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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a016754-编号：a016744
显示找到的291个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...30
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A253707型 数字M（n）是连续立方整数和中等于平方整数的项数，b^3+（b+1）^3+…+（b+M-1）^3=c^2，对于第一项b（n）是奇平方整数(A016754号). +20
6
17, 98, 291, 644, 1205, 2022, 3143, 4616, 6489, 8810, 11627, 14988, 18941, 23534, 28815, 34832, 41633, 49266, 57779, 67220, 77637, 89078, 101591, 115224, 130025, 146042, 163323, 181916, 201869, 223230, 246047, 270368, 296241, 323714, 352835, 383652, 416213 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
数字M（n），使b^3+（b+1）^3+…+（b+M-1）^3=c^2对b（n）是奇平方整数的整数有非平凡解(A016754号).
对于每一个奇平方整数b，都对应于从b开始的连续立方整数的和，这些整数至少有一个非平凡解。对于n>=1，b（n）=（2n+1）^2(A016754号)，M（n）=（sqrt（b）-1）（2b-1）/2=n（8n（n+1）+1）（此序列），c（n）=b-1）（4b^2-1）/8=（n（n+1）/2）（4（2n+1）^4-1）(2007年2月).
这里不考虑M<1和b<2的平凡解。
链接
弗拉基米尔·普列泽，n=1..50000时的n，a（n）表
弗拉基米尔·普列泽，a=（2n+1）^2的文件三元组（M，b，c）
弗拉基米尔·普列泽，等于整数平方的连续立方整数和的项数、第一项和平方根《研究之门》，2015年。
弗拉基米尔·普列泽，连续立方整数和等于平方整数的通解，arXiv:1501.06098[math.NT]，2015年。
R.J.Stroeker，关于连续立方体之和是完美平方《数学合成》，97第1-2期（1995年），第295-307页。
常系数线性递归的索引项，签名（4，-6,4，-1）。
配方奶粉
a（n）=n（8n（n+1）+1）。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）-科林·巴克2015年1月10日
总尺寸：x*（x^2+30*x+17）/（x-1）^4-科林·巴克2015年1月10日
例子
对于n=1，b（n）=9，M（n）=17，c（n）=323（请参见文件三元组链接）。
MAPLE公司
重新启动：对于从1到50000的n，执行a:=n*（8*n*（n+1）+1）：打印（a）；结束do：
数学
f[n]：=n*（8n（n+1）+1）；阵列[f，52](*迈克尔·德弗利格2015年1月10日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{17，98，291，644}，40](*哈维·P·戴尔2018年7月31日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（x*（x^2+30*x+17）/（x-1）^4+O（x^100））\\科林·巴克2015年1月10日
（岩浆）[1..40]]中的n*（8*n*（n+1）+1）:n//文森佐·利班迪2015年2月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A116108号,A116145号,A126200个,A126203号,A163392号,A163393号,A253680型,53681英镑,A253708型,2009年2月537日.
关键词
非n,容易的
作者
弗拉基米尔·普列泽2015年1月9日
状态
经核准的
A253673型 中心三角形数的指数(A005448号)也就是居中的八角数(A016754号). +20
5
1, 16, 65, 1520, 6321, 148896, 619345, 14590240, 60689441, 1429694576, 5946945825, 140095478160, 582740001361, 13727927165056, 57102573187505, 1345196766697280, 5595469432374081, 131815555209168336, 548298901799472385, 12916579213731799600 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
在3*x^2-8*y^2-3*x+8*y=0的解中也是正整数x，y的相应值为A253674号.
还有中心平方数的指数(A001844号)也就是八角数(A000567号). -科林·巴克2015年2月10日
链接
科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1,98，-98，-1,1）。
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+98*a（n-2）-98*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
通用格式：x*（3*x-1）*（5*x^2+18*x+1）/。
例子
16在序列中，因为第16个中心三角形数是361，这也是第10个中心八角数。
数学
线性递归[{1，98，-98，-1，1}，{1，16，65，1520，6321}，20](*哈维·P·戴尔2023年8月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（x*（3*x-1）*（5*x^2+18*x+1）/（（x-1）x（x^2-10*x+1
交叉参考
囊性纤维变性。A005448号,A016754号,A253674号,A253675型.
囊性纤维变性。A000567号,A001844号,A254895型,A254896型.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2015年1月8日
状态
经核准的
A253708型 数字c（n）的平方等于连续立方整数b^3+（b+1）^3+…+的和（b+M-1）^3=c^2，对于第一项b（n）是奇平方整数(A016754号). +20
5
323, 7497, 57618, 262430, 878445, 2399103, 5669972, 12026988, 23457735, 42785765, 73877958, 121874922, 193444433, 297057915, 443289960, 645140888, 918382347, 1281925953, 1758214970, 2373639030, 3158971893, 4149832247, 5387167548, 6917760900, 8794760975 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
数字c（n），使b^3+（b+1）^3+…+（b+M-1）^3=c^2对b是奇平方整数的整数有非平凡解(A016754号).
对于每一个奇平方整数b，都对应于从b^3开始的M个连续立方整数的和，等于一个平方整数，并且至少有一个非平凡解。对于n>=1，b（n）=（2n+1）^2(A016754号)，M（n）=（sqrt（b）-1）（2b-1）/2=n（8n（n+1）+1）(A253707型)和c（n）=（b-1）（4b^2-1）/8=（n（n+1）/2）（4（2n+1）^4-1）（此序列）。
这里不考虑M<1和b<2的平凡解。
链接
弗拉基米尔·普列泽，n，a（n）表，n=1.50000
弗拉基米尔·普列泽，a=（2n+1）^2的文件三元组（M，b，c）
弗拉基米尔·普列泽，等于整数平方的连续立方整数和的项数、第一项和平方根《研究之门》，2015年。
弗拉基米尔·普列泽，连续立方整数和等于平方整数的通解，arXiv:1501.06098[math.NT]，2015年。
R.J.Stroeker，关于连续立方体之和是完美平方《数学合成》，97第1-2期（1995年），第295-307页。
常系数线性递归的索引项，签名（7，-21,35，-35,21，-7,1）。
配方奶粉
a（n）=（n（n+1）/2）（4（2n+1）^4-1）。
通用格式：-x*（323*x^4+5236*x^3+11922*x^2+5236*x+323）/（x-1）^7-科林·巴克2015年1月14日
例子
对于n=1，b（n）=9，M（n）=17，a（n）=323。
有关a=（2n+1）^2</a>“链接，请参见文件三元组（M，b，c）。
MAPLE公司
重新启动：对于从1到50000的n，执行a:=（n*（n+1）/2）（4*（2*n+1）^4-1）：打印（a）；结束do：
数学
f[n]：=（n（n+1）/2）（4（2n+1）^4-1）；数组[f，33](*迈克尔·德弗利格2015年1月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（-x*（323*x^4+5236*x^3+11922*x^2+5236*x+323）/（x-1）^7+O（x^100））\\科林·巴克2015年1月14日
（岩浆）[（n*（n+1）/2）*（4*（2*n+1）^4-1）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年2月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A116108号,A116145号,A126200个,A126203号,A163392号,A163393号,A253679号,A253681型,A253707型,A253709型.
关键词
非n,容易的
作者
弗拉基米尔·普列泽2015年1月9日
状态
经核准的
A253709型 整数平方c^2，等于M的和(A253707型)连续的立方整数等于平方整数，b^3+（b+1）^3+…+（b+M-1）^3=c^2，对于第一项b（n）是奇平方整数(A016754号). +20
5
104329, 56205009, 3319833924, 68869504900, 771665618025, 5755695204609, 32148582480784, 144648440352144, 550265331330225, 1830621686635225, 5457952678249764, 14853496612506084, 37420748658691489, 88243404864147225, 196505988636801600, 416206765369428544, 843426135281228409, 1643334148974958209, 3091319880732100900, 5634162244739340900 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
数字a（n）=c^2，这样b^3+（b+1）^3+…+（b+M-1）^3=c^2对b是奇平方整数的整数有非平凡解(A016754号)和M(A253707型).
对每个奇数平方整数b(A016754号)对应M的总和(A253707型)从b^3开始的连续立方整数至少有一个非平凡解。对于n>=1，b（n）=（2n+1）^2(A016754号)，M（n）=（sqrt（b）-1）（2b-1）/2=n（8n（n+1）+1）(A253707型)，c（n）=（b-1）（4b^2-1）/8=（n（n+1）/2）（4（2n+1）^4-1）(A253708型)a（n）=c（n）^2（这个序列）。
这里不考虑M<1和b<2的平凡解。
链接
弗拉基米尔·普列泽，n=1..50000时的n，a（n）表
弗拉基米尔·普列泽，a=（2n+1）^2的文件三元组（M，b，c）
弗拉基米尔·普列泽，连续立方整数和等于平方整数的通解，arXiv:1501.06098[math.NT]，2015年。
R.J.Stroeker，关于连续立方体之和是完美平方《数学合成》，97第1-2期（1995年），第295-307页。
常系数线性递归的索引项，签名（13，-78286，-7151287，-17161716，-1287715，-286,78，-13,1）。
配方奶粉
a（n）=（（n（n+1）/2）（4（2n+1）^4-1））^2。
G.f.：-x*（104329*x^10+554848732*x^9+2597306469*x^8+30065816496*x^7+119309063058*x^6+18644330232*x^5+119309063058*x^4+30065816496*x^3+2597306469*x^2+54848732*x+1042329）/（x-1）^13-科林·巴克2015年1月10日
例子
对于n=1，b（1）=9，M（1）=17，c（1）=323，a（1）=104329（关于a=（2n+1）^2链接，请参见文件三元组（M，b，c））。
MAPLE公司
重新启动：对于从1到50000的n，执行a:=（（n*（n+1）/2）（4*（2*n+1）^4-1））^2：打印（a）；结束do：
数学
f[n]：=（（n（n+1）/2）（4（2n+1）^4-1））^2；阵列[f，20](*迈克尔·德弗利格2015年1月10日*）
黄体脂酮素
（帕里岛）Vec（-x*（104329*x^10+5484832*x^9+2597306469*x*8+30065816496*x^7+119309063058*x^6+186443360232*x^5+11930906 3058*x^4+3006581696*x^3+2597306469*x^2+54848732*x+104329）/（x-1）^13+O（x^100）\\科林·巴克2015年1月10日
（岩浆）[（（n*（n+1）/2）*（4*（2*n+1）^4-1））^2:n in[1..20]]//文森佐·利班迪2015年1月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A116108号,A116145号,126200澳元,A126203号,A163392号,A163393号,A253679号,A253680型,A253707型,A253708型.
关键词
非n,容易的
作者
弗拉基米尔·普列泽2015年1月9日
状态
经核准的
A253410型 中心五边形数的指数(A005891号)它们也是居中的八角数(A016754号). +20
4
1, 96, 817, 137712, 1177393, 198579888, 1697799169, 286352060064, 2448225223585, 412919472031680, 3530339074609681, 595429592317621776, 5090746497361935697, 858609059202538568592, 7340852918856836664673, 1238113667940468298287168, 10585504818245061108522049 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
在5*x^2-8*y^2-5*x+8*y=0的解中也是正整数x，y的相应值为A253411型.
链接
科林·巴克，n=1..633时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（11442，-1442，-1,1）。
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+1442*a（n-2）-1442*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
通用格式：x*（95*x^3+721*x^2-95*x-1）/（（x-1）*（x^2-38*x+1）*（x^2+38*x+1。
例子
96在序列中，因为第96个中心五边形数是22801，这也是第76个中心八边形数。
数学
线性递归〔｛1，1442，-1442，-1，1｝，｛1，96，817，137712，1177393｝，20〕(*哈维·P·戴尔2021年7月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（x*（95*x^3+721*x^2-95*x-1）/（（x-1）*（x^2-38*x+1）*（x^2+38*x+1，）+O（x^100））
交叉参考
囊性纤维变性。A005891号,A016754号,A253411型,A253579号.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2014年12月31日
状态
经核准的
A253826号 中心八边形数的指数(A016754号)它们也是三角数(A000217号). +20
4
1, 18, 595, 20196, 686053, 23305590, 791703991, 26894630088, 913625718985, 31036379815386, 1054323288004123, 35815955412324780, 1216688160731038381, 41331581509442980158, 1404057083160330286975, 47696609245941786776976, 1620280657278860420130193 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
在x^2-8*y^2+x+8*y-2=0的解中也是正整数y，x的相应值为A008843号.
中心八边形数的指数(A016754号)也就是六边形数(A000384号). 在4x^2-8y^2-2x+8y-2=0的解中，y也是正数-科林·巴克2015年1月25日
链接
科林·巴克，n=1..654时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（35，-35,1）。
配方奶粉
a（n）=35*a（n-1）-35*a（n-2）+a（n-3）。
通用格式：x*（17*x-1）/（（x-1）*（x^2-34*x+1））。
a（n）=平方（（-2-（17-12*sqrt（2））^n-（17+12*sqert（2）-格里·马滕斯2015年6月4日
例子
18在这个序列中，因为以18为中心的八角数是1225，这也是第49个三角形数。
18在这个序列中，因为以18为中心的八边形数1225也是第25个六边形数-科林·巴克2015年1月25日
黄体脂酮素
（PARI）Vec（x*（17*x-1）/（（x-1）*（x^2-34*x+1））+O（x^100））
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A008843号,A016754号,A046177号.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2015年1月16日
状态
经核准的
A248205型 中心八边形数的指数(A016754号)也就是五边形数字(A000326号). +20
三
1, 50, 4851, 475300, 46574501, 4563825750, 447208348951, 43821854371400, 4294094520048201, 420777441110352250, 41231895134294472251, 4040304945719747928300, 395908652785401002501101, 38795007668023578497179550, 3801514842813525291721094751 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
3*x^2-8*y^2-x+8*y-2=0的解中的正整数y，x的相应值为A046172号.
链接
科林·巴克，n=1..503时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（99，-99,1）。
配方奶粉
a（n）=99*a（n-1）-99*a（n-2）+a（n-3）。
G.f.：x*（49*x-1）/（（x-1）*（x^2-98*x+1））。
a（n）=（1/2+1/48*（49+20*sqrt（6））^（-n）*（-12-5*sqert（6）+-科林·巴克2016年3月3日
例子
50在序列中，因为第50个中心八边形数是9801，这也是第81个五边形数。
数学
线性递归[{99，-99，1}，{1，50，4851}，20](*文森佐·利班迪2015年6月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（x*（49*x-1）/（（x-1）*（x^2-98*x+1））+O（x^100））
（岩浆）I:=[1,504851]；[n le 3选择I[n]else 99*Self（n-1）-99*Self-（n-2）+Self：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2015年6月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A000326号,A046172号,A036353美元.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2015年1月11日
状态
经核准的
A253411型 中心八边形数的指数(A016754号)也就是以五边形为中心的数字(A005891号). +20
三
1, 76, 646, 108871, 930811, 156991186, 1342228096, 226381180621, 1935491982901, 326441505463576, 2790978097114426, 470728424497295251, 4024588480547018671, 678790061683594287646, 5803453797970703808436, 978814798219318465489561, 8368576352085274344745321 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
在5*x^2-8*y^2-5*x+8*y=0的解中也是正整数y，x的相应值为A253410型.
链接
科林·巴克，n=1..633时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（11442，-1442，-1,1）。
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+1442*a（n-2）-1442*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
G.f.：-x*（x^4+75*x^3-872*x^2+75*x+1）/（（x-1）*（x^2-38*x+1）*（x^2+38*x+1））。
例子
76在序列中，因为第76个中心八边形数是22801，这也是第96个中心五边形数。
数学
线性递归[{1，1442，-1442，-1，1}，{1，76，646，108871，930811}，20](*哈维·P·戴尔2016年2月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（-x*（x^4+75*x^3-872*x^2+75*x1）/（（x-1）*（x*2-38*x+1）*（x^2+38*x+1，）+O（x^100））
交叉参考
囊性纤维变性。A005891号,A016754号,A253410型,A253579号.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2014年12月31日
状态
经核准的
A253446号 中心七元数的指数(A069099型)它们也是居中的八角数(A016754号). +20
三
1, 16, 465, 13920, 417121, 12499696, 374573745, 11224712640, 336366805441, 10079779450576, 302057016711825, 9051630721904160, 271246864640412961, 8128354308490484656, 243579382390074126705, 7299253117393733316480, 218734014139421925367681 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
在7*x^2-8*y^2-7*x+8*y=0的解中也是正整数x，y的相应值为A253447号.
链接
科林·巴克，n=1..678时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（31，-31,1）。
配方奶粉
a（n）=31*a（n-1）-31*a（n-2）+a（n-3）。
通用格式：x*（15*x-1）/（（x-1）*（x^2-30*x+1））。
a（n）=sqrt（（-2-（15-4*sqrt（14））^n-（15+4*sqrt（14））^n）*（2-（15-4*sqrt（14））^（1+n）-（15+4*sqrt（14））^（1+n）））/（4*sqrt（7））-格里·马滕斯2015年6月4日
例子
16在序列中，因为第16个中心的七边形数是841，这也是第15个中心的八边形数。
数学
线性递归[{31，-31，1}，{1，16，465}，20](*哈维·P·戴尔2023年10月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（x*（15*x-1）/（（x-1）*（x^2-30*x+1））+O（x^100））
交叉参考
囊性纤维变性。A016754号,A069099型,A253447号,A253514型.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2015年1月1日
状态
经核准的
A253447号 中心八边形数的指数(A016754号)它们也是居中的七元数(A069099型). +20
三
1, 15, 435, 13021, 390181, 11692395, 350381655, 10499757241, 314642335561, 9428770309575, 282548466951675, 8467025238240661, 253728208680268141, 7603379235169803555, 227847648846413838495, 6827826086157245351281, 204606934935870946699921 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
在7*x^2-8*y^2-7*x+8*y=0的解中也是正整数y，x的相应值为A253446号.
链接
科林·巴克，n=1..678时的n，a（n）表
乔瓦尼·卢卡，对称透镜和整数序列中内接的圆链《几何论坛》，第16卷（2016）419-427。
常系数线性递归的索引项，签名（31，-31,1）。
配方奶粉
a（n）=31*a（n-1）-31*a（n-2）+a（n-3）。
通用名称：-x*（x^2-16*x+1）/（（x-1）*。
a（n）=（8+（4+sqrt（14））*（15+4*sqrt）（14），^（-n）-（-4+sqert（14）-科林·巴克2016年3月3日
例子
15在序列中，因为第15个中心的八角数是841，这也是第16个中心的七角数。
黄体脂酮素
（PARI）Vec（-x*（x^2-16*x+1）/（（x-1）*（x*2-30*x+1”）+O（x^100））
交叉参考
囊性纤维变性。A016754号,A069099型,A253446号,A253514型.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2015年1月1日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...30

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