A008280-OEIS公司

A008280号

按行读取的Euler-Bernoulli三角形或Entringer数的倒置版本。

1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 5, 5, 4, 2, 0, 0, 5, 10, 14, 16, 16, 61, 61, 56, 46, 32, 16, 0, 0, 61, 122, 178, 224, 256, 272, 272, 1385, 1385, 1324, 1202, 1024, 800, 544, 272, 0, 0, 1385, 2770, 4094, 5296, 6320, 7120, 7664, 7936, 7936

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

已知最早的三角形参考是赛德尔（1877）。 -高德纳2007年7月13日

第n行的总和=A000111号（n+1）。 -莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月1日

参考文献

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A.A.Kirillov，三角主题变奏曲，Amer。数学。社会事务处理。，（2），第169卷，1995年，第43-73页，见第53页。

R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第1卷，第二版，第1章，练习141，剑桥大学出版社（2012），第128、174、175页。

链接

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Ira M.Gessel，向上或向下排列计数，arXiv:2411.16113[math.CO]，2024。

鲍里斯·古雷维奇，皮尤大学

彼得·卢什尼，序列上的一种旧操作：塞德尔变换

J.Millar、N.J.A.Sloane和N.E.Young，《序列的新操作：Boutrophedon变换》，J.Combina.理论，17A 44-54 1996(摘要,pdf格式,秒).

克里斯蒂安·波帕德，新含义的命名，离散数学。, 38 (1982), 265-271.

桑杰·拉马萨米，欧拉数和Arnold序列的模周期性，arXiv:1712.08666[math.CO]，2017年。

L.塞德尔，在伯努利的谢恩·扎伦和埃尼格尔与赖亨之间《Sitzungberichte der mathematisch-physicalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München》第7卷（1877年），第157-187页；见Beilage 5，第183-184页。

罗斯街，树、排列和切线函数，arXiv:math/0303267[math.HO]，2003年。

维基百科，Boutrophedon变换

与boutrophedon变换相关的序列的索引项

配方奶粉

T（n，m）=abs（和{k=0..n}C（m，k）*Euler（n-m+k））。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁，2015年4月6日

例如：（cos（x）+sin（x））/cos（x+y）。 -伊拉·盖塞尔（Ira M.Gessel）2024年11月18日

例子

此版本的三角形开始于：

[0] [ 1]

[1] [ 0, 1]

[2] [ 1, 1, 0]

[3] [ 0, 1, 2, 2]

[4] [ 5, 5, 4, 2, 0]

[5] [ 0, 5, 10, 14, 16, 16]

[6] [ 61, 61, 56, 46, 32, 16, 0]

[7] [ 0, 61, 122, 178, 224, 256, 272, 272]

[8] [1385, 1385, 1324, 1202, 1024, 800, 544, 272, 0]

[9] [ 0, 1385, 2770, 4094, 5296, 6320, 7120, 7664, 7936, 7936]

请参见A008281号和A108040号用于其他版本。

数学

最大值=9；t[0,0]=1；t[n，m]/；n<m | m<0=0；t[n_，m]：=t[n，m]=和[t[n-1，n-k]，{k，m}]；tri=表格[t[n，m]，{n，0，max}，{m，0，n}]；压扁[{反向[#[[1]]]，#[[2]]}和/@分区[tri，2]](*Jean-François Alcover公司2011年10月24日*）

T[0,0]：=1；T[n_？奇数Q，k_]/；0<=k<=n：=T[n，k]=T[n，k-1]+T[n-1，k-1】；T[n_？EvenQ，k_]/；0<=k<=n：=T[n，k]=T[n，k+1]+T[n-1，k]；T[n_，k_]：=0；扁平@桌子[T[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}](*奥利弗·塞佩尔，2024年11月24日*）

黄体脂酮素

（Sage）#L.Seidel的算法（1877）

#打印三角形的前n行。

定义A008280美元_三角形（n）：

A={-1:0，0:1}

k=0；e=1

对于范围（n）内的i：

Am=0

A[k+e]=0

e=-e

对于（0..i）中的j：

Am+=A[k]

A[k]=美国

k+=e

打印（[A[z]代表z in（-i//2..i//2）]）

A008280号_三角形（10）#彼得·卢什尼2012年6月2日

（哈斯克尔）

a008280 n k=a008280_tabl！！不！！k个

a008280_row n=a008280_tabl！！n个

a008280_tabl=ox True a008281_tabl，其中

ox-turn（xs:xss）=（如果旋转，则反转xs-else xs）：ox（不旋转）xss

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月1日

（Python）#Python3.2或更高版本是必需的。

从itertools导入累加

A008280号_list=blist=[1]

对于范围（10）中的n：

blist=列表（反向（列表（累加（反向（blist））））+[0]如果n为%2，则为[0]

A008280号_list.extend（blist）

打印(A008280美元_列表）#Chai Wah Wu，2014年9月20日

（Python）#使用函数seidelA008281号.

def A008280row（n）：如果n为%2，则返回seidel（n）[：：-1]

对于范围（8）中的n：打印（A008280行（n））#彼得·卢什尼，2022年6月1日

（最大值）

T（n，m）：=abs（总和（二项式（m，k）*欧拉（n-m+k），k，0，m））； /*弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年4月6日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A008281号,A108040号,A058257号.

囊性纤维变性。A000657号（中心术语）；A227862型.

上下文中的序列：A116559号 A210802型 A257943型*A239005型 A236935型 A213187型

相邻序列：A008277号 A008278号 A008279号*A008281号 A008282号 A008283年

关键词

非n,表,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的