显示找到的20个结果中的1-10个。
1, 1, 4, 9, 29, 82, 255, 773, 2410, 7499, 23575, 74298, 235325, 747407, 2381126, 7603433, 24332595, 78013192, 250540055, 805803691, 2595158718, 8368026845, 27012184877, 87283372610, 282294378071, 913775677281, 2960160734818
评论
右半平面中从（0,0）到（n，0）的路径数，包括步骤U=（1,1），D=（1，-1），h=（1,0）和h=（2,0）。例如：a（3）=9，因为我们有hhh、hH、hH、hUD、hDU、UhD、DhU、UDh和DUh。限制在第一象限的此类路径的数量如下所示A128720号. -Emeric Deutsch公司2007年9月3日
使用步骤（1,0）、（1,1）、（1.2）、（2,2）从（0,0）到（n，n）的晶格路径数-乔格·阿恩特，2011年6月30日
参考文献
杨林林，杨雪莲，参数帕斯卡菱形。小谎。问，57:4（2019），337-346。
链接
J.Goldwasser等人。，帕斯卡菱形中的密度，离散数学。，204 (1999), 231-236.
Paul K.Stockmeyer，帕斯卡·伦布和隐身构型，arXiv:1504.04404[math.CO]，2015年。
配方奶粉
带递归的D-有限：（n+1）*a（n+1）=（2*n+1）*a（n）+5*n*a（n-1）-（2*n-1）*a-Emeric Deutsch公司2007年9月3日
G.f.:A（x）=和{n>=0}（2*n）/（n！）^2*x^（2n）/（1-x-x^2）^（2 n+1）-保罗·D·汉纳2010年10月29日
a（n）~sqrt（（3+11/sqrt（13））/8）*（（3+sqrt）/2）^n/sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月11日
MAPLE公司
r： =proc（i，j），如果i=0，则0 elif i=1，abs（j）>0，然后0 elif i=1，j=0，然后1 elif i>=1，然后r（i-1，j）+r非常慢；Emeric Deutsch公司2004年6月6日
G： =1/sqrt（（1+z-z^2）*（1-3*z-z*2））：Gser:=系列（G，z=0，30）：seq（系数（Gser，z，n），n=0..27）#Emeric Deutsch公司2007年9月3日
a[0]：=1:a[1]：=1:1:a[2]：=4:a[3]：=9:对于n从3到26，做a[n+1]：=（（2*n+1）*a[n]+5*n*a[n-1]-（2*n-1）*a[2]-（n-1）*1[n-3]）/（n+1）end-do:seq（a[n]，n=0..27）#Emeric Deutsch公司2007年9月3日
数学
系数列表[系列[1/Sqrt[（1+x-x^2）（1-3x-x^ 2）]，{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2011年6月4日*）
a[n_]：=和[二项式[n-k，k]*超几何2F1[（2*k-n）/2，（2*k-n+1）/2，1，4]，{k，0，Floor[n/2]}]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2015年11月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，x^（2*m）/（1-x-x^2+x*O（x^n））^（2*m+1）*（2*m）！/（m！）^2），n）}\\保罗·D·汉纳2010年10月29日
步骤=[1,0]，[1,1]，[1,2]，[2,2]；
扩展
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年1月30日
0, 0, 1, 2, 8, 22, 72, 218, 691, 2158, 6833, 21612, 68726, 218892, 699197, 2237450, 7174018, 23038582, 74097134, 238625222, 769407486, 2483532218, 8024499657, 25951580444, 83999410292, 272098963300, 882045339733, 2861184745710, 9286923094550, 30161343633746
评论
使用步长U=（1,1）、D=（1，-1）、h=（1,0）和h=（2,0），第一象限中从（0,0）到（n-1,0）的所有路径中的h步长数。示例：a（4）=8，因为在6中(=A128720号（3） ）路径hhh、hH、hH、hUD、UhD和UDh共有8个h步。a（n）=和{k=0..n-1}k*A132277号（n-1，k）-Emeric Deutsch公司2007年9月3日
右半平面中从（0,0）到（n-1,1）的路径数，包括步骤U=（1,1），D=（1，-1），h=（1,0）和h=（2,0）。例如：a（4）=8，因为我们有hhU、HU、hUh、Uhh、UH、DUU、UDU和UUD。使用步长U=（1,1）、D=（1，-1）、h=（1,0）和h=（2,0），第一象限中从（0,0）到（n-1,0）的所有路径中的h步长数。示例：a（4）=8，因为在6中(=A128720号（3） ）从（0,0）到（3,0）的路径，即hhh、hH、hH、hUD、UhD和UDh，我们总共有8个h步。a（n）=和{k=0..n-1}k*A132277号（n-1，k）-Emeric Deutsch公司2007年9月3日
链接
W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》，35（1997），318-328。
MAPLE公司
g： =（（1-zz^2-sqrt（（1+zz^2）*（1-3*zz^ 2）））*1/2）/sqrt（1+Zz^2；seq（系数（gser，z，n），n=0..29）#Emeric Deutsch公司2007年9月3日
g： =（（1-z-z^2）*1/2）/sqrt（（1+z-z*2）*（1-3*z-z|2））-1/2:gser：=系列（g，z=0，33）：seq（系数（gser，z，n），n=0..30）#Emeric Deutsch公司2007年9月3日
数学
t[0,0]=t[1,0]=t[1，1]=t[1]，2]=1；
t[n/；n>=0，k_/；k>=0]/；k<=2n：=t[n，k]=t[n-1，k]+t[n-1，k-1]+t[1，k-2]+t[n 2，k-2]；
t[n，k]/；n<0|k<0|k>2n=0；
a[n]：=t[n-1，n-2]；
0, 0, 0, 1, 3, 13, 42, 146, 476, 1574, 5122, 16706, 54256, 176254, 571954, 1856245, 6023681, 19551939, 63476314, 206145075, 669695819, 2176401235, 7075521724, 23011145314, 74864599954, 243652588070, 793264765396, 2583532274289, 8416929889967, 27430452311513
评论
右手平面中从（0,0）到（n-1,2）的路径数，包括步骤U=（1,1），D=（1，-1），h=（1,0）和h=（2,0）。例如：a（4）=3，因为我们有hUU、UhU和UUh-Emeric Deutsch公司2007年9月3日
链接
W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》，35（1997），318-328。
配方奶粉
G.f.：z^3*G^2/平方英尺（（1+z-z^2）（1-3z-z^2）），其中G=1+zg+z^2*G+z^2*G^2=[1-z-z^2平方英尺（（1+z-z^2）（1-3z-z^2））]/（2z^2）-Emeric Deutsch公司2007年9月3日
数学
t[0,0]=t[1,0]=t[1，1]=t[1]，2]=1；
t[n/；n>=0，k_/；k>=0]/；k<=2n：=t[n，k]=t[n-1，k]+t[n-1，k-1]+t[n-1，k-2]+t[n 2，k-2]；
t[n，k]/；n<0|k<0|k>2n=0；
a[n]：=t[n-1，n-3]；
0, 0, 0, 2, 9, 22, 42, 70, 107, 154, 212, 282, 365, 462, 574, 702, 847, 1010, 1192, 1394, 1617, 1862, 2130, 2422, 2739, 3082, 3452, 3850, 4277, 4734, 5222, 5742, 6295, 6882, 7504, 8162, 8857, 9590, 10362, 11174, 12027, 12922, 13860, 14842, 15869, 16942, 18062
链接
W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》，35（1997），318-328。
配方奶粉
对于n>1，a（n）=（1/6）*（n-2）*（n^2+8n-21）。
当n>=6时，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）。
通用名称：-x^3*（-2-x+2*x^2）/（x-1）^4。（结束）
数学
联接[{0，0}，LinearRecurrence[{4，-6，4，-1}，{0，2，9，22}，45]](*乔治·菲舍尔2019年12月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n>2，（n-2）*（n^2+8*n-21）/6，0）\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年10月18日
0, 0, 0, 1, 4, 19, 70, 261, 914, 3177, 10816, 36566, 122552, 408840, 1358032, 4497995, 14862112, 49019688, 161449208, 531152855, 1745892452, 5734722698, 18826352472, 61777432510, 202648614072, 664569581090, 2178948104572, 7143067052707, 23413795288008
配方奶粉
猜想：+（n-2）*（n-3）*（n+3）*a（n）-n*（2*n-1）*-R.J.马塔尔，2017年7月23日
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（min（n，k）<0，0，
`如果`（k=0，1，T（n-1，k）+T
结束时间：
a： =n->T（n，n-3）：
数学
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[Min[n，k]<0，0，如果[k==0，1，T[n-1，k]+T[n-1，k-1]+T[1，k-2]+T[n 2，k-2]]；
a[n]：=T[n，n-3]；
0, 0, 0, 1, 8, 29, 72, 146, 261, 428, 659, 967, 1366, 1871, 2498, 3264, 4187, 5286, 6581, 8093, 9844, 11857, 14156, 16766, 19713, 23024, 26727, 30851, 35426, 40483, 46054, 52172, 58871, 66186, 74153, 82809, 92192, 102341, 113296, 125098, 137789, 151412
链接
W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》，35（1997），318-328。
配方奶粉
对于n>2，a（n）=（1/24）[n^4+14n^3-97n^2+154n-24]。
当n>7时，a（n）=5*a（n-1）-10*a（n2）+10*a（n-3）-5*a（-n4）+a（n-5）。
通用格式：x^3*（-x^4+3*x^3+x^2-3*x-1）/（x-1）^5。（结束）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n>2，n^4+14*n^3-97*n^2+154*n-24，0）/24\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年10月21日
0, 0, 0, 0, 3, 22, 82, 218, 476, 914, 1603, 2628, 4089, 6102, 8800, 12334, 16874, 22610, 29753, 38536, 49215, 62070, 77406, 95554, 116872, 141746, 170591, 203852, 242005, 285558, 335052, 391062, 454198, 525106, 604469, 693008, 791483, 900694, 1021482
链接
W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》，35（1997），318-328。
配方奶粉
对于n>2，a（n）=（1/120）（n-3）（n^4+28n^3-71n^2-478n+1360）。
当n>8时，a（n）=6*a（n-1）-15*a（n-2）+20*a（n3）-15*a（n-4）+6*a（-n5）-a（n-6）。
通用格式：x^4*（-3*x^2+x+3）*（-x^2+x+1）/（x-1）^6。（结束）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n>3，（n-3）*（n^4+28*n^3-71*n^2-478*n+1360）/120，0）\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年10月21日
0, 0, 0, 0, 1, 13, 72, 255, 691, 1574, 3177, 5867, 10121, 16543, 25882, 39051, 57147, 81472, 113555, 155175, 208385, 275537, 359308, 462727, 589203, 742554, 927037, 1147379, 1408809, 1717091, 2078558, 2500147, 2989435, 3554676, 4204839, 4949647, 5799617
链接
W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》，35（1997），318-328。
配方奶粉
当n>10时，a（n）=7*a（n-1）-21*a。
G.f.：x^4*（x^6-6*x^5+2*x^4+11*x^3-2*x^2-6*x-1）/（x-1）^7。（结束）
数学
线性递归[{7、-21、35、-35、21、-7、1}、{0、0、0，1、13、72、255、691、1574、3177}、40](*哈维·P·戴尔2022年6月26日*）
1, 1, 1, 4, 2, 1, 9, 8, 3, 1, 29, 22, 13, 4, 1, 82, 72, 42, 19, 5, 1, 255, 218, 146, 70, 26, 6, 1, 773, 691, 476, 261, 107, 34, 7, 1, 2410, 2158, 1574, 914, 428, 154, 43, 8, 1, 7499, 6833, 5122, 3177, 1603, 659, 212, 53, 9, 1, 23575, 21612, 16706, 10816, 5867, 2628, 967
评论
Riordan数组（1/sqrt（（1+x-x^2）（1-3x-x^ 2）），（1-x-x^2-sqrt）（（1+x-x^1）（1-32x-x^3））/（2x））。可以作为系数
（1/（1-x-x^2），x/（1-x-x^2））*（1/sqrt（1-4x^2），xc（x^2））=（1/（1-x^2），x/（1-x^2））*（1/（1-x），x/（1-x））*（1/sqrt（1-4x^2），xc（x^2））
和（1/（1-x^2），x/（1-x2））*（1/sqrt（1-2x-3x^2。
配方奶粉
数字三角形T（n，k）=和{i=0..n，（和{j=0..n.，C（（n+j）/2，j）C（j，i）（1+（-1）^（n-j））/2}）*C（i，（i-k）/2）（1+-（-1）；
T（n，k）=和{j=0..n，（C（（n+j）/2，j）（1+（-1）^（n-j））/2）*和{i=0..j，C（j，i）C（i，j-k-i）}}。
例子
三角形开始
1,
1, 1,
4, 2, 1,
9, 8, 3, 1,
29, 22, 13, 4, 1,
82, 72, 42, 19, 5, 1,
255, 218, 146, 70, 26, 6, 1
1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 3, 8, 10, 8, 3, 1, 1, 4, 13, 24, 31, 24, 13, 4, 1, 1, 5, 19, 45, 78, 93, 78, 45, 19, 5, 1, 1, 6, 26, 74, 158, 248, 290, 248, 158, 74, 26, 6, 1
例子
三角形开始：
1,
1,1,1,
1,2,4,2,1,
1,3,8,10,8,3,1,,
1,4,13,24,31,24,13,4,1,,
1,5,19,45,78,93,78,45,19,5,1,,
1,6,26,74,158,248,290,248,158,74,26,6,1,
...
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