搜索： a068234-编号：a068224
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13, 37, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313, 337, 349, 373, 397, 409, 421, 433, 457, 541, 577, 601, 613, 661, 673, 709, 733, 757, 769, 829, 853, 877, 937, 997, 1009, 1021, 1033, 1069, 1093, 1117, 1129, 1153, 1201, 1213, 1237, 1249, 1297
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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这有几个等效的定义（参见Tunnell链接）
也是x^2+4*x*y+y^2形式的素数。
也是x^2+6*x*y-3*y^2形式的素数。
也是形式为4*x^2+8*x*y+y^2的素数。
此外，形式为u^2-3v^2的素数（使用变换{u，v}={x+2y，y}）-蒂托·皮耶扎斯三世2008年12月28日
Yasutoshi Kohmoto观察到，前置素（a（n））与3（mod 4）的同余比与1的同余更频繁。这种偏倚可以用可能的素数星座和间隔来解释：要使剩余模4与列表中的素数相同，前一个素数必须在4、8或12之间。。。，但是4的间隙是不可能的，因为12k+1-4可以被3整除，并且对于小素数来说，>=12的间隙是非常罕见的。要得到余数3（模4），前一个素数可以在2或6的间隙处，并且没有先验可除性。然而，随着素数（和平均素数差距）的增大，这种偏见往往会消失：对于小于10^5的素数，比率约为35%，而上述简单解释表明这一比率为65%，但考虑到10^8的素数会产生约41%对59%的比率。可以预期，比率逐渐趋于1:1-M.F.哈斯勒2017年9月1日
也是x^2-27*y^2形式的素数-克劳斯·普拉斯，2023年1月18日
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参考文献
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Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich，数论。纽约学术出版社，1966年。
大卫·A·考克斯，《x^2+ny^2形式的素数》，威利出版社，1989年。
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链接
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MAPLE公司
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选择（i素数，[seq（i，i=1..10000，12）]）#罗伯特·伊斯雷尔2015年11月27日
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数学
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选择[Prime/@Range[250]，Mod[#，12]==1&]
选择[Range[13，10^4，12]，PrimeQ](*扎克·塞多夫2011年3月21日*）
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黄体脂酮素
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（i=1250，如果（质数（i）%12==1，打印（质数））
（PARI）用于步骤（p=13，10^4，12，isprime（p）&print（p））\\扎克·塞多夫2011年3月21日
（岩浆）[PrimesUpTo（1400）中的p:p |{1}中的p mod 12]//文森佐·利班迪2012年7月14日
有关其他程序，请参阅“二进制二次型和OEIS”链接。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A068227号,A068229号,A040117号,A068231号,A068232号,A068233号,A068234号,A068235号,A139643号,A141122号,A140633号,A264732型.
有关给出由二元二次型表示的数字和/或素数的序列列表，请参阅“二元二次型和OEIS”链接。
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Ferenc Adorjan（fadorjan，AT）freemail.hu），2002年2月22日
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扩展
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条目修订人N.J.A.斯隆2014年10月18日（编辑，与合并A141122号由Laura Caballero Fernandez、Lourdes Calvo Moguer、Maria Josefa Cano Marquez、Oscar Jesus Falcon Ganfornina和Sergio Garrido Morales（奥斯卡奖（AT）雅虎）于2008年6月5日提交。
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状态
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经核准的
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11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179, 191, 227, 239, 251, 263, 311, 347, 359, 383, 419, 431, 443, 467, 479, 491, 503, 563, 587, 599, 647, 659, 683, 719, 743, 827, 839, 863, 887, 911, 947, 971, 983, 1019, 1031, 1091, 1103, 1151, 1163, 1187, 1223
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果p是形式2*a（n）^k+1的素数，则p除以分圆数Phi（a（n，^k，2）-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基，2013年6月14日
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链接
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数学
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选择[Prime/@Range[250]，Mod[#，12]==11&]
选择[Range[11，1500，12]，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2023年9月15日*）
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黄体脂酮素
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（i=1250，如果（质数（i）%12==11，打印（质数））
（岩浆）[PrimesUpTo（1500）中的p:p | p mod 12 eq 11]//文森佐·利班迪2012年8月14日
（MATLAB）
%4n-1和6n-1素数
n=1:10000；
n2=4*n-1；
n3=3*n-1；
p=素数（最大值（n2））；
Res=相交（n2，n3）；
Res2=相交（Res，p）；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A068227号,A068228号,A068229号,A040117号,A068232号,A068233号,A068234号,A068235号,A000040型,A014138号,A000108号.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Ferenc Adorjan（fadorjan（AT）免费邮件.hu），2002年2月22日
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扩展
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状态
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经核准的
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7, 19, 31, 43, 67, 79, 103, 127, 139, 151, 163, 199, 211, 223, 271, 283, 307, 331, 367, 379, 439, 463, 487, 499, 523, 547, 571, 607, 619, 631, 643, 691, 727, 739, 751, 787, 811, 823, 859, 883, 907, 919, 967, 991, 1039, 1051, 1063, 1087, 1123, 1171, 1231
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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形式为3x^2+4y^2的素数-T.D.诺伊2005年5月8日
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[Prime/@Range[250]，Mod[#，12]==7&]
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黄体脂酮素
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（i=1250，如果（质数（i）%12==7，打印（质数））
（岩浆）[PrimesUpTo（1400）中的p:p |{7}中的p mod 12]//文森佐·利班迪，2012年7月14日
（PARI）是_A068229号（n） =n%12==7&&i素数（n）\\然后，例如。，
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Ferenc Adorjan（fadorjan，AT）freemail.hu），2002年2月22日
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扩展
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状态
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经核准的
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A040117号
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| 素数等于5（mod 12）。同样素数p使得x^4=9没有解模p。 |
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5, 17, 29, 41, 53, 89, 101, 113, 137, 149, 173, 197, 233, 257, 269, 281, 293, 317, 353, 389, 401, 449, 461, 509, 521, 557, 569, 593, 617, 641, 653, 677, 701, 761, 773, 797, 809, 821, 857, 881, 929, 941, 953, 977, 1013, 1049, 1061, 1097, 1109, 1181, 1193
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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形式为2x^2-2xy+5y^2的素数，x和y为非负-T.D.诺伊2005年5月8日。
小本康俊观察到下一个素数（a（n））与3（mod 4）的同余比与1的同余更频繁。这种偏倚可以用可能的素数星座和间隔来解释：为了在列表中有与素数相同的剩余模4，下一个素数必须在间隔4、8或12……，但间隔4是不可能的，因为12k+5+4可以被3整除，而间隔>=12对于小素数来说非常罕见。为了得到剩余3（模4），下一个素数可以是2或6，并且没有先验可除性。然而，随着素数（和平均素数间隔）的增大，这种偏差往往会消失：对于小于10^5的素数，比率约为35%对65%（正如上述简单解释所示），但考虑到10^8的素数会产生约40%对60%的比率。可以预期，比率逐渐趋于1:1-M.F.哈斯勒2017年9月1日
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[Prime/@Range[250]，Mod[#，12]==5&]
ok[p_]：=减少[Mod[x^4-9，p]==0，x，整数]==假；选择[Prime[范围[200]]，确定](*文森佐·利班迪2012年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（i=1250，如果（质数（i）%12==5，打印（质数））
（Magma）[PrimesUpTo（1200）中的p:p |在剩余分类环（p）中不存在{x:x |x^4 eq 9}]//文森佐·利班迪2012年9月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A068227号
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| 素数的“genity”序列，即a（n）=g（p）=（（pmod4）+（pmod6））/2，其中p是第n个素数。 |
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8
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2、3、3、2、4、1、3、2、4、3、2、1、3、2、4、1、2、4、1、2、4、3、2、4、2、3、2、1、2、4、3、4，4，3，1，3，1，4，1，4，1，2，4，3，1，3，2，4，4，2，4，3，3，2，1，2，3，4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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“genity”这个名称来源于“genes”和“parity”，因为与质数相对应的序列中g（p）的四倍值类似于DNA中核苷酸的遗传序列。奇偶性也是相关的，因为它最初表示（mod 2）特征，而这里我们同时对素数（mod 4）和（mod 6）进行分类。
算术函数g（p）=（（pmod4）+（pmod6））/2为素数参数提供整数值，因此1<=g（p。具体来说，如果p==1（mod 12），则g（p）=1；如果p=2或p==7（mod 12中），则g（p）=2；如果p=3或p==5（mod 12-），则克（p）=3；如果p==11（mod 2-），则格（p）=4。
Dickson猜想暗示，从1到4的每个有限数字序列在这个序列中无限频繁地出现。
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链接
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数学
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表[（Mod[Prime[n]，4]+Mod[Prime[n'，6]）/2，{n，1，100}]
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黄体脂酮素
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（i=1120，打印（（质数（i）%4+质数（i）%6）/2）的（PARI）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Ferenc Adorjan（fadorjan，AT）freemail.hu），2002年2月22日
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状态
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经核准的
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A068232号
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| a（n）是最小素数p，使得p和接下来的n-1素数都==1（mod 12）。 |
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8
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13, 661, 8317, 12829, 586153, 1081417, 7790917, 7790917, 370861009, 370861009, 370861009, 5637496849, 289391626057, 469257742237, 628337233501, 84424712545429, 155494152002017, 341821313785729
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Dickson猜想暗示a（n）对所有n都存在。
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链接
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数学
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对于[i=n=1，True，Null，对于[j=0，j<n&&Mod[Prime[i+j]，12]==1，j++，Null]；如果[j==n，打印[Prime[i]]；n++，i++]
模块[{p12=Mod[Prime[Range[2*10^7]]，12]}，Table[Prime[SequencePosition[p12，PadRight[{}，n，1]，1][[All，1]]，{n，11}]//Flatten（*需要Mathematica版本10或更高版本*）（*程序生成序列的前11项*）(*哈维·P·戴尔2020年12月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{i=n=1；while（1，j=0；whiles（j<n&&质数（i+j）%12==1，j++）；if（j==n，打印（质数（i）；n++，i++））}
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交叉参考
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关键词
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美好的,非n
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作者
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Ferenc Adorjan（fadorjan（AT）免费邮件.hu），2002年2月22日
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扩展
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状态
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经核准的
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A068233号
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| a（n）是最小素数p，使得p和接下来的n-1素数都==7（mod 12）。 |
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8
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7, 199, 199, 32443, 180799, 180799, 4338787, 84885631, 472798219, 1786054267, 6024282871, 64791932287, 592175010019, 6265824724519, 7816088451907, 24660781037467
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Dickson猜想暗示a（n）对所有n都存在。
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链接
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数学
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对于[i=n=1，True，Null，对于[j=0，j<n&&Mod[Prime[i+j]，12]==7，j++，Null]；如果[j==n，打印[Prime[i]]；n++、i++]]
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黄体脂酮素
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（PARI）{i=n=1；while（1，j=0；whiles（j<n&&质数（i+j）%12==7，j++）；if（j==n，打印（质数（i）；n++，i++））}
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交叉参考
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关键词
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美好的,非n
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作者
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Ferenc Adorjan（fadorjan，AT）freemail.hu），2002年2月22日
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扩展
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状态
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经核准的
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A068235号
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| a（n）是最小的素数p，使得p和接下来的n-1个素数都＝＝11（mod 12）。 |
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8
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11, 467, 1499, 16763, 260339, 2003387, 7722419, 20221283, 927161471, 4284484931, 7355362139, 84805717127, 478527373859, 2046207697631, 7302359785151, 21104656617827, 21104656617827
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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Dickson猜想暗示a（n）对所有n都存在。
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链接
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数学
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对于[i=n=1，True，Null，对于[j=0，j<n&&Mod[Prime[i+j]，12]==11，j++，Null]；如果[j==n，打印[Prime[i]]；n++、i++]]
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黄体脂酮素
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（PARI）{i=n=1；while（1，j=0；whiles（j<n&&质数（i+j）%12==11，j++）；if（j==n，打印（质数（i）；n++，i++））}
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交叉参考
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关键词
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更多,美好的,非n
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作者
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Ferenc Adorjan（fadorjan，AT）freemail.hu），2002年2月22日
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