搜索： a069755-编号：a0697五十五
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A069764号
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| 由连续八面体数生成的数值半群的Frobenius数。 |
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+10
9
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89, 773, 3611, 12179, 33349, 78889, 167383, 326471, 595409, 1027949, 1695539, 2690843, 4131581, 6164689, 8970799, 12769039, 17822153, 24441941, 32995019, 43908899, 57678389, 74872313, 96140551, 122221399, 153949249, 192262589, 238212323
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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由相对素整数a_1，…，生成的数值半群的Frobenius数，。。。，a_n是最大的正整数，它不是a_1，…，的非负线性组合，。。。，由于连续的八面体数相对来说是质数，因此它们生成了一个具有Frobenius数的数值半群。2-生成半群<a，b>的Frobenius数具有公式ab-a-b。
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参考文献
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R.Fröberg、C.Gottlieb和R.Häggkvist，“关于数值半群”，半群论坛，35（1987），63-83（关于Frobenius数的定义）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（1/3）n（2n^2+1）-1）（1/3）（n+1）（2（n+1。
总尺寸：x^2*（89+150*x+69*x^2+20*x^3-13*x^4+6*x^5-x^6）/（1-x）^7。【科林·巴克，2012年2月12日】
a（2）=89，a（3）=773，a（4）=3611，a（5）=12179，a（6）=33349，a（7）=78889，a（8）=167383，a-哈维·P·戴尔2015年11月19日
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例子
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a（2）=89，因为89不是6和19（第二个和第三个八面体数）的非负线性组合，但所有大于89的整数都是。
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数学
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FrobeniusNumber/@Partition[Rest[表[（n（2n^2+1））/3，{n，30}]，2，1]（*或*）线性递归[{7，-21，35，-35，21，-7，1}，{89，773，3611，12179，33349，78889，167383}，30](*哈维·P·戴尔2015年11月19日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2002年4月18日
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扩展
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状态
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经核准的
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23, 119, 359, 839, 1679, 3023, 5039, 7919, 11879, 17159, 24023, 32759, 43679, 57119, 73439, 93023, 116279, 143639, 175559, 212519, 255023, 303599, 358799, 421199, 491399, 570023, 657719, 755159, 863039, 982079, 1113023, 1256639, 1413719, 1585079, 1771559
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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由相对素整数a_1，…，生成的数值半群的Frobenius数。。。，a_n是最大的正整数，它不是a_1，…，的非负线性组合，。。。，a_n。由于连续的正方形是相对素数，它们生成了一个带有Frobenius数的数值半群。2-生成半群<a，b>的Frobenius数具有公式ab-a-b。
给定集合{n，n+1，n+2，n+3}，从n=0开始，所有可能子集中各项的所有可能乘积之和=a（n+2）。示例：n=5，5+6+7+8=26；5(6+7+8)+6*(7+8)+7*8=277; 5*(6*7+6*8+7*8)+6*7*8=1066; 5*6*7*8=1680，这15个可能的子集之和为3023=a（5+2）=a（7）。总和是a（n+2）=n^4+10*n^3+35*n^2+50*n+23-J.M.贝戈2013年4月17日
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链接
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R.Fröberg、C.Gottlieb和R.Häggkvist，关于数值半群半群论坛，35（1987），63-83（关于Frobenius数的定义）。
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配方奶粉
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a（n）=n^2*（n+1）^2-n^2-（n+1”）^2=n^4+2*n^3-n^2-2*n-1。
a（n）=（（n+2）！-的分子（n-2）！）/n！，n>=2-阿图尔·贾辛斯基2007年1月9日
G.f.：x^2*（23+4*x-6*x^2+4*x^3-x^4）/（1-x）^5。[科林·巴克2012年2月14日]
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例子
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a（2）=23，因为23不是4和9的非负线性组合，但所有大于23的整数都是。
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MAPLE公司
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seq（n^4+2*n^3-n^2-2*n-1，n=2..50）#罗伯特·伊斯雷尔2015年11月1日
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数学
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表[（n^2-1）（（n+1）^2-1”）-1，{n，2，30}](*T.D.诺伊2006年11月27日*）
FrobeniusNumber/@Partition[范围[2，40]^2，2，1](*哈维·P·戴尔2012年7月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^50）；向量（x^2*（23+4*x-6*x^2+4*x^3-x^4）/（1-x）^5）\\阿尔图·阿尔坎2015年11月1日
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2002年4月5日
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扩展
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状态
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经核准的
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A069757号
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| 由三个连续五边形数生成的数值半群的Frobenius数。 |
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43, 133, 287, 1699, 921, 1569, 3006, 3197, 4129, 12915, 6445, 8621, 14087, 13549, 16753, 43144, 20783, 25793, 38854, 35769, 43321, 101747, 48147, 57764, 82815, 74393, 89017, 198120, 93689, 108983, 151478, 133957, 159025, 341659, 162180
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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由相对素整数a_1，…，生成的数值半群的Frobenius数，。。。，a_n是不是a_1、…的非负线性组合的最大正整数，。。。，由于三个连续的五边形数是相对素数，因此它们生成了一个带有Frobenius数的数值半群。
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参考文献
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R.Fröberg、C.Gottlieb和R.Häggkvist，“关于数值半群”，半群论坛，35（1987），63-83（关于Frobenius数的定义）。
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链接
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例子
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a（2）=43，因为43不是5、12和22的非负线性组合，但所有大于43的整数都是。
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数学
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FrobeniusNumber/@Partition[PolygonalNumber[5，Range[2，40]]，3，1]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2018年12月16日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2002年4月5日
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状态
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经核准的
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A069759号
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| 由连续十六进制数生成的数值半群的Frobenius数。 |
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+10
1
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107, 647, 2159, 5399, 11339, 21167, 36287, 58319, 89099, 130679, 185327, 255527, 343979, 453599, 587519, 749087, 941867, 1169639, 1436399, 1746359, 2103947, 2513807, 2980799, 3509999, 4106699, 4776407
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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由相对素整数a_1，…，生成的数值半群的Frobenius数，。。。，a_n是最大的正整数，它不是a_1，…，的非负线性组合，。。。，a_n。由于连续十六进制数是相对素数，因此它们生成了一个带有Frobenius数的数值半群。2-生成半群<a，b>的Frobenius数具有公式ab-a-b。
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参考文献
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R.Fröberg，C.Gottlieb和R.Häggkvist，“关于数值半群”，半群论坛，35（1987），63-83（用于Frobenius数的定义）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=9*n^4+36*n^3+45*n^2+18*n-1；偏移量为2时，a（n）=9*n^4-9*n*n^2-1。
通用格式：x*（107+112*x-6*x^2+4*x^3-x^4）/（1-x）^5-科林·巴克2012年2月14日
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例子
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a（1）=107，因为107不是7和19的非负线性组合，但所有大于107的整数都是。
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数学
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FrobeniusNumber/@Partition[表[3n^2+3n+1，{n，30}]，2，1](*哈维·P·戴尔，2018年12月25日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2002年4月8日
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状态
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经核准的
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A069761号
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| 由四个连续四面体数生成的数值半群的Frobenius数。 |
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1
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41, 249, 253, 853, 1243, 1571, 2619, 5059, 5357, 9437, 11801, 13609, 18327, 27607, 28919, 41951, 49169, 54473, 67253, 90573, 94051, 124099, 140347, 152027, 178989, 226141, 233369, 291089, 321839, 343639, 392631, 475999, 488993, 587633, 639653, 676181, 756779
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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由相对素整数a_1，…，生成的数值半群的Frobenius数，。。。，a_n是最大的正整数，它不是a_1，…，的非负线性组合，。。。，由于四个连续的四面体数是相对素数，因此它们生成了一个具有Frobenius数的数值半群。
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参考文献
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R.Fröberg、C.Gottlieb和R.Häggkvist，“关于数值半群”，半群论坛，35（1987），63-83（关于Frobenius数的定义）。
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链接
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例子
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a（2）=41，因为41不是4、10、20和35的非负线性组合，但所有大于43的整数都是。
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数学
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FrobeniusNumber/@Partition[二项式[范围[2，50]+2，3]，4，1](*哈维·P·戴尔2012年1月22日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2002年4月9日
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扩展
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Harvey P.Dale修正和扩展的序列项，2012年1月22日
Harvey P.Dale于2012年1月24日修正的偏移量和示例
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状态
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经核准的
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A069762号
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| 由三个连续的金字塔数生成的数值半群的Frobenius数。 |
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1
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51, 191, 609, 1324, 2813, 4711, 8576, 13894, 23319, 34165, 51661, 71126, 100529, 136239, 187543, 241586, 321251, 404839, 516704, 645358, 813141, 982651, 1221299, 1463734, 1767473, 2106271, 2524101, 2940909, 3500209, 4061663, 4736456, 5474526, 6352219, 7228469
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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由相对素整数a_1，…，生成的数值半群的Frobenius数，。。。，a_n是最大的正整数，它不是a_1，…，的非负线性组合，。。。，由于三个连续的金字塔数是相对素数，因此它们生成了一个带有Frobenius数的数值半群。
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链接
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R.Fröberg、C.Gottlieb和R.Häggkvist，关于数值半群半群论坛，35（1987），63-83（关于Frobenius数的定义）。
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例子
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a（2）=51，因为51不是5、14和30的非负线性组合，但所有大于51的整数都是。
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2002年4月18日
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扩展
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更多来自和偏移量由更正肖恩·欧文2024年5月19日
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状态
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经核准的
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181, 1637, 7811, 26659, 73529, 174761, 372007, 727271, 1328669, 2296909, 3792491, 6023627, 9254881, 13816529, 20114639, 28641871, 39988997, 54857141, 74070739, 98591219, 129531401, 168170617, 215970551, 274591799, 345911149
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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由相对素整数a_1，…，生成的数值半群的Frobenius数，。。。，a_n是最大的正整数，它不是a_1，…，的非负线性组合，。。。，由于连续的立方体是相对素数的，它们生成了一个带有Frobenius数的数值半群。2-生成半群<a，b>的Frobenius数具有公式ab-a-b。
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链接
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R.Fröberg、C.Gottlieb和R.Häggkvist，关于数值半群半群论坛，35（1987），63-83（关于Frobenius数的定义）。
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配方奶粉
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a（n）=n^3*（n+1）^3-n^3-（n+1。
总尺寸：x^2*（181+370*x+153*x^2+24*x^3-13*x^4+6*x^5-x^6）/（1-x）^7。[科林·巴克2012年2月14日]
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例子
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a（2）=181，因为181不是8和27的非负线性组合，但所有大于181的整数都是。
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2002年4月18日
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状态
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经核准的
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A069758号
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| 由三个连续六边形数生成的数值半群的Frobenius数。 |
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0
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65, 377, 395, 797, 1589, 6029, 3347, 4571, 6035, 10997, 10979, 12212, 19409, 47246, 24023, 29003, 35357, 52112, 50603, 50411, 73049, 158207, 78155, 90203, 102005, 144443, 138467, 131474, 183077
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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由相对素整数a_1，…，生成的数值半群的Frobenius数，。。。，a_n是最大的正整数，它不是a_1，…，的非负线性组合，。。。，由于三个连续的六边形数是相对素数，它们生成了一个具有Frobenius数的数值半群。
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参考文献
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R.Fröberg、C.Gottlieb和R.Häggkvist，“关于数值半群”，半群论坛，35（1987），63-83（关于Frobenius数的定义）。
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链接
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例子
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a（2）=65，因为65不是6、15和28的非负线性组合，但所有大于65的整数都是。
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数学
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FrobeniusNumber/@Partition[表[n（2n-1），{n，2，35}]，3，1](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2002年4月8日
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状态
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经核准的
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A069760型
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| 由连续中心平方数生成的数值半群的Frobenius数。 |
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0
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47, 287, 959, 2399, 5039, 9407, 16127, 25919, 39599, 58079, 82367, 113567, 152879, 201599, 261119, 332927, 418607, 519839, 638399, 776159, 935087, 1117247, 1324799, 1559999, 1825199, 2122847
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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由相对素整数a_1，…，生成的数值半群的Frobenius数，。。。，a_n是最大的正整数，它不是a_1，…，的非负线性组合，。。。，a_n。由于连续的中心正方形是相对素数，它们生成了一个带有Frobenius数的数值半群。2生成元半群<a，b>的Frobenius数是ab-a-b。
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参考文献
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R.Fröberg、C.Gottlieb和R.Häggkvist，“关于数值半群”，半群论坛，35（1987），63-83（关于Frobenius数的定义）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=4n^4+16n^3+20n^2+8n-1
a（1）=47，a（2）=287，a（3）=959，a（4）=2399，a（5）=5039，a（n）=5a（n-1）-10a（n-2）+10a（n-3）-5a（n-4）+a（n-5）。【摘自Harvey P.Dale，2011年4月25日】
G.f.：x*（47+52*x-6*x^2+4*x^3-x^4）/（1-x）^5。【科林·巴克，2012年2月14日】
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例子
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a（1）=47，因为47不是5和13的非负线性组合，但所有大于47的整数都是。
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数学
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表[4n^4+16n^3+20n^2+8n-1，{n，30}]（*或*）线性递归[{5，-10，-10，-5，1}，{47，287，959，2399，5039}，30](*哈维·P·戴尔2011年4月25日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2002年4月9日
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状态
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经核准的
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