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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A070047号 n的分区数,其中没有部分出现两次以上,并且没有两个部分相差1。 9
1, 1, 2, 1, 3, 3, 5, 5, 8, 8, 12, 12, 19, 19, 27, 28, 39, 41, 55, 58, 77, 82, 106, 113, 145, 156, 196, 210, 262, 283, 348, 376, 459, 497, 600, 651, 781, 849, 1009, 1097, 1298, 1413, 1660, 1807, 2113, 2302, 2676, 2916, 3377, 3681, 4242, 4623, 5309, 5787, 6619 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
无限三对角矩阵的恒等式展开系数:矩阵([1,x,0,0,…],[1+x,1,x^2,0,O,…]、[0,1+x^2、1,x*3,0,..],[0,0,1+x ^3,1,x ^4,…])-弗拉德塔·约沃维奇2004年7月18日
将n划分为非倍数3的分区数,其中没有两个部分相差1(请参阅Andrews-Lewis参考)。例如:a(6)=5,因为我们有51,42411222111111-Emeric Deutsch公司2008年5月19日
Ramanujanθ函数:f(q)(参见121173英镑),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
参考文献
D.M.Bressoud,Rogers-Ramanujan恒等式的分析和组合推广,Mem。阿默尔。数学。Soc.24(1980),第227号,54页。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表(Reinhard Zumkeller提供的术语n=0..120)
G.E.Andrews和R.P.Lewis,F.H.Jackson的代数恒等式及其对分区的启示,离散数学。,232 (2001), 77-83. 见方程式(3.1)和(3.2)
Bin Lan和James A.Sellers,限制二元配分函数a la Andrews和Lewis的性质《组合数论电子杂志》,第15卷#A23。
安德鲁·希尔斯,限制划分和超划分函数的Rademacher型公式《拉马努扬杂志》,23(1-3):253-2642010年。
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
维基百科,贝利对
杨明嘉(Mingjia Yang)、多伦·齐尔伯格(Doron Zeilberger)、,受限分区的系统计数,arXiv:1910.08989[math.CO],2019年。
配方奶粉
φ(-x^3)/f(-x)的x次幂展开式,其中phi()、f()是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2011年6月2日
q^(1/24)*eta(q^3)^2/(eta(q)*eta(q^6))的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2002年12月4日
周期6序列的欧拉变换[1,1,-1,1,1,0,…]-迈克尔·索莫斯2002年12月4日
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(1152 t))=(2/3)^(1/2)G(t),其中q=exp(2 Pi i t),G是A233006型.
通用格式:Prod_{k>0}(1-x^(6*k-3))^2*(1-x*k))/(1-x|k)。
通用格式:Prod_{n>0}[(1-q^(6n-3))/[(1-q^(3n-2))(1-qqu(3n-1))]]-Emeric Deutsch公司2008年5月19日
a(n)~2*Pi*BesselI(1,Pi/6*sqrt((24*n-1)/2))/sqrt(3*(24*n-1))~exp(Pi*sqert(n/3))/(2*3^(3/4)*n^(3/4))*(1-(3*sqort(3)/(8*Pi)+Pi/(48*sqrt(3))))/squart(n)+(Pi^2/13824-45/(128*Pi^2)+5/128)/n)●●●●-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月2日,2017年1月11日延期
例子
G.f.=1+x+2*x^2+x^3+3*x^4+3*x^5+5*x^6+5*x^7+8*x^8+8*x^9+12*x^10+。。。
G.f.=1/q+q^23+2*q^47+q^71+3*q^95+3*q^119+5*q^143+5*q^167+8*q^191+。。。
a(6)=5,因为我们有6,51,42411,33。
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
b(n,i-1)+加(b(n-i*j,i-2),j=1..分钟(n/i,2))
结束时间:
a: =n->b(n,n):
seq(a(n),n=0..60)#阿洛伊斯·海因茨2013年1月18日
数学
a[n_]:=如果[n<0,0,系列系数[乘积[(1-x^(6k-3))^2(1-xqu(6k)),{k,上限[n/6]}]/乘积[1-x^k,{k、n}],{x,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2011年6月2日*)
a[n_]:=级数系数[EllipticTheta[4,0,x^3]/QPochhammer[x],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2013年12月3日*)
b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n、i-1]+和[b[n-i*j,i-2],{j,1,最小值[n/i,2]}]];a[n]:=b[n,n];表[a[n],{n,0,60}](*Jean-François Alcover公司2015年3月4日之后阿洛伊斯·海因茨*)
nmax=100;系数列表[系列[积[1/((1-x^(3*k-2)(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月30日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x^3+a)^2/(eta(x+a)*eta(x^6+a)),n))}/*迈克尔·索莫斯2011年6月2日*/
(哈斯克尔)
a070047 n=p 1 n,其中
p k m | m==0=1 | m<k=0 |否则=q k(m-k)+p(k+1)m
q k m | m==0=1 | m<k=0 |否则=p(k+2)(m-k)+p(k+2)m
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月12日
交叉参考
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2002年5月9日
扩展
来自的其他评论迈克尔·索莫斯2002年12月4日
状态
经核准的

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