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| A135338号 |
| 行读取的三角形：行n给出了Sheffer序列（二项式）的系数C（n，j），带有提升运算符-x{1+W[-exp（-2）*（2+D）]}，其中W是Lambert W多值函数。 |
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三
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1, -1, 1, 1, -3, 1, -2, 7, -6, 1, 6, -20, 25, -10, 1, -24, 76, -105, 65, -15, 1, 120, -364, 511, -385, 140, -21, 1, -720, 2108, -2940, 2401, -1120, 266, -28, 1, 5040, -14328, 19720, -16632, 8841, -2772, 462, -36, 1, -40320, 111816, -151620, 129340, -73605, 27237, -6090, 750, -45, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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这些多项式的降维（或δ）算子是L=-1+exp{2+W[-exp（-2）*（2+D）]}=Sum_{j>=1}A074059号（j） *D^j/j！。
提升算子是R=-x{1+W[-exp（-2）*（2+D）]}=x{1+求和{j>=1}（-1）^j*PW（j-1，-2）*D^j/j！}，其中PW（j-1，x）是A042977号.
W（x）是Monir参考中的W_-1，大约x=0，W[-exp（-2）*（2+x）]=-[2+Sum_{j>=1}（-1）^j*PW（j-1，-2）*x^j/j！]。
根据相关二项式多项式的delta和提升算子之间的关系，A074059号=（1,1,2,7,34，…）和S=（1，-PW（0，-2）、PW（1，-2）和-PW（2，-2），…）=（1，-1，0，-1，-2，-13，-74，-593，-5298，…）形成一个列表分区转换对（参见A133314号); 即S和A074059号具有倒数例如f.s并满足相互递归关系。将Faa di Bruno公式应用于L，给出了s和之间其他有趣的整数关系A074059号.
如果n>0，则为（-1）^n*阶乘（n-1）的Bell变换，否则为1。有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月18日
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链接
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配方奶粉
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行多项式P（n，t）=Sum_{j=1..n}C（n，j）*t^j满足exp[P（.，t）*x]=exp{-t*[（1+x）*log（1+x）-2*x]}，其中P（0，t）=1和[P（.，x）+P（.、y）]^n=P（n、x+y）。这里，如示例f.所示，假设本影机动P（.，t）^n=P（n，t）。参见数学世界和维基百科关于Sheffer序列和本影演算的其他通用公式，包括展开定理。
例如：exp（t*（2*x-（1+x）*log（1+x））=1+t*x+（t^2-t）*x^2/2！+（t^3-3*t^2+t）*x^3/3！+。。。（用本影符号P（.，t）^n=P（n，t）重述了科普兰（Copeland’s，例如f.）。）。
如果一个三角形阵列具有exp（t*f（x））形式的e.f.，其中f（0）=0，那么三角形对角线的o.g.f.是t中的有理函数（见Bala链接）。有理函数是组成逆函数（关于x）（x-t*F（x））^（-1）中的系数。在这种情况下（x-t*（2*x-（1+x）*log（1+x）））^（-1）=x/（1-t）-t/（1-t）^3*x^2/2！+（t+2*t^2）/（1-t）^5*x^3/3！-（2*t+6*t^2+7*t^3）/（1-t）^7*x^4/4！+。因此，例如，（无符号）第三次对角线有o.g.f.（2*t+6*t^2+7*t^3）/（1-t）^7=2*t+20*t^2+105*t^3+385*t^4+。
（结束）
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例子
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按行读取三角形：
1;
-1, 1;
1, -3, 1;
-2, 7, -6, 1;
6, -20, 25, -10, 1;
-24, 76, -105, 65, -15, 1;
120, -364, 511, -385, 140, -21, 1;
-720, 2108, -2940, 2401, -1120, 266, -28, 1;
...
矩阵求逆开始：
1;
1, 1;
2, 3, 1;
7, 11, 6, 1;
34, 55, 35, 10, 1;
213, 349, 240, 85, 15, 1;
1630, 2695, 1939, 770, 175, 21, 1;
…（结束）
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MAPLE公司
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#将（1，0，0，…）添加为列0。
BellMatrix（n->`if`（n=0，1，（-1）^n*（n-1）！），9); #彼得·卢什尼2016年1月27日
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数学
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最大值=10；s=序列[Exp[t*（2*x-（1+x）*Log[1+x]）]，{x，0，max}，{t，0，max}]//正常；c[n_，j_]：=系列系数[s，{x，0，n}，{t，0，j}]*n！；表[c[n，j]，{n，1，max}，{j，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年4月23日之后彼得·巴拉，Copeland的副本，例如f.*）
BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；
行=12；
M=BellMatrix[函数[n，如果[n==0，1，（-1）^n（n-1）！]]，行]；
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程序
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#添加列1，0，0。。。在三角形的左边。
bell_matrix（λn:（-1）^n*阶乘（n-1），如果n>0，则为1，10）#彼得·卢什尼2016年1月18日
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