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n划分成k个非零十进制回文的次数T(n,k);三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=n,按行读取。
+10 14
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 10, 11, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 5, 11, 15, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1
配方奶粉
T(n,k)=[x^n y^k]1/产品_{j>=2}(1-y*x^A002113号(j) )。
例子
三角形T(n,k)开始于:
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 1, 1, 1;
0, 1, 2, 1, 1;
0, 1, 2, 2, 1, 1;
0, 1, 3, 3, 2, 1, 1;
0, 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1;
0, 1, 4, 5, 5, 3, 2, 1, 1;
0, 1, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 1;
0, 0, 5, 8, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1;
0, 1, 4, 10, 11, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1;
0, 0, 5, 11, 15, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1;
...
MAPLE公司
p: =proc(n)选项记忆;局部i,s;s: =“”||n;
对于i到iquo(长度,2),如果
s[i]<>s[-i]然后返回false fiod;真的
结束时间:
h: =proc(n)选项记忆`如果`(n<1,0,
`如果`(p(n),n,h(n-1))
结束时间:
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0或i=1,x^n,
b(n,h(i-1))+展开(x*b(n-i,h(min(n-i))))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..n))(b(n,h(n)):
seq(T(n),n=0..14);
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 23, 26, 27, 30, 32, 34, 36, 37, 39, 40, 42, 42, 44, 44, 45, 45, 47, 47, 47, 49, 48, 50, 50, 52, 52, 55, 55, 58, 60, 60, 64, 65, 68, 69, 73, 73, 77, 78, 82, 84, 84, 88, 88, 92, 92, 96, 96, 100, 100, 105, 107, 107, 113
例子
n=13:有A000009号(13) =18将13分为不同的整数,其中4个包含非正整数:13=12+1,13=10+3,13=10+2+1和13本身,因此a(13)=18-4=14;
对于n=14,有一个(14)=17分块为回文:11+3=11+2+1=9+5=9+4+1=9+3+2=8+6=8+5+1=8+4+2=8+3+2=1=7+6+1=7+5+2=7+4+3=7+4+2+1=6+5+3=6+5+2+1=6+5+2。
1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 41, 55, 74, 96, 126, 162, 208, 263, 333, 415, 518, 639, 788, 962, 1174, 1420, 1716, 2060, 2468, 2940, 3497, 4137, 4886, 5747, 6744, 7885, 9203, 10702, 12424, 14379, 16611, 19136, 22009, 25245, 28915, 33037, 37688, 42901, 48765
1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 511, 1022, 2042, 4081, 8156, 16300, 32576, 65104, 130112, 260032, 519681, 1038595, 2075660, 4148259, 8290402, 16568581, 33112734, 66176648, 132255728, 264316464, 528243231, 1055707644, 2109858797, 4216606912, 8426997041, 16841569684, 33658308890, 67266993433
例子
a(4)=8,因为我们有[4]、[3、1]、[2、2]、[2,1、1],[1,3]、[1,2,1],[1],1,2]和[1,1,1,1]。
数学
nmax=37;系数列表[级数[1/(1-总和[Boole[PalindromeQ[k]]x^k,{k,1,nmax}]),{x,0,nmax{],x]
0, 0, 0, 1, 3, 6, 7, 9, 12, 19, 21, 21, 18, 24, 27, 28, 18, 18, 19, 24, 15, 10, 6, 12, 12, 12, 9, 9, 12, 15, 18, 12, 9, 7, 15, 15, 15, 9, 12, 15, 18, 18, 12, 9, 9, 18, 15, 12, 0, 9, 9, 9, 0, 0, 0, 6, 6, 9, 12, 9, 12, 15, 18, 18, 12, 9, 13, 18, 18, 18, 9, 15, 18, 21, 18, 12, 9, 15, 21, 21, 21, 9, 18, 21, 24, 18
评论
猜想:对于任何足够大的n,a(n)>0。
附加猜想:每一个大于3的数字都可以写成4个无平方回文的和。
例子
a(22)=6,因为我们有[11,6,5],[11,5,6][6,11,5]、[6,5,11]、[5,11,6]和[5,6,11]。
数学
nmax=85;系数列表[Series[Sum[Boole[SquareFreeQ[k]&&PalindromeQ[k]]x^k,{k,1,nmax}]^3,{x,0,nmax{]
交叉参考
囊性纤维变性。A002113号,A005117号,A035137号,A071251号,A091580型,A091581号,A260254型,A261131型,A261132型,A261422型,A280210型,252584英镑.
1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 55, 788, 5747, 28915, 114064, 378823, 1105429, 2916219, 7093435, 8275126, 17341313, 34721974, 66837990, 124308827, 224290376, 393929311, 675393430, 1133103539, 1864009161, 3157186031, 5011108578, 7836124010, 12086660443
1, 1, 1, 3, 3, 5, 11, 13, 19, 27, 56, 63, 98, 122, 180, 324, 376, 538, 710, 962, 1130, 2202, 2341, 3410, 4226, 5276, 6692, 8324, 13940, 15476, 21692, 22394, 32952, 33555, 43418, 47738, 93002, 92282, 101666, 136346, 140810, 176186, 176336, 212448
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