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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a046083-编号：a046088
显示找到的12个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A342491型 a（n）=f（x）+f（y）+f(A046083号,A046084号,A009000元)和f（m）=A176774号（m） 是m的最小多边形。 +20
三
12, 14, 23, 12, 28, 29, 27, 20, 38, 52, 27, 22, 11, 47, 20, 49, 53, 16, 69, 81, 17, 47, 59, 59, 34, 41, 93, 32, 76, 33, 34, 121, 76, 93, 88, 33, 37, 39, 101, 102, 83, 27, 90, 52, 73, 183, 75, 37, 45, 130, 105, 15, 155, 83, 120, 54, 106, 133, 129, 15, 123, 42, 225 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
灵感来自(A245646型,A245647型,A245648型)，其中a（n）=12。
小写词示例：11表示（21，28，35），10表示（64，120，136），9表示（8778，10296，13530）。
链接
米歇尔·马库斯，n=1..12471时的n，a（n）表（斜边<=10000）。
配方奶粉
a（n）=f(A046083号（n） ）+f(A046084号（n） ）+f(A009000元（n） ）其中f为A176774号.
例子
a（1）=12，因为（3，4，5）是（3-，4-，5-）正方数，并且3+4+5=12。
黄体脂酮素
（PARI）tp（n）=我的（k=3）；而（！异方晶系（n，k），k++）；k\\A176774号
f（v）=向量和（应用（tp，v））；
列表（lim）={my（v=list（），m2，s2，h2，h）；for（middle=4，lim-1，m2=middle^2；for（small=1，middle，s2=small^2；if（issquare（h2=m2+s2，&h），if（h>lim，break）；listput（v，[h，middle]，small]）；）；）A009000元
交叉参考
囊性纤维变性。A009000元,A046083号,A046084号,A176774号.
囊性纤维变性。A213188型（见第二条评论）。
囊性纤维变性。A245646型,A245647型,A245648型.
关键词
非n
作者
米歇尔·马库斯2021年3月14日
状态
经核准的
A344083型 a（n）=f（x）+f（y）+f(A046083号,A046084号,A009000元)和f（m）=A176775号（m） 是m的指数，表示最小k的k次方数。 +20
1
6, 9, 7, 11, 9, 9, 12, 10, 9, 10, 9, 11, 18, 10, 16, 9, 9, 20, 9, 7, 18, 9, 18, 15, 11, 14, 7, 12, 10, 13, 12, 7, 12, 15, 12, 17, 14, 18, 13, 9, 13, 14, 15, 10, 9, 7, 9, 21, 12, 10, 15, 23, 7, 9, 12, 20, 9, 18, 17, 28, 14, 16, 7, 21, 18, 24, 21, 21, 20, 16, 25 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
6是最小可能值，并且A176775号（3,4,5）给出了最小值。
猜测：没有其他毕达哥拉斯三元组给出这个最小值。换句话说，它是唯一一个3的三元组A090467号条款。
链接
米歇尔·马库斯，n=1..12471时的n，a（n）表（斜边<=10000）。
黄体脂酮素
（PARI）tp（n）=我的（k=3）；而（！ispolygonal（n，k），k++）；k\\A176774号
itp（n）=my（m=tp（n））；（m-4+sqrtint（（m-4）^2+8*（m-2）*n））/（2*m-4）\\76775英镑
f（v）=vecsum（应用（itp，v））；
列表（lim）={my（v=list（），m2，s2，h2，h）；for（middle=4，lim-1，m2=middle^2；for（small=1，middle，s2=small^2；if（issquare（h2=m2+s2，&h），if（h>lim，break）；listput（v，[h，middle]，small]）；）；）
交叉参考
囊性纤维变性。A176774号,A176775号,A342491型.
囊性纤维变性。A090466号,A090467号.
关键词
非n
作者
米歇尔·马库斯，2021年5月9日
状态
经核准的
A009000元 有序斜边数（正方形是两个不同的非零正方形的和）。 +10
35
5, 10, 13, 15, 17, 20, 25, 25, 26, 29, 30, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 45, 50, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 60, 61, 65, 65, 65, 65, 68, 70, 73, 74, 75, 75, 78, 80, 82, 85, 85, 85, 85, 87, 89, 90, 91, 95, 97, 100, 100, 101, 102, 104, 105, 106, 109, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 119, 120 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
毕达哥拉斯三元组（a，b，c）中最大的成员“c”，按c的递增顺序排列。
如果c^2=a^2+b^2（a<b<c），则c^2=（n^2+m^2）/2，其中n=b-a，m=b+a-扎克·塞多夫2011年3月3日
数字n是这样的A083025号（n） >0，即n可被4k+1形式的至少一个素数整除-马克斯·阿列克谢耶夫2008年10月24日
一个数在序列中只出现一次，当且仅当它可以被4k+1形式的一个素数整除，且其重数为1（参见。A084645号). -Jean-Christophe Hervé2013年11月11日
如果c^2=a^2+b^2且a和b>0，则a<>b：两个相等的平方之和不能是平方，因为sqrt（2）是非有理的-Jean-Christophe Hervé2013年11月11日
参考文献
W.L.Schaaf，娱乐数学，文学指南，“毕达哥拉斯关系”，第6章，第89-99页，弗吉尼亚州NCTM 1963。
W.L.Schaaf，《休闲数学参考书目》，第2卷，“毕达哥拉斯关系”，第6章，第108-113页，弗吉尼亚州NCTM 1972。
W.L.Schaaf，《休闲数学参考书目》，第3卷，“毕达哥拉斯休闲”，第6章，第62-6页，弗吉尼亚州NCTM 1973。
链接
扎克·塞多夫（Zak Seidov）和T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表（扎克·塞多夫于1981年首次上任）。
匿名，勾股定理证明链接
H.波托姆利，毕达哥拉斯定理（动画证明）
纯数学系。，谢菲尔德大学，勾股定理的动画证明[断开的链接？]
T.Eveilleau，毕达哥拉斯定理的动画证明：古代证明样本（法语文本）
T.伊维勒，毕达哥拉斯定理的更多动画证明（法语文本）[断开的链接]
T.Eveilleau，勾股定理的实验说明，（需要flash播放器）
Kangourou数学网站，毕达哥雷理论启蒙
罗恩·诺特，毕达哥拉斯三元组和在线计算器
罗恩·诺特，直角三角形与勾股定理
I.小林等。，勾股定理（Java交互式证明、应用和探索）
数学数据库、海报、，勾股定理的7种证明方法
B.里士满，勾股定理
谢泼德先生，关于勾股定理的Web资源
J.S.Silverman，《数论友好入门》，第1章至第6章（见第2章和第3章）。
G.维尔曼的《数字年鉴》，勾股三角形和三元组
埃里克·魏斯坦的数学世界，毕达哥拉斯三元组
与平方和相关的序列的索引条目
数学
最大值=120；斜边Q[n_]：=对于[k=1，True，k++，p=Prime[k]；其中[Mod[p，4]==1&&可除[n，p]，返回[True]，p>n，返回[False]]；斜边=选择[Range[max]，斜边Q]；红色[c]：={a，b，c}/。{ToRules[Reduce[0<a<=b&&a^2+b^2==c^2，{a，b}，Integers]]}；A009000元=扁平[red/@斜边，1][[All，-1]](*Jean-François Alcover公司2012年5月23日之后马克斯·阿列克谢耶夫*)
黄体脂酮素
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），m2，s2，h2，h）；对于（middle=4，lim-1，m2=middle^2；对于（small=1，middle，s2=small^2；if（issquare（h2=m2+s2，&h），if（h>lim，break））；列表（v，h））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月23日
（PARI）列表（lim）={my（lh=list（））；对于（u=2，平方（lim*2*u*v，i*（u^2+v^2）]，w=[i*2*u*v，i*（u*2-v^2，i*）；*/列表输入（lh，i*）；）；）；vecsort（Vec（lh））；}\\米歇尔·马库斯，2021年4月10日
（Python）
从数学导入isqrt
def aupto（极限）：
s=[i*i代表范围（1，极限+1）内的i]
s2=已排序（a+b代表i，a代表枚举中的b代表s[i+1：]）
return[isqrt（k）for k in s2 if k in s]
打印（aupto（120））#迈克尔·布拉尼基2021年5月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A009012号,A009003号,A024507美元,A004431号,A046083号,A046084号,A004144号,A083025号,A084645号,A084646号,A084647号,A084648号,A084649号,A006339号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
大卫·W·威尔逊
状态
经核准的
A046084号 毕达哥拉斯三元组（a，b，c）的中间成员“b”，按c递增排序。 +10
15
4, 8, 12, 12, 15, 16, 20, 24, 24, 21, 24, 30, 28, 35, 36, 32, 40, 36, 40, 48, 45, 48, 45, 44, 42, 48, 60, 52, 56, 60, 63, 60, 56, 55, 70, 60, 72, 72, 64, 80, 68, 75, 77, 84, 63, 80, 72, 84, 76, 72, 80, 96, 99, 90, 96, 84, 90, 91, 88, 105, 112, 92, 84, 108, 105, 96, 120 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
米歇尔·马库斯，n=1..10000时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，毕达哥拉斯三联。
数学
最大Hypo=122；斜边Q[n_]：=对于[k=1，True，k++，p=Prime[k]；其中[Mod[p，4]==1&&可除[n，p]，返回[True]，p>n，返回[False]]；斜边=选择[Range[maxHypo]，斜边Q]；红色[c]：={a，b，c}/。{ToRules[Reduce[0<a<=b&&a^2+b^2==c^2，{a，b}，Integers]]}；排序[Flatten[red/@斜边，1]，Last[#1]<Last[#2]&][[All，2]](*Jean-François Alcover公司2012年10月23日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A009000元,A046083号.
关键词
非n,看
作者
埃里克·韦斯特因
状态
经核准的
A057098号 毕达哥拉斯三角形的最短边（按边的乘积排序）。 +10
5
3, 6, 5, 9, 8, 12, 7, 10, 15, 20, 18, 9, 12, 16, 21, 15, 24, 14, 11, 27, 20, 24, 30, 16, 28, 33, 13, 40, 25, 36, 21, 18, 33, 24, 32, 39, 42, 30, 15, 48, 20, 45, 36, 48, 40, 35, 28, 39, 51, 22, 60, 54, 17, 27, 40, 57, 36, 48, 65, 60, 24, 32, 35, 56, 63, 45, 60, 19, 66, 44, 56 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..71时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=A057096号（n）/(A057099号（n）*A057100型（n） ）=平方米(A057100型（n） ^2个-A057099号（n） ^2）
例子
a（1）=3，因为3*4*5=60是可能的最小正积
数学
最大短腿=66；术语=71；
r[a]：={a，b，c}/。｛ToRules[减少[a<=b<c&&a^2+b^2==c^2，{b，c}，整数]]｝；
abc=r/@Complement[Range[maxShortLeg]，{1，2，4}]//展平[#，1]&；
排序依据[abc，Times@@#&][[；；terms，1]](*Jean-François Alcover公司2019年11月21日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A009004号,A009005号,A046083号,A057096号.
关键词
非n
作者
亨利·博托姆利2000年8月1日
状态
经核准的
A108707号 勾股三角形中斜边为n的最小边。 +10
2
0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 5, 0, 9, 0, 8, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 7, 10, 0, 0, 20, 18, 0, 0, 0, 16, 21, 0, 12, 0, 15, 24, 9, 0, 0, 0, 27, 0, 0, 0, 0, 14, 24, 20, 28, 0, 33, 0, 0, 40, 0, 36, 11, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 32, 0, 42, 0, 0, 48, 24, 21, 0, 0, 30, 0, 48, 0, 18, 0, 0, 13, 0, 60, 0, 39, 54 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
链接
大卫·A·科内斯，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
a（5）=3，因为带边（3，4，5）的直角三角形有斜边n=5，最小边a（5”=3。这是具有整数边和斜边5的直角三角形可以具有的最小边-大卫·A·科内斯，2021年4月10日
数学
f[n_]：=块[{k=n-1，m=Sqrt[n/2]，a}，而[k>m&&！整数Q[（a=Sqrt[n^2-k^2]）]，k--]；如果[k<=m，0，a]]；表[f[n]，{n，90}]
黄体脂酮素
（PARI）first（n）={my（lh=List（），res=vector（n，i，oo））；for（u=2，sqrtint（n），for（v=1，u，if（u^2+v^2>n，break）；if（（gcd（u，v）==1）&&（0！=（u-v）%2），for v^2）]=vecmin（[res[i*（u^2+v^2); 资源}\\大卫·A·科内斯，2021年4月10日，改编自A009000元
交叉参考
囊性纤维变性。A083025号,A046083号,A046084号,A009000元,A009003号,A108708号.
A046080型给出了带有斜边n的勾股三角形的数量。
关键词
非n
作者
塞巴斯蒂安·杜莫蒂埃2005年6月20日
扩展
由扩展雷·钱德勒2011年12月20日
状态
经核准的
A108708号 带有斜边n的勾股三角形的最大边长。 +10
2
0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 12, 0, 12, 0, 15, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 24, 24, 0, 0, 21, 24, 0, 0, 0, 30, 28, 0, 35, 0, 36, 32, 40, 0, 0, 0, 36, 0, 0, 0, 0, 48, 45, 48, 45, 0, 44, 0, 0, 42, 0, 48, 60, 0, 0, 0, 63, 0, 0, 60, 0, 56, 0, 0, 55, 70, 72, 0, 0, 72, 0, 64, 0, 80, 0, 0, 84, 0, 63, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
链接
大卫·A·科内斯，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
a（5）是4，表示具有整数边和斜边5的直角三角形可以具有的最大边（斜边除外）。
数学
f[n_]：=块[{k=n-1，m=Sqrt[n/2]}，而[k>m&&！整数Q[Sqrt[2-k^2]，k--]；如果[k<=m，0，k]]；表[f[n]，｛n，90｝](*罗伯特·威尔逊v，2005年6月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）first（n）={my（lh=List（），res=vector（n））；for（u=2，sqrtint（n），for（v=1，u，if（u^2+v^2>n，break）；if（（gcd（u，v）==1）&&（0！=（u-v）%2），for]=最大值（res[i*（u^2+v^2）]，最大值（i*（u ^2-v ^2），i*2*u*v））；）；；）；对于（i=1，n，如果（res[i]=oo，res[i]=0）); 雷斯}\\大卫·A·科内斯，2021年4月10日，改编自A009000元
交叉参考
囊性纤维变性。A083025号,A046083号,A046084号,A009000元,A009003号,A108707号.
A046080型给出了带有斜边n的勾股三角形的数量。
关键词
非n
作者
塞巴斯蒂安·杜莫蒂埃2005年6月20日
扩展
更多术语来自罗伯特·威尔逊v2005年6月21日
状态
经核准的
A088896型 可沿直角角水平移动的最长整体式梯子的长度，两个整体宽度的走廊在直角角相交。 +10
1
125, 1000, 2197, 3375, 4913, 8000, 15625, 17576, 24389, 27000, 39304, 42875, 50653, 59319, 64000, 68921, 91125, 125000, 132651, 140608, 148877, 166375, 195112, 216000, 226981, 274625, 314432, 343000, 389017, 405224, 421875, 474552, 512000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
积分宽度走廊和最长阶梯的值集仅仅是毕达哥拉斯三元组的立方体，即(A046083号,A046084号,A009000元).
走廊的宽度可以参数化地表示为d*（sin x）^3和d*（cos x）^ 3，对于与其中一条走廊形成角度x的最长阶梯长度d。
然而，给定的梯子是无限对垂直走廊宽度族的最大转弯，最大弯曲位置的包络线是靠外壁的滑杆的包络，滑杆是星形或四尖内摆线的分支。
参考文献
E.Mendelson，《微积分中3000道已解决的问题》，第16章，问题16.56，第131页，Mc Graw-Hill，1988年。
M.Spiegel，《高等微积分理论与问题》，第4章问题40，第75页，Mc Graw-Hill，1974年。
链接
n=1..33时的n，a（n）表。
C.阿泽雷多，梯子问题
L.Husch和M.Szapiel，最长的梯子
M.Kantor，诺克斯学院，本周难题
J.J.O’Connor和E.R.Robertson，星形线
T.希尔克，最长的梯子
D.Sjerve，问题3的解决方案
W.H.Steeb，已解决的问题
埃里克·魏斯坦的数学世界，星形线
配方奶粉
a（n）=d^3，其中d=A009003号（n） ●●●●。
关键词
非n
作者
Lekraj Beedassy公司2003年11月28日
状态
经核准的
324583美元 数k，使得素数（k）是勾股三元组的斜边，其中一条腿也是素数。 +10
1
3, 6, 18, 42, 82, 271, 284, 369, 445, 682, 1069, 1193, 1900, 2241, 3894, 6137, 7108, 8164, 9658, 10126, 12645, 14842, 14936, 17913, 18420, 19480, 23893, 24605, 28959, 32913, 36279, 40847, 43936, 44559, 45500 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
在这样的三角形中，非素数的腿总是最大的，并且等于素数（k）-1；这些均匀的腿在里面A067755美元例如，对于a（2）=6，素数（6）=13，相应的毕达哥拉斯三元组是（5，12，13）-伯纳德·肖特2021年4月3日
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..1000时的n，a（n）表
例子
a（1）=3，因为素数（3）=5是三元组（3,4,5）的斜边。
MAPLE公司
R： =NULL：计数：=0：
p： =2：
当计数<100 do时
p： =下一素数（p）；n： =（p-1）/2；q： =2*n^2+2*n+1；
如果是素数（q），则
计数：=计数+1；r： =理论值：-pi（q）；R： =R，R；
fi（菲涅耳）
日期：
R#罗伯特·伊斯雷尔2021年3月22日
数学
PrimePi[Take[案例[导入[“网址：https://oeis.org/A067756号/b067756.txt“，”表格“]，{_，_}][[全部，2]]，100]]
交叉参考
囊性纤维变性。A067756号（斜边）。
囊性纤维变性。A009000元,A046083号,A046084号,A067755美元.
关键词
非n
作者
伊万·伊纳基耶夫2021年3月16日
状态
经核准的
A342858型 a（n）是最小整数h，因此存在满足f（x）+f（y）+f（h）=n的毕达哥拉斯三元组（x，y，h），其中f（m）=A176774号（m） 是m的最小多边形；如果不存在这样的h，则a（n）=0。 +10
1
13530, 136, 35, 5, 4510, 10, 100, 45, 51, 1404 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
9,1
评论
a（19）>10^9（如果存在）。
看起来总和为10的三元组（如下面的第二个示例所示）的腿是n^6=A001014号（n） ，（n^8-n^4）/2=A218131型（n+1）/2和（n^8+n^4）/2=A071231号（n） 对于n>=2；它们由2个三角形数和1个方形数组成-米歇尔·马库斯，2021年4月12日
链接
n，a（n）的表，n=9.18。
米歇尔·马库斯，n，a（n）的表，n=9..10000，a（19）的表为0
例子
a（9）=13530，其中A176774号([8778, 10296, 13530]) = [3,3,3].
a（10）=136A176774号([64, 120, 136]) = [4,3,3].
a（11）=35A176774号([21, 28, 35]) = [3,3,5].
a（12）=5，带A176774号([3, 4, 5]) = [3,4,5].
a（13）=4510A176774号([2926, 3432, 4510]) = [3,5,5].
a（14）=10，带A176774号([6, 8, 10]) = [3,8,3].
a（15）=100，带A176774号([28, 96, 100]) = [3,8,4].
a（16）=45，带A176774号([27, 36, 45]) = [10,3,3].
a（17）=51，带A176774号([45, 24, 51]) = [3,9,5].
a（18）=1404，其中76774美元([540, 1296, 1404]) = [7,4,7].
黄体脂酮素
（PARI）tp（n）=如果（n<3，[n]，my（v=List（）））；fordiv（2*n，k，如果（k<2，next）；如果（k==n，断裂）；我的（s=（2*n/k-4+2*k）/（k-1））；如果（分母（s）==1，列表输入（v，s））；v=Vec（v）；v[#v]）\\A176774号
vsum（v）=vecsum（应用（tp，v））；
lista（limp，lim）={my（vr=vector（limp））；对于（u=2，平方（lim），对于（v=1，u，如果（u*u+v*v>lim，break）；如果（gcd（u，v）==1）&&（0！=（u-v）%2），对于+v*v）]）；我的（h=i*（u*u+v*v=小时）；）；）；向量（#vr-8，k，vr[k+8]）；}
李斯塔（8015000）\\米歇尔·马库斯2021年4月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A009000元,A046083号,A046084号,A176774号.
囊性纤维变性。A213188型（见第二条评论）。
囊性纤维变性。A245646型,A245647型,A245648型,A342491型.
囊性纤维变性。A001014号,A071231号,2018年2月31日.
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
米歇尔·马库斯2021年3月26日
状态
经核准的
第页12

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