搜索： a032034-编号：a032034
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A032188号
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| 具有n片叶子（根的阶数为0或>=2）的标记系列减少的移动植物（圆根树）的数量。 |
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16
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1, 1, 5, 41, 469, 6889, 123605, 2620169, 64074901, 1775623081, 54989743445, 1882140936521, 70552399533589, 2874543652787689, 126484802362553045, 5977683917752887689, 301983995802099667861, 16239818347465293071401, 926248570498763547197525, 55847464116157184894240201
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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当偏移量为0时，a（n）=将多集合{1,1,2,2，…，n，n}划分为严格递减列表（称为块）的分区数，这样列表中所有块的串联都具有Stirling属性：i的两次出现之间的所有条目都超过i，1<=i<=n。例如，用斜线分隔块，a（2）=5计数为1/1/2/2；1/2/2/1; 2/2/1/1; 1/2/2 1; 2/2 1/1，但不是，例如，2 1/2/1，因为它没有通过i=2的斯特林试验-大卫·卡伦2011年11月21日
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链接
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F.Bergeron、Ph.Flajolet和B.Salvy，增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷，J.-C.Raoult编辑，施普林格1992年，第24-48页。
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配方奶粉
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“CIJ”（项链，不清楚，有标签）变换下的双人床（索引2+）。
母函数A（x）满足A（0）=0的自治微分方程A'（x）=（1-A）/（1-2*A）。因此，反函数A^-1（x）=int{t=0..x}（1-2*t）/（1-t）=2*x+log（1-x）。A（x）的展开式可以通过使用[Dominici，定理4.1]的方法对上述积分进行反演来获得结果A（n）=D^（n-1）（1），该结果在x=0时进行计算，其中D表示算子g（x）->D/dx（（1-x）/（1-2*x）*g（x。与进行比较A006351号.
将[Bergeron等人，定理1]应用于结果x=int{t=0..A（x）}1/phi（t），其中φ（t）=（1-t）/（1-2*t）=1+t+2*t^2+4*t^3+8*t^4+。。。对这个序列的组合解释如下：a（n）给出了n个顶点上的平面递增树的数目，其中每个超度数k>=1的顶点可以用2^（k-1）的方式着色。下面给出了一个示例。（结束）
exp（-2w）（1-z*w）^（-1/z）从0到无穷大w.r.t.w的积分给出了偏移量为0的级数的o.g.f。因此，a（n）=和（j=1到无穷大）：St1d（n，j）/（2^（n+j-1）），其中St1dA132393号其中偏移量＝1；例如，a（3）=5=0/2^3+2/2^4+11/2^5+35/2^6+85/2^7+-汤姆·科普兰2011年9月15日
有符号o.g.f.，其中Γ（v，x）是不完整的伽马函数（参见A111999型当u=1）时，为g（z）=（2/z）^（-（1/z）-1）exp（2/z-汤姆·科普兰2011年9月16日
偏移量为0时，a（n）=总和[T（n+k，k），k=1..n]，其中T（n，k）是第一类相关的斯特林数(A008306号). 例如，a（3）=41=6+20+15-大卫·卡伦2011年11月21日
a（n）=总和（k=0..n-1，（n+k-1）*总和（j=0..k，1/（k-j）*总和（l=0..j，（2^l*（-1）^（n+l+1）*stirling1（n-l+j-1，j-l））/（l！*（n-l+j-1）！）），n> 0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年2月6日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+（k+1）*x-2*x*（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月1日
a（n）~n^（n-1）/（2*exp（n）*（1-log（2））^（n-1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日
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例子
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D^3（1）=（24*x^2-64*x+41）/（2*x-1）^6。在x=0时计算得出a（4）=41。
a（3）=5：用字母a、b、c…表示顶点的颜色。。。。3个顶点上的5个可能增加的平面树，其超度数k的顶点以2^（k-1）颜色出现，如下所示
.
1a1a1b1a1b
| / \ / \ / \ / \
2a 2 3 2 3 3 2
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三
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MAPLE公司
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阶数：=20；t1:=求解（级数（ln（1-A）+2*A），A）=x，A）；A000311号：=n->n*系数（t1，x，n）；
#偏移量为0时：
a:=n->加（组合：-eulerian2（n，k）*2^k，k=0..n）：
seq（a（n），n=0..19）#彼得·卢什尼2015年7月9日
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数学
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对于[y=x+O[x]^21；oldy=0，y==oldy，oldy=y；y=（（1-y）对数[1-y]+x*y+y-x）/（2y-1），空]；表[n！系数[y，x，n]，｛n，1，20｝]
Rest[CoefficientList[Inverse Series[Series[2*x+Log[1-x]，{x，0，20}]，x]，x]*Range[0，20](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）a（n）：=总和（（n+k-1）*总和（1/（k-j）*总和（（2^l*（-1）^（n+l+1）*stirling1（n-l+j-1，j-l））/（l！*（n-l+j-1）！），l、 0，j），j，0，k），k，0，n-1）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年2月6日*/
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；
Q（k）=如果（k>N，1，1+（k+1）*x-2*x*（k+1；
gf=1/Q（0）；Vec（玻璃纤维）\\乔格·阿恩特2013年5月1日
（PARI）{my（n=20）；Vec（serlaplace（serreverse（2*x+log（1-x+O（x*x^n）））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年1月16日
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交叉参考
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关键字
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非n,特征
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作者
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经核准的
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1, 2, 10, 82, 938, 13778, 247210, 5240338, 128149802, 3551246162, 109979486890, 3764281873042, 141104799067178, 5749087305575378, 252969604725106090, 11955367835505775378, 603967991604199335722, 32479636694930586142802, 1852497140997527094395050
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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W.S.Gray和M.Thitsa，系统互连与组合整数序列，in：系统理论（SSST），2013年第45届东南研讨会，会议日期：2013年3月11日至11日，数字对象标识符：10.1109/SSST.2013.6524939。
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配方奶粉
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例如，A（x）满足：A'（x）=A（x。
例如，A（x）满足：A（x。（结束）
例如，A（x）满足：A（x）=2*exp（A（x））-（2+x），其中A（x）=Sum_{n>=0｝A（n）*x^（n+1）/（n+1）！（例如，当偏移量=1时）-保罗·D·汉纳2011年9月23日
当c（0）=0且c（n+1）=（-1）^ n a（n）对于n>=0时，c（n）=（-1）^（n+1）PW（n，-2）带有PW时，Ward多项式A134991号对于c（n）的E.g.f是A（x）=-（x+2）-LW{-2exp[-（x+2）]}，其中LW（x）是Lambert W Fct的合适分支。（请参见A135338号).
成分反转是B（x）=x+2（exp（x）-x-1）。这些结果是以下情况的特例A134685号其中u（x）=B（x），即u_1=1和（u_n）=2，对于n>0。
设h（x）=1/（dB（x）/dx）=1/[1+2（exp（x）-1）]，则c（n）由（h（x。此外，dA（x）/dx=h（A（x））。
例如，f.A（x）=-v*Sum_（j>=1）D（j-1，u）（-z）^j/j！其中u=-（x+2），v=1+u，z=（1+v）/（v^2）和D（j-1，u）是A042977号.（结束）
a（n）=（n-1）*（求和{k=0..n-1}二项式（n+k-1，n-1）*求和{j=0..k}（-1）^（n+j-1）*二项式（k，j）*求和{l=0..j}二项式（j，l）*（j-l）*2^（j-l）*（-1）^l*箍筋2（n-l+j-1，j-l，n> 0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年2月14日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+k*x-2*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月1日
a（n）~n^n/（exp（n）*（1-log（2））^（n+1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月14日
a（0）=1；a（n）=n*a（n-1）+和{k=0..n-1}二项式（n，k）*a（k）*a（n-k-1）-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月2日
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MAPLE公司
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seq（op（k，convert（asympt（GAMMA（n，2*n）*exp（2*n）/（2*n）^n，n，20），多项式））*（-1）^（k+1）*n^k，k=1..19）；#2017年枫叶，瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月14日
E2:=（n，k）->`如果`（k=0，k^n，组合：-欧拉2（n，k-1））；
a:=n->加（E2（n，k）*2^k，k=0..n）：
seq（a（n），n=0..17）#彼得·卢什尼2021年2月13日
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数学
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a[n]：=（n-1）*（总和[二项式[n+k-1，n-1]*总和[（-1）^（n+j-1）*二项式[k，j]*总和]（二项式[Cj，l]*（j-l）*2^（j-l）*（-1）^l*斯特林S2[n-l+j-1，j-l]）/（n-l+j-1）！，{l，0，j}]，{j，0，k}]，[k，0，n-1}]）；表[a[n]，{n，1，18}](*Jean-François Alcover公司2013年2月26日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0，Boole[n==0]，如果[n<0，0，k T[n-1，k]+（2 n-k）T[n-1，k-1]]；a[n_]：=总和[T[n，k]2^k，{k，0，n}]；
表[a[n]，｛n，0，17｝](*彼得·卢什尼2021年2月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（整数（a+a^2）+x*O（x^n））；n！*polcoeff（a，n）}\\保罗·D·汉纳，2009年6月30日
（最大值）a（n）：=（n-1）*（和（二项式（n+k-1，n-1）*和（（-1）^（n+j-1）*二项式*2^（j-l）*（-1）^l*斯特林2（n-l+j-1，j-l！，l、 0，j），j，0，k），k，0，n-1））/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年2月14日*/
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