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德德金数或德德金问题：n个变量的单调布尔函数的个数，n个集合子集的反链个数，自由分配格中n个生成元的元素个数，Sperner族个数。
（原名M0817 N0309）
+10
100
2, 3, 6, 20, 168, 7581, 7828354, 2414682040998, 56130437228687557907788, 286386577668298411128469151667598498812366
评论
单调布尔函数是从S的子集集P（S）到{0,1}的递增函数。
反链的计数包括不包含子集的空反链和仅由空集组成的反链。
a（n）也等于n集S的镦粗数。如果当a位于U中且B是a的超集时，B位于U中，则S的子集U是镦粗集-W·埃德温·克拉克2003年11月6日
还有n个玩家以最小获胜形式进行的简单游戏的数量-法比安·里克尔梅2011年5月29日
这些术语首先通过以下公式计算：
a（0）-a（4）-Dedekind（1897）
a（5）-教堂（1940）
a（6）-病房（1946年）
a（7）-Church（1965年，由Berman和Kohler核实，1976年）
a（8）-Wiedemann（1991）
a（9）-贾克尔（2023）
a（9）-由Lennart Van Hirtum、Patrick De Causmaecker、Jens Goemaere、Tobias Kenter、Heinrich Riebler、Michael Lass和Christian Plessl（2023）独立计算
（结束）
参考文献
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链接
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配方奶粉
这些渐近性可以在Korshunov论文中找到-鲍里斯·巴赫2003年11月7日
a（n）=Sum_{k=1..n}二项式（n，k）*A006126号（k） +2，即该序列是A006126号，加上2。例如，a（3）=3*1+3*2+1*9+2=20.-罗德里戈·A·奥班多（R.Obando（AT）computer.org），2004年7月26日
（结束）
例子
a（2）=6来自反链{}，{{}}，}{1}}、{{2}、}{1,2}}和{1}。
a（0）=2到a（3）=20反链：
{} {} {} {}
{{}} {{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{2}} {{2}}
{{12}} {{3}}
{{1}{2}} {{12}}
{{13}}
{{23}}
{{123}}
{{1}{2}}
{{1}{3}}
{{2}{3}}
{{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
（结束）
数学
nn=5；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]]，SubsetQ]]，{n，0，nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月20日*）
表[Total[Boole[Table[UnateQ[BooleanFunction[k，n]]，{k，0，2^（2^n）-1}]]，}n，0，4}](*埃里克·韦斯特因2023年6月27日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A006126号,A006602号,A261005型,A293606型,A293993型,A304996型,A305000型,邮编：305844,A306505型,A317674型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
扩展
a（8）D.H.Wiedemann，个人通信，1990年11月3日
行读取的不规则三角形：T（n，k）是n维布尔格的k元真理想的个数，其中0<k<2^n。
+10
2
1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 4, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 10, 13, 18, 19, 24, 19, 18, 13, 10, 6, 4, 1, 1, 5, 10, 20, 35, 61, 95, 155, 215, 310, 387, 470, 530, 580, 605, 621, 605, 580, 530, 470, 387, 310, 215, 155, 95, 61, 35, 20, 10, 5, 1, 1, 6, 15, 35, 75, 156, 306, 605, 1110, 2045, 3512, 5913, 9415
评论
理想的最大元素集是一个反链；相反，非空反链的下行是一种理想。n维布尔晶格顶部元素的下集包含晶格的所有2^n个元素，因此不是一个合适的理想。
从经验上看，这些行是单峰的。
根据Markowsky论文，T（n，k）=T（n、2^n-k）。
此外，T（n，k）是具有k个节点（即，（n-1）维分区）的n维Ferrers图的数量，这些节点适合第2边的n维超立方体（即布尔或二进制hupercube）。T（n，k）=T-苏雷什·戈文达拉扬2016年4月10日
例子
对于行n=3，k元素真理想是以下反链的下集：
T（3，1）=1:[{}]；
T（3，2）=3:[{0}]，[{1}]，{2}]；
T（3，3）=3:[{0}，{1}]，[{0{2}]，[C{1}，[2}]；
T（3，4）=4:[｛0，1｝]，[｛0，2｝]，[｛1，2｝]，[｛0｝，｛1｝，｛2｝]；
T（3，5）=3:[{0,1}，{2}]，[{0,2}，}]，{1,2}、{0}]；
T（3,6）=3:[{0,1}，{0,2}]，[{0,1}，}，1,2}]；
T（3，7）=1:[{0,1}，{0,2}，}。
例如，[{0,1}，{2}]的5元素向下集是[{}，}，[1}，[2]，{0,1]]。
表格开始：
n \k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 4 3 3 1
4 1 4 6 10 13 18 19 24 19 18 13 10 6 4 1
5 1 5 10 20 35 61 95 155 215 310 387 470 530 580 605 621 605 ...
黄体脂酮素
（鼠尾草）#返回第n行。
定义T（n）：
B=偏序集。布尔格（n）
t=[0]*（2^n+1）
对于B.antichains（）中的A：
t[len（B.order_ideal（A））]+=1
返回t[1:-1]
P（{1，…，n}）上包含序的所有线性扩张表示为P（{1，……，n{）中包含的分配格的边数。
+10
1
1, 2, 6, 32, 454, 35512, 66584412, 2414682040997
例子
a（2）=6，因为晶格是{{}、{{}}、}、1}}，{{}，{2}}。
黄体脂酮素
（Python）#使用推理方法计算任意偏序集的线性扩展集。
2, 5, 11, 31, 199, 7780, 7836134, 2414689877132, 56130437231102247784920, 286386577668298411184599588898700746597286
评论
Dedekind数的部分和。n个变量的单调布尔函数数的部分和（将函数从S的子集集P（S）增加到{0,1}）。n个集合的子集的反链数的部分和。这个部分和中的素数子序列开始于：2，5，11，31，199是素数（一行中有5个，然后就不知道了）。
例子
a（4）=2+3+6+20+168=199是素数。
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