显示找到的29个结果中的1-10个。
5, 10, 13, 15, 17, 20, 25, 26, 29, 30, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 45, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 60, 61, 65, 68, 70, 73, 74, 75, 78, 80, 82, 85, 87, 89, 90, 91, 95, 97, 100, 101, 102, 104, 105, 106, 109, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 119, 120, 122, 123, 125, 130, 135, 136, 137, 140
评论
三角形的外半径R，使面积、边和R为整数-米歇尔·拉格诺2012年3月3日
a（n）是其平方是两个不同非零平方的平均数的数字。这在毕达哥拉斯三元组和“平均”三元组之间创建了一对一的映射。如果毕达哥拉斯三元组被反常地写成{j，k，h}，其中j^2+（j+k）^2=h^2，h=a（n），那么具有相同h的对应“平均”三元组是{k，2j，h}，其中（k^2+（k+2j）^2）/2=h^2。例如，对于h=5，毕达哥拉斯三元组是{3,1,5}，而平均三元组则是{1,6,5}-理查德·福伯格2015年3月1日
具有积分对角线p和q的菱形的积分边长（因此也具有积分面积A，因为A=pq/2是24的倍数）。没有这样的菱形是正方形-里克·L·谢泼德，2017年4月9日
教学评论：当学生用解公式解二次方程a*x^2+b*x+c=0（a，b，c:整数）时，他们经常犯计算b^2+4*a*c而不是计算b^2-4*a*c的错误（尤其是当a或c为负数时）。如果根结果是一个整数，那么它们会感到安全。此序列列出了可能发生此错误的b的绝对值。推理：当p^2=b^2-4*a*c和q^2=b ^2+4*a*c时，紧接着是p^2+q^2=2*b^2的加法运算。如果4*a*c<0，设p=x+y，q=x-y。如果4*a*c>0，设p=x-y，q=x+y。在这两种情况下，都遵循y^2+x^2=b^2。所以每一个毕达哥拉斯三元组都给出了一个绝对值b，对于这个值，可能会发生这个错误。例如：从（y，x，b）=（3，4，5）开始，（q^2，b^2，p^2）=（1，25，49）或（p^2，b2，q^2）=（1，25,49），abs（4*a*c）=24-费利克斯·胡贝尔2023年7月22日
猜想：对m进行编号，使其极限为：limit_{s->1}zeta（s）*Sum_{k=1..m}[k|m]*A008683号（k） *（i^k）/（k^（s-1））存在，它等价于数字m，因此abs（Sum_{k=1..m}[k|m]*A008683号（k） *（i^k））=0-Mats Granvik公司2024年7月6日
参考文献
史蒂文·R·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第98-104页。
MAPLE公司
isA009003:=进程（n）
局部p；
对于numtheory[因子集]（n）do中的p
如果modp（p，4）=1，则
返回true；
结束条件：；
结束do：
假；
结束进程：
对于从1到200 do的n
如果是A009003（n），则
printf（“%d，”，n）；
结束条件：；
数学
选择[Range[200]，Length[Powers Representations[#^2，2，2]]>1&](*阿隆索·德尔·阿特2014年2月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），u=向量小（lim\=1））；对于初始步骤（p=5，lim，4，对于步骤（n=p，lim、p，u[n]=1））；对于（i=5，lim，if（u[i]，listput（v，i））；u＝0；车辆（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年1月13日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（findIndices）
a009003 n=a009003_列表！！（n-1）
a009003_list=映射（+1）$findIndices（>0）a005089_list
（Python）
从itertools导入计数，islice
从症状导入因子
返回过滤器（λn：任意（映射（λp：p%4==1，素数（n））），计数（1））
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0
评论
或者，n^2可以写成两个正方形的和：a（5）=1:3^2+4^2=5^2；a（25）=2:7^2+24^2=15^2+20^2=25^2-阿洛伊斯·海因茨2019年8月1日
参考文献
A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约：多佛，第116-117页，1966年。
配方奶粉
设n=2^e_2*product_i p_i^f_i*product_j q_j^g_j其中p_i==1模4，q_j==3模4；则a（n）=（1/2）*（product_i（2*f_i+1）-1）。-Beiler，纠正
a（n）=求和{k=1..n}求和{i=1..k}[i^2+k^2=n^2]，其中[]是艾弗森括号-韦斯利·伊万·赫特2021年12月10日
MAPLE公司
f： =proc（n）局部f，t；
F： =选择（t->t[1]mod 4=1，ifactors（n）[2]）；
1/2*（倍数（2*t[2]+1，t=F）-1）
结束进程：
数学
a[1]=0；a[n_]：=使用[{fi=Select[FactorInteger[n]，Mod[#[1]]，4]==1&][[All，2]}，（Times@@（2*fi+1）-1）/2]；表[a[n]，｛n，1，99｝](*Jean-François Alcover公司，2012年2月6日，第一个配方奶粉之后*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={my（m=0，k=n，n2=n*n，k2，l2）；
而（1，k=k-1；k2=k*k；l2=n2-k2；如果（l2>k2，中断）；如果（发行方（l2），m++））；return（m）}\\蛮力，斯坦尼斯拉夫·西科拉2015年3月18日
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，和（k=1，平方（n^2\2），发行方（n^2-k^2））}/*迈克尔·索莫斯2015年3月29日*/
（PARI）a（n）={my（f=因子（n/（2^估值（n，2）））\\米歇尔·马库斯2016年3月8日
（Python）
从数学导入prod
来自症状输入因子
定义A046080型（n） ：return prod（（e<<1）+1 for p，e in factor（n）.items（）if p&3==1）>>1#柴华湖2022年9月6日
5, 10, 13, 15, 17, 20, 26, 29, 30, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 45, 51, 52, 53, 55, 58, 60, 61, 68, 70, 73, 74, 78, 80, 82, 87, 89, 90, 91, 95, 97, 101, 102, 104, 105, 106, 109, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 119, 120, 122, 123, 135, 136, 137, 140, 143, 146, 148, 149
数学
r[a]：={b，c}/。{ToRules[Reduce[0<b<c&&a^2==b^2+c^2，{b，c}，Integers]]}；选择[范围[150]，长度[r[#]]==1&](*Jean-François Alcover公司2012年10月22日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A004144号(0),A084646号(2),A084647号(3),A084648号(4),A084649号(5),A097219号(6),A097101号(7),A290499型(8),A290500型(9),A097225号(10),A290501型(11),A097226号(12),A097102号(13),A290502型(14),A290503型(15),A097238号(16),A097239号(17),A290504型(18),2005年2月(19),A097103号(22),A097244号(31),A097245号(37),A097282号(40),A097626号(67).
5, 10, 13, 15, 17, 20, 25, 25, 26, 29, 30, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 45, 50, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 60, 61, 65, 65, 65, 65, 68, 70, 73, 74, 75, 75, 78, 80, 82, 85, 85, 85, 85, 87, 89, 90, 91, 95, 97, 100, 100, 101, 102, 104, 105, 106, 109, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 119, 120
评论
毕达哥拉斯三元组（a，b，c）中最大的成员“c”，按c的递增顺序排列。
如果c^2=a^2+b^2（a<b<c），则c^2=（n^2+m^2）/2，其中n=b-a，m=b+a-扎克·塞多夫2011年3月3日
参考文献
W.L.Schaaf，娱乐数学，文学指南，“毕达哥拉斯关系”，第6章，第89-99页，弗吉尼亚州NCTM 1963。
W.L.Schaaf，《休闲数学参考书目》，第2卷，“毕达哥拉斯关系”，第6章，第108-113页，弗吉尼亚州NCTM 1972。
W.L.Schaaf，《休闲数学参考书目》，第3卷，“毕达哥拉斯休闲”，第6章，第62-6页，弗吉尼亚州NCTM 1973。
链接
J.S.Silverman，《数论友好入门》，第1章至第6章（见第2章和第3章）。
数学
最大值=120；斜边Q[n_]：=对于[k=1，真，k++，p=素数[k]；其中[Mod[p，4]==1&&可除[n，p]，返回[True]，p>n，返回[False]]；斜边=选择[Range[max]，斜边Q]；红色[c]：={a，b，c}/。{ToRules[Reduce[0<a<=b&&a^2+b^2==c^2，{a，b}，Integers]]}；A009000型=扁平[red/@斜边，1][[All，-1]](*Jean-François Alcover公司2012年5月23日之后马克斯·阿列克塞耶夫*)
黄体脂酮素
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），m2，s2，h2，h）；对于（middle=4，lim-1，m2=middle^2；对于（small=1，middle，s2=small^2；if（issquare（h2=m2+s2，&h），if（h>lim，break））；列表（v，h））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月23日
（PARI）列表（lim）={my（lh=list（））；对于（u=2，平方（lim*2*u*v，i*（u^2+v^2）]，w=[i*2*u*v，i*（u*2-v^2，i*）；*/列表输入（lh，i*）；）；）；vecsort（Vec（lh））；}\\米歇尔·马库斯，2021年4月10日
（Python）
从数学导入isqrt
定义缺陷（极限）：
s=[i*i代表范围（1，极限+1）内的i]
s2=已排序（a+b代表i，a代表枚举中的b代表s[i+1：]）
return[isqrt（k）for k in s2 if k in s]
交叉参考
囊性纤维变性。A009012年,A009003号,A024507号,A004431号,A046083号,A046084号,A004144号,A083025号,A084645号,A084646号,A084647号,A084648号,A084649号,A006339号.
125, 250, 375, 500, 750, 875, 1000, 1125, 1375, 1500, 1750, 2000, 2197, 2250, 2375, 2625, 2750, 2875, 3000, 3375, 3500, 3875, 4000, 4125, 4394, 4500, 4750, 4913, 5250, 5375, 5500, 5750, 5875, 6000, 6125, 6591, 6750, 7000, 7125, 7375, 7750
数学
清除[lst，f，n，i，k]f[n_]：=模块[{i=0，k=0}，Do[If[Sqrt[n^2-i^2]==整数部分[Sqrt[n^2-i^2]，k++]，{i，n-1，1，-1}]；k/2]；lst={}；做[If[n]==3，附加到[lst，n]]，{n，4*5！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年8月12日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A004144号(0),A084645号(1),A084646号(2),A084648号(4),A084649号(5),A097219号(6),A097101号(7),A290499型(8),A290500型(9),A097225号(10),A290501型(11),A097226号(12),A097102号(13),A290502型(14),A290503型(15),A097238号(16),A097239号(17),A290504型(18),2005年2月(19),A097103号(22),A097244号(31),A097245号(37),A097282号(40),A097626号(67).
65, 85, 130, 145, 170, 185, 195, 205, 221, 255, 260, 265, 290, 305, 340, 365, 370, 377, 390, 410, 435, 442, 445, 455, 481, 485, 493, 505, 510, 520, 530, 533, 545, 555, 565, 580, 585, 595, 610, 615, 625, 629, 663, 680, 685, 689, 697, 715, 730, 740, 745
评论
平方可以用4种不同的方式分解为两个非零平方之和的数字：这些数字正好有两个不同的素因子，形式为4k+1，每个素因子的重数为1，或者只有一个素因子的形式为4-Jean-Christophe Hervé2013年11月11日
如果m是一个项，那么2*m和p*m是其中p是4k+3形式的任何素数的项-雷·钱德勒2019年12月30日
数学
清除[lst，f，n，i，k]f[n_]：=模块[{i=0，k=0}，Do[If[Sqrt[n^2-i^2]==整数部分[Sqrt[n^2-i^2]，k++]，{i，n-1，1，-1}]；k/2]；lst={}；做[If[n]==4，附加到[lst，n]]，{n，6！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年8月12日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A004144号(0),A084645号(1),A084646号(2),A084647号(3),A084649号(5),A097219号(6),A097101号(7),A290499型(8),A290500型(9),A097225号(10),A290501型(11),A097226号(12),A097102号(13),A290502型(14),A290503型(15),A097238号(16),A097239号(17),A290504型(18),2005年2月(19),A097103号(22),A097244号(31),A097245号(37),A097282号(40),A097626号(67).
3125, 6250, 9375, 12500, 18750, 21875, 25000, 28125, 34375, 37500, 43750, 50000, 56250, 59375, 65625, 68750, 71875, 75000, 84375, 87500, 96875, 100000, 103125, 112500, 118750, 131250, 134375, 137500, 143750, 146875, 150000, 153125
数学
清除[lst，f，n，i，k]f[n_]：=模块[{i=0，k=0}，Do[If[Sqrt[n^2-i^2]==整数部分[Sqrt[n^2-i^2]，k++]，{i，n-1，1，-1}]；k/2]；lst={}；Do[If[f[n]==5，AppendTo[lst，n]]，｛n，3*6！｝]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年8月12日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A004144号(0),A084645号(1),A084646号(2),A084647号(3),A084648美元(4),A097219号(6),A097101号(7),A290499型(8),A290500型(9),A097225号(10),A290501型(11),A097226号(12),A097102号(13),A290502型(14),A290503型(15),A097238号(16),A097239号(17),A290504型(18),2005年2月(19),A097103号(22),A097244号(31),A097245号(37),A097282号(40),A097626号(67).
数字n是13个完全不同的整数直角三角形的斜边，即n^2可以用13种方式写成两个正方形的和。
+10
25
1105, 1885, 2210, 2405, 2465, 2665, 3145, 3315, 3445, 3485, 3770, 3965, 4420, 4505, 4745, 4810, 4930, 5185, 5330, 5365, 5655, 5785, 5945, 6205, 6290, 6305, 6409, 6565, 6630, 6890, 6970, 7085, 7215, 7345, 7395, 7540, 7565, 7585, 7685, 7735, 7930, 7995
评论
如果m是一个项，那么2*m和p*m是其中p是4k+3形式的任何素数的项-雷·钱德勒2019年12月30日
数学
r[a]：={b，c}/。{ToRules[Reduce[0<b<c&&a^2==b^2+c^2，{b，c}，Integers]]}；选择[Range[5000]，Length[r[#]]==13&](*文森佐·利班迪2016年3月1日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A004144号(0),A084645号(1),A084646号(2),A084647号(3),A084648号(4),A084649号(5),A097219号(6),A097101号(7),A290499型(8),209500加元(9),A097225号(10),A290501型(11),A097226号(12),A290502型(14),A290503型(15),A097238号(16),A097239号(17),A290504型(18),2005年2月(19),A097103号(22),A097244号(31),A097245号(37),A097282号(40),A097626号(67).
数字n正好是12个不同的整数直角三角形的斜边，即n^2可以用12种方式写成两个正方形的和。
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25
4225, 7225, 8450, 12675, 14450, 16900, 21025, 21675, 25350, 28900, 29575, 33800, 34225, 38025, 42025, 42050, 43350, 46475, 48841, 50575, 50700, 57800, 59150, 63075, 65025, 67600, 68450, 70225, 76050, 79475, 80275, 84050, 84100, 86700
评论
如果m是一个项，那么2*m和p*m是其中p是4k+3形式的任何素数的项-雷·钱德勒2019年12月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A004144号(0),A084645号(1),A084646号(2),A084647号(3),A084648号(4),A084649号(5),A097219号(6),A097101号(7),A290499型(8),A290500型(9),A097225号(10),A290501型(11),A097102号(13),A290502型(14),A290503型(15),A097238号(16),A097239号(17),A290504型(18),2005年2月(19),A097103号(22),A097244号(31),A097245号(37),A097282号(40),A097626号(67).
数字n正好是7个不同的整数边直角三角形的斜边，即n^2可以用7种方式写成两个正方形的和。
+10
24
325, 425, 650, 725, 845, 850, 925, 975, 1025, 1275, 1300, 1325, 1445, 1450, 1525, 1690, 1700, 1825, 1850, 1950, 2050, 2175, 2225, 2275, 2425, 2525, 2535, 2550, 2600, 2650, 2725, 2775, 2825, 2873, 2890, 2900, 2925, 2975
评论
有非平方x可以用7种不同的方式写成2个非零平方的和，根据定义，它们不在这个序列中。
203125=（125*sqrt（13））^2是第一个示例：203125=625+202500=10404+192721=18225+184900=22500+180625=62500+140625=69169+133956=84100+119025。
第二个和第三个示例是265625=（125*sqrt（17））^2和406250=（125*sqrt（26））^2。（结束）
如果m是一个项，那么2*m和p*m是其中p是4k+3形式的任何素数的项-雷·钱德勒2019年12月30日
例子
可以用7种不同的方式将两个非零平方和表示为最小值的数字是105625=325 ^2：
1296 + 104329 = 105625 = 325^2
6400 + 99225 = 105625 = 325^2
8281 + 97344 = 105625 = 325^2
15625 + 90000 = 105625 = 325^2
27225 + 78400 = 105625 = 325^2
38025 + 67600 = 105625 = 325^2
41616 + 64009 = 105625 = 325^2.
数学
r[a]：={b，c}/。{ToRules[Reduce[0<b<c&&a^2==b^2+c^2，{b，c}，Integers]]}；选择[范围[3000]，长度[r[#]]==7&](*文森佐·利班迪2016年3月1日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A004144号(0),A084645号(1),A084646号(2),A084647号(3),A084648号(4),A084649号(5),A097219号(6),1990年2月(8),A290500型(9),A097225号(10),A290501型(11),A097226号(12),A097102年(13),A290502型(14),A290503型(15),A097238号(16),A097239号(17),A290504型(18),2005年2月(19),A097103号(22),A097244号(31),A097245号(37),A097282号(40),A097626号(67).
扩展
定义和评论由更正扎克·塞多夫2008年2月26日，2008年5月12日
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