|
| |
|
| A059345号 |
| 帕斯卡“菱形”（实际上是一个三角形）的中心柱A059317号. |
|
6
|
|
|
|
1, 1, 4, 9, 29, 82, 255, 773, 2410, 7499, 23575, 74298, 235325, 747407, 2381126, 7603433, 24332595, 78013192, 250540055, 805803691, 2595158718, 8368026845, 27012184877, 87283372610, 282294378071, 913775677281, 2960160734818
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
右半平面中从（0,0）到（n，0）的路径数，包括步骤U=（1,1），D=（1，-1），h=（1,0）和h=（2,0）。例如：a（3）=9，因为我们有hhh、hH、hH、hUD、hDU、UhD、DhU、UDh和DUh。限制在第一象限的此类路径的数量如下所示A128720号. -Emeric Deutsch公司，2007年9月3日
使用步骤（1,0）、（1,1）、（1.2）、（2,2）从（0,0）到（n，n）的晶格路径数-乔格·阿恩特，2011年6月30日
|
|
|
参考文献
|
Lin Yang和S.-L.Yang，参数Pascal菱形。小谎。问，57:4（2019），337-346。
|
|
|
链接
|
J.Goldwasser等人。，帕斯卡菱形中的密度，离散数学。，204 (1999), 231-236.
Paul K.Stockmeyer，帕斯卡·伦布和隐身构型，arXiv:1504.04404[math.CO]，2015年。
|
|
|
公式
|
带递归的D-有限：（n+1）*a（n+1）=（2*n+1）*a（n）+5*n*a（n-1）-（2*n-1）*a-Emeric Deutsch公司2007年9月3日
G.f.:A（x）=和{n>=0}（2*n）/（n！）^2*x^（2n）/（1-x-x^2）^（2 n+1）-保罗·D·汉纳2010年10月29日
a（n）~sqrt（（3+11/sqrt（13））/8）*（（3+sqrt（13））/2）^n/sqrt（Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月11日
|
|
|
MAPLE公司
|
r： =proc（i，j），如果i=0，则0 elif i=1，abs（j）>0，然后0 elif i=1，j=0，然后1 elif i>=1，然后r（i-1，j）+r非常缓慢；Emeric Deutsch公司2004年6月6日
G： =1/sqrt（（1+z-z^2）*（1-3*z-z*2））：Gser:=系列（G，z=0，30）：seq（系数（Gser，z，n），n=0..27）#Emeric Deutsch公司2007年9月3日
a[0]：=1:a[1]：=1:1:a[2]：=4:a[3]：=9:对于n从3到26，做a[n+1]：=（（2*n+1）*a[n]+5*n*a[n-1]-（2*n-1）*a[2]-（n-1）*1[n-3]）/（n+1）end-do:seq（a[n]，n=0..27）#Emeric Deutsch公司2007年9月3日
|
|
|
数学
|
系数列表[系列[1/Sqrt[（1+x-x^2）（1-3x-x^ 2）]，{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2011年6月4日*）
a[n_]：=和[二项式[n-k，k]*超几何2F1[（2*k-n）/2，（2*k-n+1）/2，1，4]，{k，0，Floor[n/2]}]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司，2015年11月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，x^（2*m）/（1-x-x^2+x*O（x^n））^（2*m+1）*（2*m）！/（m！）^2），n）}\\保罗·D·汉纳2010年10月29日
步骤=[1,0]，[1,1]，[1,2]，[2,2]；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年1月30日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
