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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A112487号 a(n)=和{k=0..n}E2(n,k)*2^k,其中E2(n,k)是二阶欧拉数A340556飞机. 6
1,2,10,82,938,13778,247210,5240338,128149802,355146162109979486890,3764281873042,14110479906717857490873055378,252969604725106090,1195536783550775378,603967991604199335722,32479636694930586142802,1852497140997527094395050 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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曾用名:三角形行和A112486号.

链接

迈克尔·德弗利格,n=0..376的n,a(n)表

罗兰·巴赫,有限群中泛型子集的计数填充,电气。J、 组合学,19(2012),第7页N、 斯隆2013年2月6日

W、 史蒂文·格雷、路易斯·达法特·埃斯皮诺萨和库鲁什·易卜拉希米·法德,Chen-Fliess级数的加性网络:局部收敛性和相对度,arXiv:2104.08950[eess.SY],2021年。

W、 S.Gray和M.Thitsa,系统互连与组合整数序列,in:系统理论(SSST),2013年第45届东南研讨会,会议日期:2013年3月11日至11日,数字对象标识符:10.1109/SSST.2013.6524939。

M、 Thitsa和W.S.Gray,关联解析非线性输入输出系统的收敛半径《暹罗控制与优化杂志》,第50卷,第5期,第2786-2813页N、 斯隆2012年12月26日

公式

{0A112486号(n,m),n>=0。

a(n)=2*A032188号(n+1),n>0-弗拉德塔·乔沃维奇2007年7月11日

保罗·D·汉娜2009年6月30日:(开始)

E、 g.f.A(x)满足:A'(x)=A(x)^2+A(x)^3。

E、 g.f.A(x)满足:A(x)=exp(积分[A(x)+A(x)^2]dx),A(0)=1。(结束)

E、 g.f.A(x)满足:A(x)=2*exp(A(x))-(2+x),其中A(x)=和{n>=0}A(n)*x^(n+1)/(n+1)!(偏移量=1时的e.g.f.)-保罗·D·汉娜2011年9月23日

汤姆·科普兰2011年10月5日:(开始)

当c(0)=0且c(n+1)=(-1)^n a(n)对于n>=0,c(n)=(-1)^(n+1)PW(n,-2),PW为Ward多项式A134991年.E.g.f.对于c(n)是A(x)=-(x+2)-LW{-2 exp[-(x+2)]},其中LW(x)是Lambert W Fct的一个适当分支。(参见邮编:A135338).

成分逆是B(x)=x+2(exp(x)-x-1)。这些结果是A134685号其中u(x)=B(x),即n>0时,u_1=1和(u u n)=2。

设h(x)=1/(dB(x)/dx)=1/[1+2(exp(x)-1)],则c(n)由(h(x)*d/dx)^n x给出,在x=0时计算,即A(x)=exp(x*h(u)*d/du)u,在u=0时计算。另外,dA(x)/dx=h(A(x))。

例如:A(x)=-v*和(j>=1)D(j-1,u)(-z)^j/j!其中u=—(x+2),v=1+u,z=(1+v)/(v^2)和D(j-1,u)是A042977号(结束)

a(n)=(n-1)*(和{k=0..n-1}二项式(n+k-1,n-1)*和{j=0..k}(-1)^(n+j-1)*二项式(k,j)*和{l=0..j}二项式(j,l)*(j-l)*2^(j-l)*(-1)^l*斯特林2(n-l+j-1,j-l))/(n-l+j-1)!)),n> 0-弗拉基米尔·克鲁基宁2012年2月14日

G、 f.:1/Q(0),式中Q(k)=1+k*x-2*x*(k+1)/Q(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月1日

a(n)~n^n/(exp(n)*(1-log(2))^(n+1/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月14日

a(0)=1;a(n)=n*a(n-1)+和{k=0..n-1}二项式(n,k)*a(k)*a(n-k-1)-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月2日

枫木

A112487号:=过程(n)

添加(A112486号(n,k),k=0..n);

结束过程:#R、 J.马萨2013年12月19日

顺序(op(k,convert(asympt(GAMMA(n,2*n)*exp(2*n)/(2*n)^n,n,20),多项式))*(-1)^(k+1)*n^k,k=1..19)枫叶2017,瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月14日

E2:=(n,k)->`如果`(k=0,k^n,组合:-eulerian2(n,k-1));

a:=n->add(E2(n,k)*2^k,k=0..n):

顺序(a(n),n=0..17)#彼得·卢什尼2021年2月13日

数学

a[n_]:=(n-1)*(Sum[二项式[n+k-1,n-1]*Sum[(-1)^(n+j-1)*二项式[k,j]*Sum[(二项式[j,l]*(j-l)*2^(j-l)*(-1)^l*斯特林2[n-l+j-1,j-l])/(n-l+j-1)!,{l,0,j}],{j,0,k}],{k,0,n-1}]);表[a[n],{n,1,18}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年2月26日,之后弗拉基米尔·克鲁基宁*)

T[n,k_u]:=T[n,k]=如果[k==0,Boole[n==0],如果[n<0,0,k T[n-1,k]+(2 n-k)T[n-1,k-1]];a[n_u]:=和[T[n,k]2^k,{k,0,n}];

表[a[n],{n,0,17}](*彼得·卢什尼2021年2月13日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=exp(intformal(a+a^2)+x*O(x^n));n!*polcoeff(a,n)}\\保罗·D·汉娜2009年6月30日

(最大值)a(n):=(n-1)*(和(二项式(n+k-1,n-1)*和((-1)^(n+j-1)*二项式(k,j)*和((二项式(j,l)*(j-l)*2^(j-l)*(-1)^l*斯特林2(n-l+j-1,j-l))/(n-l+j-1)!,l、 0-k,0-j),0-k,0-j),0-k,0-j),0-k,0-j),0-k,0-j),0-k,0-j),0-k,0-j),0-k,0-k,0-k,0-0/*弗拉基米尔·克鲁基宁2012年2月14日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A340556飞机,A112486号,A032188号,A032034号,A134991年,邮编:A135338.

上下文顺序:A218294年 邮编:A286797 A321089型*A089469号 A281547号 邮编:A111265

相邻序列:A112484号 A112485号 A112486号*A112488号 A112489号 A112490号

关键字

,容易的

作者

狼牙2005年9月12日

扩展

新名称来自彼得·卢什尼2021年2月13日

状态

经核准的

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上次修改日期:2022年10月6日10:31。包含357263个序列。(运行在oeis4上。)