| 显示找到的5个结果中的1-5个。
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1, 1, 3, 21, 267, 5349, 154923, 6120741, 316271787, 20701782309, 1673934058923, 163850823271461, 19093313058395307, 2611858473935397669, 414452507370456337323, 75508557963926980473381
评论
这与Lazar和Wachs参考中的公式（1.7）有关。
显然，所有条款（除了最初的1）都有3个估值1-F.查波顿2021年7月31日
链接
Ange Bigeni和Evgeny Feigin，对称Dellac配置，arXiv:1808.04275[math.CO]，2018年。
Alexander Lazar和Michelle L.Wachs，关于齐次线性排列：交格与Genocchi数S.éminaire Lotharingien de Combinatoire，82B.93（FPSAC 2019）。
配方奶粉
通用公式：和{n>=0}a（n）*x^n=1/（1-1*1*x/（1-1*2*x/。
G.f.：求和{n>=0}n^2*x^n/产品_{k=1..n}（1+k*（k+1）/2*x）-保罗·D·汉纳2012年9月5日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-x*（k+1）*（2*k+1）/（1-x*（k+1）*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月14日。
例子
通用公式：A（x）=1+x+3*x^2+21*x^3+267*x^4+5349*x^5+。。。
其中A（x）=1+x/（1+x）+2^2*x^2/（（1+x）*（1+3*x））+3^2*x^3/（（1+x）*（1+3*x）x（1+6*x））+4^2*x^4/（（1+x）*（1+3*x）*-保罗·D·汉纳2012年9月5日
数学
d[0，_]=1；d[n，x_]：=d[n、x]=（x+1）（x+2）d[n-1，x+2]-x（x+1；
a[n]：=d[n，0]/2^n；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，m！^2*x^m/prod（k=1，m，1+k*（k+1）/2*x+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2012年9月5日
1, 2, 10, 98, 1594, 38834, 1323658, 60134210, 3511695322, 256306614866, 22861774551466, 2446866564603362, 309483997093321210, 45666236465616727538, 7774748058886412485834
链接
Ange Bigeni，枚举辛Dellac配置，arXiv:1705.03804[math.CO]，2017年。
Ange Bigeni、Evgeny Feigin、，对称Dellac配置，arXiv:1808.04275[math.CO]，2018年。
配方奶粉
通用公式：和{n>=0}a（n）*x^n=1/（1-1*2*x/（1-1*1*3*x/）））。
G.f.：求和{n>=0}n*（n+1）！*x^n/产品{k=1..n}（1+k*（k+1）/2*x）-保罗·D·汉纳2012年9月5日
通用公式：2*G（0）-1，其中G（k）=1+x*（2*k+1）*（4*k+1；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月11日
a（n）~2^（3*n+11/2）*n^（2*n+2）/（经验（2*n）*Pi^（2*n+3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年4月23日
例子
通用公式：A（x）=1+2*x+10*x^2+98*x^3+1594*x^4+38834*x^5+。。。
哪里
A（x）=1+2*x/（1+x）+2*3!*x^2/（（1+x）*（1+3*x））+3*4!*x^3/（（1+x）*（1+3*x）x（1+6*x））+4*5!*x^4/（（1+x）*（1+3*x）*Paul D.Hanna，2012年9月5日
数学
d[0，_]=1；
d[n，x_]：=d[n、x]=（x+1）（x+2）d[n-1，x+2]-x（x+1；
a[n]：=d[n，1]/2^n；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，m！*（m+1）！*x^m/prod（k=1，m，1+k*（k+1）/2*x+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2012年9月5日
1, 2, 12, 168, 4272, 171168, 9915072, 783454848, 80965577472, 10599312542208, 1714108476337152, 335566486059952128, 78206210287187177472, 21396344618478777704448, 6790389880757556630700032
配方奶粉
G.f.1/G（0），其中G（k）=1-x*（2*k+1）*（2xk+2）/（1-（2*k+2）^2*x/G（k+1））；（连分数，2步）谢尔盖·格拉德科夫斯基，2012年8月11日
1, 1, 4, 46, 1024, 36976, 1965664, 144361456, 13997185024, 1731678144256, 266182076161024, 49763143319190016, 11118629668610842624, 2925890822304510631936, 895658946905031792553984, 315558279782214450517374976, 126780706777739389745128013824
评论
猜想：取序列模为整数k，得到最终纯周期序列，周期除以φ（k）。例如，取模9的序列从[1，1，4，1，7，4，1,7，…]开始，从a（2）开始，具有长度为3=φ（9）/2的明显周期[4，1和7]-彼得·巴拉2023年5月8日
参考文献
V.I.Arnold，Springer数和变形空间。J.代数几何。1（1992），第2期，197-214。
L.Seidel，UE ber eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli’schen Zahlen und einiger verwandten Reihen，Sitzungberichte der mathematich-physicalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München，第7卷（1877），157-187。
链接
Ange Bigeni和Evgeny Feigin，对称Dellac配置，arXiv:1808.04275[math.CO]，2018年。
配方奶粉
三角形的行和，按行读取，[0，1，4，9，16，25，36，49，…]DELTA[1，2，6，5，11，8，16，11，21，14，…]其中DELTA是Deléham的运算符，定义于A084938号.
通用公式：总和{n>=0}a（n）*x^n=1/（1-1*1x/（1-1*3x/（1-2*5x/（1-2*7x/（1-3*9x/…））））-拉尔夫·斯蒂芬2004年9月9日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-x*（8*k^2+4*k+1）-x^2*（k+1）^2*（4*k+1）*（4*k+3）/G（k+1）；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月5日
G.f.:G（0）/（1-x），其中G（k）=1-x^2*（k+1）^2*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年2月1日
a（n）=（-1）^（n）*Sum_{k=0..n}C（n，k）*Euler（n+k）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年4月6日
a（n）~2^（4*n+5/2）*n^（2*n+1/2）/（经验（2*n）*Pi^（2*n+1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月6日
推测，例如作为连分数：1/（1-（1-exp（-2*t）46*t^3/3！+。。。。囊性纤维变性。A005799号. -彼得·巴拉2019年12月26日
MAPLE公司
数字：=40:rr：=数组（1..40，1..40）：rr[1，1]：=1:对于i从1到39 do rr[i+1，1]；=sub（x=0，diff（1+tan（x），x$i））：od：对于i从2到40 do对于j从2到i do rr[i，j]：=rr[i，j-1]-（-1）^i*rr[i-1，j-1]：od:od:[seq（rr[2*i-1，i]，i=1.20）]；
b:=proc（u，o）选项记忆；
`如果`（u+o=0，1，加（b（o-1+j，u-j），j=1..u））结束：
a:=n->b（n，n）：序列（a（n），n=0..15）#彼得·卢什尼2017年10月27日
数学
最大值=20；rr[1,1]=1；对于[i=1，i<=2*max-1，i++，rr[i+1，1]=D[1+Tan[x]，{x，i}]/。x->0]；对于[i=2，i<=2*max，i++，对于[j=2，j<=i，j++，rr[i，j]=rr[i、j-1]-（-1）^i*rr[i-1，j-1]]；表[rr[2*i-1，i]，{i，1，max}](*Jean-François Alcover公司2012年7月10日，Maple之后*）
黄体脂酮素
（Sage）#L.Seidel的算法（1877）
R=[]；A={-1:0，0:1}
k=0；e=1
对于（0..n）中的i：
Am=0；A[k+e]=0；e=-e
对于（0..i）中的j：
Am+=A[k]；A[k]=美国；k+=e
如果e<0：
R追加（A[0]）
返回R
A000657_清单（30）#Peter Luschny，2012年4月2日
（哈斯克尔）
（最大值）
a（n）：=（-1）^（n）*和（二项式（n，k）*欧拉（n+k），k，0，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年4月6日*/
扩展
更多术语来自Barbara Haas Margolius（Margolius，AT）math.csuohio.edu），2001年2月12日
1, 3, 24, 402, 11616, 514608, 32394624, 2748340752, 302234850816, 41811782731008, 7106160248346624, 1455425220196234752, 353536812021243273216, 100492698847094242603008, 33045185784774350171111424
评论
显然，所有条款（除了最初的1）都有3个估值1-F.查波顿2021年8月2日
链接
Ange Bigeni和Evgeny Feigin，对称Dellac配置，arXiv:1808.04275[math.CO]，2018年。
A.Randrianarivony和J.Zeng，波利尼奥斯居家间极豪华套房。。。，高级应用程序。数学。17 (1996), 1-26. （法语，英文摘要见第1页）。
配方奶粉
通用公式：总和{n>=0}a（n）*x^n=1/（1-1*3x/（1-1x5x/（1-2*7x/（1-2*9x/（1-3*11x/…）））。
G.f.：-1/G（0），其中G（k）=x*（8*k^2+8*k+3）-1-（4*k+5）*（4*k+3）*；（连分数，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月8日
a（n）~2^（4*n+3/2）*n^（2*n-1/2）/（exp（2*n）*Pi^（2%n-1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年4月23日
MAPLE公司
rr:=数组（1..40，1..40）：rr[1，1]：=0:对于i从1到39做rr[i+1，1]；=（sub（x=0，diff（（exp（x）-1）/cosh（x），x$i））：od：对于i从2到40做对于j从2到i做rr[i，j]：=rr[i、j-1]-rr[i-1，j-1]：od:seq（rr[2*i-1，i-1]，i=2.20）；#Barbara Haas Margolius（Margolius，AT）math.csuohio.edu）2001年2月16日，更正人R.J.马塔尔2010年12月22日
数学
最大值=20；rr[1,1]=0；对于[i=1，i<=2*max-1，i++，rr[i+1，1]=D[（Exp[x]-1）/Cosh[x]，{x，i}]/。x->0]；对于[i=2，i<=2*max，i++，对于[j=2，j<=i，j++，rr[i，j]=rr[i、j-1]-rr[i-1，j-1]]]；表[（-1）^i*rr[2*i-1，i-1]，{i，2，max}](*Jean-François Alcover公司2012年7月10日，Maple之后*）
扩展
更多术语来自Barbara Haas Margolius（Margolius，AT）math.csuohio.edu），2001年2月16日
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