1;
1, 29, 73, 53, 1;
1, 61, 233, 325, 161, 1;
1, 125, 649, 1349, 1297, 485, 1;
1, 253, 1673, 4645, 6641, 4861, 1457, 1;
1、509、4105、14309、27217、29645、17497、4373、1;
1, 1021, 9737, 40933, 97361, 140941, 123929, 61237, 13121, 1;
MAPLE公司
T: =proc(n,k)选项记忆;
如果k=1和k=n,则为1
否则3*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k)
fi(菲涅耳)
结束时间:
seq(seq(T(n,k),k=1..n),n=1..12)#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
数学
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[k==1|k==n,1,3*T[n-1,k-1]+2*T[n-1,k]];表[T[n,k],{n,10},{k,n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2019年11月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=如果(k==1||k==n,1,3*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k))\\G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
(岩浆)
函数T(n,k)
如果k eq 1或k eq n,则返回1;
否则返回3*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k);
结束条件:;
返回T;
端函数;
[T(n,k):[1..n]中的k,[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
(鼠尾草)
@缓存函数
定义T(n,k):
如果(k==1或k==n):返回1
else:返回3*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k)
[T(n,k)代表k in(1..n)]代表n in(1..12)]#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
交叉参考
关键词
容易的,非n,
作者
泽因瓦利·拉霍斯,2006年6月14日
扩展
编辑人唐·雷布尔,2006年7月24日
状态
经核准的
A119727号 三角形数组:T(n,k)=T(n、n)=1,T(n和k)=5*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k),按行读取。 +10
4
1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 19, 37, 1, 1, 43, 169, 187, 1, 1, 91, 553, 1219, 937, 1, 1, 187, 1561, 5203, 7969, 4687, 1, 1, 379, 4057, 18211, 41953, 49219, 23437, 1, 1, 763, 10009, 56707, 174961, 308203, 292969, 117187, 1, 1, 1531, 23833, 163459, 633457, 1491211, 2126953, 1699219, 585937, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
第二列是A048488号.第二对角线为A057651号.
参考文献
维拉加十一号术语。TERMESZET-TUDOMANY DIAKPALYAZAT 133.EVF公司。2002年6月6日,深圳。Vegh Lea(和Vegh Erika):“Pascal tipusu haromszogek”http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/tv2002/tv0206/tartalom.html
链接
例子
三角形开头为:
1;
1,1;
1, 7, 1;
1, 19, 37, 1;
1, 43, 169, 187, 1;
1, 91, 553, 1219, 937, 1;
1, 187, 1561, 5203, 7969, 4687, 1;
1, 379, 4057, 18211, 41953, 49219, 23437, 1;
1, 763, 10009, 56707, 174961, 308203, 292969, 117187, 1;
1, 1531, 23833, 163459, 633457, 1491211, 2126953, 1699219, 585937, 1;
MAPLE公司
T: =proc(n,k)选项记忆;
如果k=1和k=n,则为1
否则5*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k)
fi(菲涅耳)
结束:seq(seq(T(n,k),k=1..n),n=1..12)#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
数学
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[k==1|k==n,1,5*T[n-1,k-1]+2*T[n-1,k]];表[T[n,k],{n,10},{k,n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2019年11月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=如果(k==1||k==n,1,5*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k))\\G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
(岩浆)
函数T(n,k)
如果k eq 1或k eq n,则返回1;
否则返回5*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k);
结束条件:;
返回T;
端函数;
[T(n,k):[1..n]中的k,[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
(鼠尾草)
@缓存函数
定义T(n,k):
如果(k==1或k==n):返回1
否则:返回5*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k)
[[T(n,k)对于k in(1..n)]对于n in(1..12)]#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
交叉参考
关键词
容易的,非n,
作者
泽因瓦利·拉霍斯2006年6月14日
扩展
编辑人唐·雷布尔2006年7月24日
状态
经核准的
第页1

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