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模糊整数:p*q形式的数字,其中p和q是与3(mod 4)同余的不同素数。
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21, 33, 57, 69, 77, 93, 129, 133, 141, 161, 177, 201, 209, 213, 217, 237, 249, 253, 301, 309, 321, 329, 341, 381, 393, 413, 417, 437, 453, 469, 473, 489, 497, 501, 517, 537, 553, 573, 581, 589, 597, 633, 649, 669, 681, 713, 717, 721, 737, 749, 753, 781, 789
评论
以委内瑞拉-美国计算机科学家曼努埃尔·布鲁姆(生于1938年)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年6月6日
链接
乔·赫德,模糊整数《三一学院演讲》,1997年1月20日。
MAPLE公司
N: =10000:#获取所有术语<=N
素数:=选择(isprime,[seq(i,i=3..N/3,4)]):
S: =选择(`<=`,{seq(seq(素数[i]*素数[j],i=1..j-1),j=2..nops(素数))},N):
数学
使用[{upto=820},选择[Union[Times@@@Subsets[Select[Prime[Range[PrimePi[NextPrime[upto/3]]],Mod[#,4]==3&],{2}]],#<=upto&]](*哈维·P·戴尔2011年8月19日*)
选择[4Range[5,197]+1,PrimeNu[#]==2&&MoebiusMu[#]==1&&Mod[FactorInteger[#][[1,1]],4]!=1 &] (*阿隆索·德尔·阿特2015年11月18日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。集合(singleton、fromList、deleteFindMin、union)
a016105 n=a016105_列表!!(n-1)
a016105_list=f[3,7](下降2 a002145_list)21(单例21),其中
f qs(p:p':ps)t秒
|m<t=m:f qs(p:p':ps)t s'
|否则=m:f(p:qs)(p':ps)t'(s'‘union'(fromList pqs))
其中(m,s')=删除查找最小值
t'=头部$dropWhile(>3*p')pqs
pqs=映射(p*)qs
(Perl)使用理论“:all”;对于复合{说如果($_%4)==1&&is_square_free($_)&&scalar(factor($_10000; #达娜·雅各布森2015年12月10日
(PARI)列表(lim)=我的(P=列表(),v=列表(,t,P);对于素数(p=2,lim\3,if(p%4==3,listput(p,p)));对于(i=2,#P,P=P[i];对于(j=1,i-1,t=P*P[j];如果(t>lim,break);列表(v,t));设置(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月1日
(PARI)是A016105(n)=(2==ω(n)&&2==大ω(n)&&1==(n%4)&&3==((因子(n)[1,1])%4))\\安蒂·卡图恩2020年12月26日
(Python)
来自症状输入因子
定义正常(n):
fn=因子(n)
返回len(fn)==总和(fn.values())==2和全部(fn中f的f%4==3)
打印([k代表范围(790)中的k,如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2021年12月20日
有两个素因子的数字:(4*i+1)*(4*j+3)。
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15, 35, 39, 51, 55, 87, 91, 95, 111, 115, 119, 123, 143, 155, 159, 183, 187, 203, 215, 219, 235, 247, 259, 267, 287, 291, 295, 299, 303, 319, 323, 327, 335, 339, 355, 371, 391, 395, 403, 407, 411, 415, 427, 447, 451, 471, 511, 515, 519, 527, 535, 543, 551
评论
在10000以下有971个形式为4k+3的半素数。
例子
a(1)=15=3*5=(4*1+1)*(4*0+3)。
数学
选择[Range[15,1000,2],Last/@FactorInteger[#]=={1,1}&&IntegerQ[(#-3)/4]&](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年5月7日*)
S-素数:设S={1,5,9,…4i+1,…};则S-素位于S中,但除了它自身和1之外,它不能被S的任何成员整除。
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5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, 53, 57, 61, 69, 73, 77, 89, 93, 97, 101, 109, 113, 121, 129, 133, 137, 141, 149, 157, 161, 173, 177, 181, 193, 197, 201, 209, 213, 217, 229, 233, 237, 241, 249, 253, 257, 269, 277, 281, 293, 301, 309, 313, 317, 321, 329
评论
S中的因式分解并不是唯一的。参见相关序列。
a(n)~C n log n/log log n,其中C>2-托马斯·奥多夫斯基2012年9月9日
a(n)是4*n+1形式的素数或4*n+3形式的2个素数的乘积-大卫·A·科内斯2018年11月10日
参考文献
T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,第101页,问题1。
A.I.Kostrikin,《代数导论》,universitext,施普林格出版社,1982年。
例子
21的形式是4i+1,但它不能被任何较小的S-素数整除,所以21在序列中。
MAPLE公司
N: =1000:#获得所有项<=N
S: ={seq(4*i+1,i=1..层((N-1)/4))}:
当n<=nops(S)do
r: =S[n];
S: =S减去{seq(i*r,i=2..楼层(N/r))};
日期:
数学
nn=100;补码[表[4 k+1,{k,1,nn}],并集[压扁[表[表[(4 k+1)(4 j+1),{k,1,j}],{j,1,nn}]]](*杰弗里·克雷策2014年12月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=如果(n%2==0,返回(0));如果(n%4==1&isprime(n),返回(1));f=系数(n);if(vecsum(f[,2])!=2,返回(0));对于(i=1,#f[,1],如果(f[i,1]%4==1,返回(0));n> 1个\\大卫·A·科内斯2018年11月10日
9, 21, 25, 33, 49, 57, 65, 69, 77, 85, 93, 121, 129, 133, 141, 145, 161, 169, 177, 185, 201, 205, 209, 213, 217, 221, 237, 249, 253, 265, 289, 301, 305, 309, 321, 329, 341, 361, 365, 377, 381, 393, 413, 417, 437, 445, 453, 469, 473, 481, 485, 489, 493, 497
评论
要么a(n)=(4*i+1)*(4*j+1),要么a(n)=(4*i+3)*(4*j+3)-莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月15日
链接
K.Ford、Jason Sneed、,两素数乘积的切比雪夫偏差,专家。数学。19 (4) (2010) 385-398
数学
选择[4Range[0,150]+1,PrimeOmega[#]==2&](*文森佐·利班迪2012年9月22日*)
黄体脂酮素
(Magma)IsSemiprime:=func<n|&+[d[2]:d在因式分解(n)]eq 2>中;[2..150]|IsSemiprime中的[s:n,其中s是4*n+1]//文森佐·利班迪2012年9月22日
25, 65, 85, 145, 169, 185, 205, 221, 265, 289, 305, 365, 377, 445, 481, 485, 493, 505, 533, 545, 565, 629, 685, 689, 697, 745, 785, 793, 841, 865, 901, 905, 949, 965, 985, 1037, 1073, 1145, 1157, 1165, 1189, 1205, 1241, 1261, 1285, 1313, 1345, 1369, 1385, 1405, 1417
例子
65 = 5 * 13. 注意,5模4=1,13模4=一,所以65是一个术语。
数学
使用[{prs=Select[Prime[Range[150]],Mod[#,4]==1&]},Take[Union[Times@@@Tuples[prs,2],60]](*哈维·P·戴尔2012年1月15日*)
9, 21, 33, 49, 57, 69, 77, 81, 93, 105, 121, 129, 133, 141, 161, 165, 177, 189, 201, 209, 213, 217, 237, 245, 249, 253, 285, 297, 301, 309, 321, 329, 341, 345, 361, 381, 385, 393, 413, 417, 437, 441, 453, 465, 469, 473, 489, 497, 501, 513, 517, 525, 529, 537, 553, 573
数学
选择[4范围@150+1,Mod[#,4]==3&[FactorInteger[#][[-1,1]]&](*迈克尔·德弗利格2016年2月7日*)
黄体脂酮素
(PARI)isok(n)=(n!=1)&&((n%4)==1)&&((vecmax(因子(n)[,1])%4)==3)\\米歇尔·马库斯2016年2月7日
反对偶表按形式(i,j)对适当奇数进行分类,其中i和j分别是形式4k-1和4k+1的素因子数。
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3, 5, 7, 9, 13, 11, 15, 21, 17, 19, 25, 35, 33, 29, 23, 27, 65, 39, 49, 37, 31, 45, 63, 85, 51, 57, 41, 43, 75, 105, 99, 145, 55, 69, 53, 47, 125, 175, 117, 147, 169, 87, 77, 61, 59, 81, 325, 195, 153, 171, 185, 91, 93, 73, 67, 135, 189, 425, 255, 165, 207, 205, 95, 121, 89
例子
表格开始:
第(i,j)行
1: (1,0) 3,7,11,19,23,31,43,47,59,67,71,79,83,103,... (A002145号)
2: (0,1) 5,13,17,29,37,41,53,61,73,89,97,101,109,... (A002144号)
3: (2,0) 9,21,33,49,57,69,77,93,121,129,133,141,... (A107978号)
4: (1,1) 15,35,39,51,55,87,91,95,111,115,119,... (A080774号)
5: (0,2) 25,65,85,145,169,185,205,221,265,289,... (A121387号)
6: (3,0) 27,63,99,147,171,207,231,279,343,...
7: (2,1) 45,105,117,153,165,245,261,273,...
8: (1,2) 75,175,195,255,275,435,455,...
9: (0,3) 125,325,425,725,845,925,...
10:(4,0) 81,189,297,441,513,...
11:(3,1) 135,315,351,459,...
12:(2,2) 225,525,585,...
13:(1,3) 375,875,...
14:(0,4) 625,...
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