搜索： a102301-编号：a102301
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A113861号
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| a（n）=（1/9）*（（6*n-7）*2^（n-1）-（-1）^n）。 |
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+10
5
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0, 1, 5, 15, 41, 103, 249, 583, 1337, 3015, 6713, 14791, 32313, 70087, 151097, 324039, 691769, 1470919, 3116601, 6582727, 13864505, 29127111, 61050425, 127693255, 266571321, 555512263, 1155763769, 2401006023, 4980969017, 10319851975, 21355531833, 44142719431
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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公式
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3*a（n）-a（n+1）=-1，-2，4*a（n）-保罗·柯茨2008年7月5日
通用格式：x^2*（1+2*x）/（1+x）*（1-2*x）^2）。
a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2）+（-1）^（n+1），n>2-加里·德特利夫斯2010年12月19日
a（n）=3*a（n-1）-4*a（n-3），n>3-加里·德特利夫斯2010年12月19日
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数学
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连接[{0}，分子[CoefficientList[Series[（x+1）/（x-1）*（x^2+x-2）），{x，0，40}]，x]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年2月1日*）
线性递归[{3，0，-4}，{0，1，5}，40](*哈维·P·戴尔，2022年6月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（（6*n-7）<<（n-1）-（-1）^n）/9\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 2, 4, 5, 4, 8, 10, 10, 8, 16, 20, 21, 20, 16, 32, 40, 42, 42, 40, 32, 64, 80, 84, 85, 84, 80, 64, 128, 160, 168, 170, 170, 168, 160, 128, 256, 320, 336, 340, 341, 340, 336, 320, 256, 512, 640, 672, 680, 682, 682, 680, 672, 640, 512, 1024, 1280, 1344, 1360, 1364
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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构造：取MM^T的反对角线三角形，其中M是序列2^n的序列数组。
当格式化为方形数组时，这是序列（2^n）的自融合矩阵（如示例和数学部分所示）；有关相关特征多项式的交错零点，请参见A202868型. [克拉克·金伯利2011年12月26日]
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链接
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公式
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T（n，k）=和{j=0..n}[j<=k]*2^（k-j）[j<=n-k]*2 ^（n-k-j）。
G.f.：1/（（1-2*x）*（1-2x*y）*（1x^2*y））-克里斯蒂安·鲍尔2006年1月17日
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例子
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三角形开始
1,
2, 2,
4, 5, 4,
8, 10, 10, 8,
16, 20, 21, 20, 16,
32, 40, 42, 42, 40, 32,
。。。
正方形矩阵的西北角：
1....2....4....8....16
2....5....10...20...40
4....10...21...42...85
8…20…41…85…170
16...40...84...170..341
..
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数学
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s[k_]：=2^（k-1）；
U=嵌套列表[Most[Prepend[#，0]]&，#，Length[#]-1]&[表[s[k]，{k，1，12}]]；
L=转座[U]；M=L.U；表格[M]
m[i_，j_]：=m[i]][[j]]；
压扁[表[m[i，n+1-i]，{n，1，12}，{i，1，n}]]
f[n]：=总和[m[i，n]，{i，1，n}]+总和[m[n，j]，{j，1，n-1}]
表[f[n]，{n，1，12}]
表[Sqrt[f[n]]，{n，1，12}]（*-1+2^n*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A102841号
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| a（n）=（（9*n^2+33*n+26）*2^n+（-1）^n）/27。 |
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+10
1
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1, 5, 19, 61, 179, 493, 1299, 3309, 8211, 19949, 47635, 112109, 260627, 599533, 1366547, 3089901, 6937107, 15476205, 34331155, 75769325, 166451731, 364127725, 793500179, 1723082221, 3729512979, 8048092653, 17319057939
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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在n维超立方体中，一个与边和面数相关的florotion生成序列。
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链接
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M.Archibald、A.Blecher、A.Knopfmacher、M.E.Mays、，整数合成中的反转和奇偶性，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.4.1条。
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公式
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G.f.：1/（（1+x）*（1-2*x）^3）。
a（n）=5*a（n-1）-6*a（n2）-4*a（n-3）+8*a（-n4）-韦斯利·伊万·赫特2020年7月3日
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数学
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表[（1/27）*（（9 n^2+33 n+26）2^n+（-1）^n），｛n，0，50｝]（*或*）线性递归[｛5，-6，-4，8｝，｛1，5，19，61｝，50](*G.C.格鲁贝尔2017年9月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（9*n^2+33*n+26）*2^n+（-1）^n）/27:n in[0..40]]//韦斯利·伊万·赫特2020年7月3日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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已批准
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1, 2, 2, 5, 4, 4, 10, 10, 8, 8, 21, 20, 20, 16, 16, 42, 42, 40, 40, 32, 32, 85, 84, 84, 80, 80, 64, 64, 170, 170, 168, 168, 160, 160, 128
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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左侧列=A000975号: (1, 2, 5, 10, 21, 42, ...). 行总和=A102301号: (1, 4, 13, 36, 93, ...).A130127号=A000012号*A130125号.
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链接
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公式
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例子
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三角形的前几行：
1;
2, 2;
5, 4, 4;
10, 10, 8, 8;
21, 20, 20, 16, 16;
42, 42, 40, 40, 32, 32;
85, 84, 84, 80, 80, 64, 64;
。。。
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交叉参考
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关键词
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