搜索： a005887-编号：a005887
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3, 4, 12, 0, 15, 12, 12, 0, 24, 12, 24, 0, 15, 16, 36, 0, 24, 24, 12, 0, 48, 12, 36, 0, 27, 24, 36, 0, 24, 36, 36, 0, 48, 12, 48, 0, 24, 28, 48, 0, 51, 36, 24, 0, 72, 24, 24, 0, 24, 36, 84, 0, 48, 36
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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q^（-1）*（phi^3（q）-phi^3（-q））/4的q^2次幂展开式，其中phi（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2011年3月12日
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例子
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3+4*x+12*x^2+15*x^4+12*x2^5+12*x^6+24*x^8+12**x^9+。。。
3*q+4*q^3+12*q^5+15*q^9+12*q^11+12*q^13+24*q^17+12*q ^19+。。。
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数学
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A005887号[n_]：=级数系数[（椭圆Theta[3，0，q]^3-椭圆Theta[3]，0，-q]^3）/（2q），{q，0，n}]；表[A005887号[n] /2，{n，0，50}][[1；；；；2]](*G.C.格鲁贝尔2018年2月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n=2*n+1；polceoff（和（k=1，平方（n），2*x^k^2，1+x*O（x^n））^3/2，n））}/*迈克尔·索莫斯2011年3月12日*/
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6, 14, 38, 38, 68, 92, 116, 116, 164, 188, 236, 236, 266, 298, 370, 370, 418, 466, 490, 490, 586, 610, 682, 682, 736, 784, 856, 856, 904, 976, 1048, 1048, 1144, 1168, 1264, 1264, 1312, 1368, 1464, 1464, 1566, 1638, 1686, 1686, 1830, 1878, 1926, 1926, 1974
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参考文献
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N.J.A.Sloane和B.K.Teo，Theta级数和紧密堆积球形团簇的幻数，J.Chem。物理学。83 (1985) 6520-6534.
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配方奶粉
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MAPLE公司
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maxd:=20001：读取格式：temp0:=trunc（evalf（sqrt（maxd）））+2:a:=0：对于i从-temp0到temp0，执行a:=a+q^（（i+1/2）^2）：od:th2:=系列（a，q，maxd）：a:=0:对于i从.temp0至temp0执行a:=a+qq^
t1:=序列（（th3^3-th4^3）/（2*q），q，maxd）：t1:=系列（subs（q=sqrt（q），t1），q、floor（maxd/2））：t2:=序列列表（t1）：t4:=0；对于从1到nops（t2）的n，执行t4：=t4+t2[n]；l打印（n-1，t4）；日期：#N.J.A.斯隆2006年8月9日
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非n
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A212885型
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| phi（q）*phi（-q）^2的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。 |
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1, -2, -4, 8, 6, -8, -8, 0, 12, -10, -8, 24, 8, -8, -16, 0, 6, -16, -12, 24, 24, -16, -8, 0, 24, -10, -24, 32, 0, -24, -16, 0, 12, -16, -16, 48, 30, -8, -24, 0, 24, -32, -16, 24, 24, -24, -16, 0, 8, -18, -28, 48, 24, -24, -32, 0, 48, -16, -8, 72, 0, -24, -32
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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φ（-x）*phi（-x^2）^2的展开式=φ（-x|2）^4/phi（x）的x次幂，其中phi（）是Ramanujan theta函数。
eta（q^2）^3*eta（q）^2/eta（q^4）^2的q次幂展开。
周期4序列的欧拉变换[-2，-5，-2，-3，…]。
G.f.是满足f（-1/（8t））=32（t/i）^（3/2）G（t）的周期1傅立叶级数，其中q=exp（2pi i t），G（）是A045828号.
G.f.：产品{k>0}（1-x^（2*k））^3*（1-x*k）^2/（1-x^（4*k））^2。
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例子
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G.f=1-2*q-4*q^2+8*q^3+6*q^4-8*q^5-8*qq^6+12*q^8-10*q^9+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]*椭圆Theta[3,0，-q]^2，{q，0，n}]；表[a[n]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年11月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）^3*eta（x+a）|2/eta（x ^4+a）*2，n））}；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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0, 0, 0, 4, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 30, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 36, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 48, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 28, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 36, 48, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数：f（q）：=Prod_{k>=1}（1-（-q）^k）（请参见A121373号)，φ（q）：=θ3（q）:=和{k=-oo..oo}q^（k^2）(A000122号)，psi（q）：=和{k=0..oo}q^（k*（k+1）/2）(A010054号)，chi（q）：=生产{k>=0}（1+q^（2k+1））(A000700元).
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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配方奶粉
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以q的幂展开4*q^3*psi^3（q^8）+（phi^3（q ^4）-phi^3（-q^4））/2，其中phi（）、psi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯，2009年8月17日
a（8*n+0）=a（8xn+1）=a-迈克尔·索莫斯，2009年8月17日
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例子
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4*q^3+6*q^4+12*q^11+8*q^12+12*q ^19+24*q ^20+16*q ^27+-迈克尔·索莫斯，2009年8月17日
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数学
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a[n_]：=级数系数[4*q^3*QPochhammer[-q^8，q^8]^3*q双曲锤[q^16，q^16]^3+（椭圆Theta[3，0，q^4]^3-椭圆Theta[3]）/2，{q，0，n}]；表[a[n]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2018年4月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，if（n%8==3，n=8；polceoff（4*和（k=0，（sqrtint（8*n+1）-1）\2，x^（（k^2+k）/2），x*O（x^n））^3，n），如果（n%8==4，n/=4；polcoff（和（k=1，sqrtent（n），2*x^k^2，1+x*O）}/*迈克尔·索莫斯2009年8月17日*/
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非n
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经核准的
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A319078型
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| phi（-q）*phi（q）^2的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。 |
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1, 2, -4, -8, 6, 8, -8, 0, 12, 10, -8, -24, 8, 8, -16, 0, 6, 16, -12, -24, 24, 16, -8, 0, 24, 10, -24, -32, 0, 24, -16, 0, 12, 16, -16, -48, 30, 8, -24, 0, 24, 32, -16, -24, 24, 24, -16, 0, 8, 18, -28, -48, 24, 24, -32, 0, 48, 16, -8, -72, 0, 24, -32, 0, 6, 32
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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eta（q^2）^9/（eta（q）^2*eta（q^4）^4）的q次幂展开。
φ（q）*phi（-q^2）^2的展开式=φ（-q*2）^4/φ（-q）的q次幂。
周期4序列的欧拉变换[2，-7，2，-3，…]。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（16t））=2^（11/2）（t/i）^（3/2）G（t），其中q=exp（2Pi it），G（）是A045834美元.
G.f.产品{k>0}（1-x^k）^3*（1+x^k，^5/（1+x^（2*k））^4。
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G.f.=1+2*x-4*x^2-8*x^3+6*x^4+8*x^5-8*x^6+12*x^8+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，q]椭圆Theta[3，0，q]^2，{q，0，n}]；
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]椭圆Theta[4，0，q ^2]^2，{q，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n；
（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（16），3/2），66）；A[1]+2*A[2]-4*A[3]-8*A[4]；
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交叉参考
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