登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
2003年12月16日 立方体和为平方的5个连续整数的集合的中间数。 12
0, 2, 3, 27, 98, 120 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
也就是说,数字n>=0,使得5n(n^2+6)是一个正方形。
根据Dickson的说法,Lucas表示,只有2、3、98和120个术语(缺少27个)。
Mordell参考表明,只有有限多个解决方案-艾伦·威尔克斯2007年3月10日
发件人马克斯·阿列克塞耶夫2007年3月10日:(开始)
可以证明,所有这些数字n都可以从以下3个递归序列中的完美平方元素中获得:
1) x(0)=0,x(1)=4,x(k+1)=98*x(k)-x(k-1)。如果x(k)是一个正方形,那么n=30*x(k)。特别是:对于k=0,我们有n=30*x(0)=0,对于k=1,我们有n=30*x(1)=120。
2) x(0)=1,x(1)=49,x(k+1)=38*x(k)-x(k-1)。如果x(k)是一个正方形,那么n=2*x(k)。特别是:对于k=1,我们得到n=2*x(1)=2,对于k=2,我们获得n=2*x(1)=98。
3) x(0)=1,x(1)=9,x(k+1)=8*x(k)-x(k-1)。如果x(k)是一个正方形,那么n=3*x(k)。特别是:对于k=1,我们得到n=3*x(1)=3,对于k=2,我们获得n=3*x(1)=27。
还可以得出,对于任何这样的n,n/2、n/3或n/30中的一个是完美的正方形。我测试了上述每个循环序列的10^5项,没有发现新的完美平方。(结束)
发件人瓦鲁特·伦古泰2007年4月28日:(开始)
该序列是有限的,因为椭圆曲线上的积分点数是有限的;在这种情况下,曲线是m^2=5n^3+30n。将方程乘以25,让y=5m和x=5n,得到y^2=x^3+150x。根据Magma,该曲线上的积分点为(x,y)=(0,0)、(10,50)、(15,75)、(24132)、(1351575)、(49010850)、(60014700)。所以这个列表是完整的。(结束)
这也得到了(使用Sage)的确认雅普间谍2007年5月27日
关于第二条评论:然而,卢卡斯实际上在他的原始笔记中包括了27条,这可以在引用的链接中看到。这个错误似乎源于迪克森-马特·韦斯特伍德2022年3月5日
参考文献
L.E.Dickson,《数字理论史》,第2卷,第21章,第587页。
L.J.Mordell,丢番图方程,Ac.出版社;见第1章,第27章,第255页。
链接
L.E.Dickson,数论史,第2卷,第21章,第587页。
爱德华·卢卡斯,分析indétermine e e的Recherches sur l’analyse,公牛。阿利耶地区仿真学会,121873532。
MAPLE公司
q: =n->问题((n^2+6)*5*n):
选择(q,[0..150])[]#阿洛伊斯·海因茨2022年3月8日
数学
选择[Partition[Range[-5,130],5,1],IntegerQ[Sqrt[Total[#^3]]&][[All,3]](*哈维·P·戴尔2017年1月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)针对(n=1,10^8,如果(发行(5*n*(n*n+6)),打印(n)))
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A027604号.
关键词
非n,完成,满的
作者
尼克·霍布森2007年3月10日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日18:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)