搜索： a108962-编号：a108961
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A070047号
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| n个分区的数量，其中没有任何部分出现两次以上，也没有两个部分相差1。 |
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1, 1, 2, 1, 3, 3, 5, 5, 8, 8, 12, 12, 19, 19, 27, 28, 39, 41, 55, 58, 77, 82, 106, 113, 145, 156, 196, 210, 262, 283, 348, 376, 459, 497, 600, 651, 781, 849, 1009, 1097, 1298, 1413, 1660, 1807, 2113, 2302, 2676, 2916, 3377, 3681, 4242, 4623, 5309, 5787, 6619
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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无限三对角矩阵的恒等式展开系数：矩阵（[1，x，0，0，…]，[1+x，1，x^2，0，O，…]、[0，1+x^2、1，x*3，0，..]，[0，0，1+x ^3，1，x ^4，…]）-弗拉德塔·乔沃维奇2004年7月18日
将n划分为非倍数3的分区数，其中没有两个部分相差1（请参阅Andrews-Lewis参考）。例如：a（6）=5，因为我们有51，42411222111111-Emeric Deutsch公司2008年5月19日
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参考文献
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D.M.Bressoud，Rogers-Ramanujan恒等式的分析和组合推广，Mem。阿默尔。数学。Soc.24（1980），第227号，54页。
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链接
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杨明嘉（Mingjia Yang）、多伦·齐尔伯格（Doron Zeilberger）、，受限分区的系统计数，arXiv:1910.08989[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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phi（-x^3）/f（-x）的x次幂展开，其中phi（），f（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2011年6月2日
q^（1/24）*eta（q^3）^2/（eta（q）*eta（q^6））的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2002年12月4日
周期6序列的欧拉变换[1，1，-1，1，1，0，…]-迈克尔·索莫斯2002年12月4日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（1152 t））=（2/3）^（1/2）G（t），其中q=exp（2 Pi i t），G是A233006型。
通用格式：Prod_{k>0}（1-x^（6*k-3））^2*（1-x*k））/（1-x|k）。
通用格式：Prod_{n>0}[（1-q^（6n-3））/[（1-q^（3n-2））（1-qqu（3n-1））]]-Emeric Deutsch公司2008年5月19日
a（n）~2*Pi*BesselI（1，Pi/6*sqrt（（24*n-1）/2））/sqrt（3*（24*n-1））~exp（Pi*sqert（n/3））/（2*3^（3/4）*n^（3/4））*（1-（3*sqort（3）/（8*Pi）+Pi/（48*sqrt（3））））/squart（n）+（Pi^2/13824-45/（128*Pi^2）+5/128）/n）●●●●-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月2日，2017年1月11日延期
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+x^3+3*x^4+3*x^5+5*x^6+5*x^7+8*x^8+8*x^9+12*x^10+。。。
G.f.=1/q+q^23+2*q^47+q^71+3*q^95+3*q*119+5*q^143+5*q=167+8*q^191+。。。
a（6）=5，因为我们有6,51,42411,33。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1）+加（b（n-i*j，i-2），j=1..分钟（n/i，2））
结束时间：
a： =n->b（n，n）：
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数学
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a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[乘积[（1-x^（6k-3））^2（1-xqu（6k）），{k，上限[n/6]}]/乘积[1-x^k，{k、n}]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年6月2日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，x^3]/QPochhammer[x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年12月3日*）
nmax=100；系数列表[系列[积[1/（（1-x^（3*k-2）(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^3+a）^2/（eta（x+a）*eta（x^6+a）），n））}/*迈克尔·索莫斯2011年6月2日*/
（哈斯克尔）
a070047 n=p 1 n，其中
p k m | m==0=1 | m<k=0 |否则=q k（m-k）+p（k+1）m
q k m | m==0=1 | m<k=0 |否则=p（k+2）（m-k）+p（k+2）m
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 3, 5, 7, 9, 12, 16, 20, 26, 33, 41, 51, 64, 79, 97, 119, 144, 175, 212, 254, 305, 365, 434, 516, 612, 722, 851, 1002, 1174, 1375, 1607, 1872, 2179, 2531, 2933, 3395, 3923, 4524, 5211, 5994, 6881, 7891, 9038, 10334, 11804, 13467, 15341, 17460, 19849
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设（a1，a2，a3，…ad:b1，b2，b3，…bd）是n的分区pi的Frobenius符号，那么pi接近于自共轭，如果对于所有k，|ak-bk|<=m。
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参考文献
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D.M.Bressoud，Rogers-Ramanujan恒等式的分析和组合推广，Mem。阿默尔。数学。Soc.24（1980），第227号，54页。
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链接
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D.M.Bressoud，隔板筛的延伸《J·数论》第12卷第1期（1980年），第87-100页。
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配方奶粉
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定义Dedekind eta函数=q^1/24。乘积（1-q^k），k>=1。那么m-close分区的数量是q^（1/24）。（m+2）^2/（1.（2m+4））（其中m表示eta（q^m））。
q^（1/24）*eta（q^4）^2/（eta（q）*eta（q^8））的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2006年10月17日
周期8序列的欧拉变换[1，1，1，-1，1，1,0，…]-迈克尔·索莫斯2006年10月17日
G.f.：产品{k>0}（1+x^k）*（1+x ^（2*k））/（1+x ^（4*k）-迈克尔·索莫斯2006年10月17日
a（n）~Pi*BesselI（1，Pi*sqrt（5*（24*n-1）/2）/12）//sqrt（n）+（5*Pi^2/55296-9/（32*Pi^2）+5/128）/n）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年11月13日，2017年1月11日延期
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例子
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1+x+2*x^2+3*x^3+3*x^4+5*x^5+7*x^6+9*x^7+12*x^8+16*x^9+20*x^10+。。。
1/q+q^23+2*q^47+3*q^71+3*q^95+5*q^119+7*q^143+9*q^167+12*q^191+。。。
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数学
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nmax=50；系数列表[系列[乘积[（1+x^k）*（1+x ^（2*k））/（1+x ^（4*k）]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；极系数（eta（x^4+a）^2/（eta（x+a）*eta（x^8+a）），n）}/*迈克尔·索莫斯2006年10月17日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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约翰·麦凯（McKay（AT）cs.concordia.ca），2005年7月22日
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状态
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经核准的
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2016年2月
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| φ（-x^6）/f（-x）的x次幂展开式，其中phi（）、f（）是Ramanujanθ函数。 |
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1, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 13, 18, 24, 32, 42, 55, 71, 91, 116, 147, 185, 231, 288, 357, 440, 540, 661, 807, 980, 1186, 1432, 1724, 2069, 2476, 2956, 3521, 4183, 4958, 5865, 6923, 8155, 9587, 11251, 13180, 15411, 17990, 20967, 24399, 28348, 32886, 38098, 44075
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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D.M.Bressoud，Rogers-Ramanujan恒等式的分析和组合推广，Mem。阿默尔。数学。Soc.24（1980），第227号，54页。
斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《失落的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年。见第6页方程式2。
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链接
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D.M.Bressoud，隔板筛的延伸《J·数论》第12卷第1期（1980年），第87-100页。
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配方奶粉
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f（x^2，x^4）/psi（-x）的x次幂展开式，其中psi（），f（，）是Ramanujanθ函数。
q^（1/24）*eta（q^6）^2/（eta（q）*eta（q^12））的q次幂展开。
周期12序列[1,1,1,1,1，-1，-1，-1,1，1，1，1,1，0，…]的欧拉变换。
通用公式：和{k>=0}x^（k^2）（-x，x^2）_k/（x）{2*k}。
a（n）~Pi*BesselI（1，Pi*sqrt（24*n-1）/-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月18日，2017年1月10日延期
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+5*x^4+7*x^5+9*x^6+13*x^7+18*x^8+。。。
G.f=q^-1+q^23+2*q^47+3*q^71+5*q^95+7*q^119+9*q^143+13*q^167+。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，x^6]/QPochhammer[x]，{x，0，n}]；
a[n_]：=如果[n<0，0，SeriesCoefficient[Sum[x^k^2 QPochhammer[-x，x^2，k]/QPochharmer[x，x，2 k]//函数展开，{k，0，平方@n}]，{x，0，n}]]；
nmax=50；系数列表[系列[乘积[（1-x^（6*k））/（1-x*k）*（1+x^(*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^6+a）^2/（eta；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A280937型
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| 乘积展开式{k>=1}（（1-x^（7*（2*k-1）））*（1-xqu（7*k））/（1-x^k））。 |
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1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 20, 26, 36, 46, 63, 79, 105, 132, 171, 213, 273, 336, 425, 522, 650, 793, 981, 1188, 1456, 1756, 2136, 2563, 3098, 3698, 4443, 5285, 6312, 7477, 8891, 10489, 12415, 14599, 17206, 20165, 23678, 27659, 32363, 37698, 43958, 51058, 59361
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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参考文献
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D.M.Bressoud，Rogers-Ramanujan恒等式的分析和组合推广，Mem。阿默尔。数学。Soc.24（1980），第227号，54页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2*Pi*BesselI（1，Pi/6*sqrt（11*（24*n-1）/14））/（7*sqert（（24*n-1）/11））。
a（n）~exp（Pi*sqrt（11*n/21））*11^（1/4）/（2*3^（1/4）*7^（3/4）*n^。
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数学
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nmax=50；系数列表[系列[乘积[（1-x^（7*（2*k-1）））*（1-x*（7*k））/（1-x*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2008年2月38日
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| 乘积展开式{k>=1}（1-x^（8*（2*k-1）））*（1-xqu（8*k））/（1-x^k）。 |
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6
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1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 20, 28, 38, 50, 67, 87, 113, 146, 187, 237, 301, 378, 473, 590, 732, 903, 1113, 1364, 1666, 2030, 2464, 2981, 3600, 4332, 5201, 6229, 7442, 8869, 10551, 12521, 14829, 17531, 20684, 24357, 28638, 33607, 39375, 46062, 53798, 62736
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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通常，如果r>=2，g.f.=Product_｛k>=1}（1-x^（r*（2*k-1）））*（1-x^（r*k））/（1-x^k），则
a（n，r）~2*Pi*BesselI（1，Pi/6*sqrt（（24*n-1）*（2*r-3）/（2*r））/。
a（n，r）~exp（Pi*sqrt（（2/3-1/r）*n））*（2*r-3）^（1/4）/（2*3^（1/4）*r^（3/4）*n^（3/4））*r）-45*r/（128*Pi^2*（2*r-3））+5/128）/n）。
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参考文献
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D.M.Bressoud，Rogers-Ramanujan恒等式的分析和组合推广，Mem。阿默尔。数学。Soc.24（1980），第227号，54页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~Pi*BesselI（1，Pi*sqrt（13*（24*n-1））/24）/（4*sqert（（24*n-1）/13））。
a（n）~exp（Pi*sqrt（13*n/6）/2）*13^（1/4）/（2^（13/4）*3^。
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数学
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nmax=50；系数列表[系列[乘积[（1-x^（8*（2*k-1）））*（1-xneneneeh（8*k））/（1-x*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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