搜索： a002387-编号：a002387
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1, 3, 4, 10, 11, 30, 31, 82, 83, 226, 227, 615, 616, 1673, 1674, 4549, 4550, 12366, 12367, 33616, 33617, 91379, 91380, 248396, 248397, 675213, 675214, 1835420, 1835421, 4989190, 4989191, 13562026, 13562027, 36865411, 36865412, 100210580, 100210581, 272400599, 272400600, 740461600, 740461601, 2012783314
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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链接
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数学
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b[n_]：=上限[k/.FindRoot[HarmonicNumber[k]==n，{k，Exp[n]}，工作精度->100]]-1；
bb=数组[b，22]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A004080号
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| 最小k，使得H（k）>=n，其中H（k”）是调和数Sum_{i=1..k}1/i。 |
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+10
32
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0, 1, 4, 11, 31, 83, 227, 616, 1674, 4550, 12367, 33617, 91380, 248397, 675214, 1835421, 4989191, 13562027, 36865412, 100210581, 272400600, 740461601, 2012783315, 5471312310, 14872568831, 40427833596, 109894245429, 298723530401, 812014744422
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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参考文献
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布鲁诺·里齐和克里斯蒂娜·斯卡利亚里尼：我的数字是和谐的。《数学周期》，“数学”，第17-581986页，第1-2期。[来自文森佐·利班迪，2009年1月5日]
W.Sierpiánski，《理性的日常构成》，《欧夫莱斯选择》，波兰华沙波兰科学院，1974年，第181页。
N.J.A.斯隆，序列M4299的插图(=A007340号)《整数序列百科全书》（与西蒙·普劳夫合著），学术出版社，1995年。
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链接
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R.P.Boas Jr.和J.W.W.Wrench Jr。，调和级数的部分和阿默尔。数学。月刊，78（1971），864-870。
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配方奶粉
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例子
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a（2）=4，因为1/1+1/2+1/3+1/4>2。
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数学
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辅助[0]=0；Do[aux[n]=楼层[Floor[Sum[1/i，{i，n}]]；如果[aux[n]>aux[n-1]，打印[n]]，{n，1，14000}](*何塞·玛丽亚·格拉·里巴斯2010年2月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（t=0，n=0）；对于（i=0，10^20，如果（i，t+=1./i）；如果（t>=n，print1（i，“，”）；n++））\\托马斯·盖蒂斯（tpgettys（AT）comcast.net），2007年1月21日；已由更正米歇尔·马库斯2022年1月19日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（findIndex）；导入数据。也许（来自Just）
a004080 n=来自Just$
findIndex（from Integral n<=）$scanl（+）0$map接收[1..]
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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a（27）来自Thomas Getty（tpgettys（AT）comcast.net），2006年12月5日
a（28）来自Thomas Getty（tpgettys（AT）comcast.net），2007年1月21日
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状态
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经核准的
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A082838号
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| Kempner级数和{k>=1的十进制展开式，k的基数10}1/k中没有数字9。 |
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+10
16
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2, 2, 9, 2, 0, 6, 7, 6, 6, 1, 9, 2, 6, 4, 1, 5, 0, 3, 4, 8, 1, 6, 3, 6, 5, 7, 0, 9, 4, 3, 7, 5, 9, 3, 1, 9, 1, 4, 9, 4, 4, 7, 6, 2, 4, 3, 6, 9, 9, 8, 4, 8, 1, 5, 6, 8, 5, 4, 1, 9, 9, 8, 3, 5, 6, 5, 7, 2, 1, 5, 6, 3, 3, 8, 1, 8, 9, 9, 1, 1, 1, 2, 9, 4, 4, 5, 6, 2, 6, 0, 3, 7, 4, 4, 8, 2, 0, 1, 8, 9, 8, 9, 9, 0, 9
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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数字为9的数字(A011539号)具有渐近密度1，即这里几乎所有项都从调和级数中删除，这使得收敛性不那么令人惊讶。请参见A082839号（数字0的模拟），以了解有关这种所谓的Kempner级数的更多信息-M.F.哈斯勒2020年1月13日
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参考文献
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朱利安·哈维尔，伽玛，《探索欧拉常数》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，2003年，第34页。
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链接
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Wolfram Library Archive，KempnerSums.nb（8.6 KB）-Mathematica笔记本，求和坎普纳的好奇（慢收敛）级数
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配方奶粉
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例子
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22.920676619264150348163657094375931914944762436998481568541998356... -罗伯特·威尔逊v2009年6月1日
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数学
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（*参见Wolfram Library Archive中的Mmca链接*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A019529号
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| a（n）项之和为1/sqrt（k），首先严格超过n。 |
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15
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1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 18, 22, 27, 33, 39, 45, 52, 60, 68, 76, 85, 95, 105, 115, 126, 138, 150, 162, 175, 189, 202, 217, 232, 247, 263, 280, 297, 314, 332, 351, 370, 389, 409, 430, 451, 472, 494, 517, 540, 563, 587, 612, 637, 662, 688, 715, 741, 769, 797, 825
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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例子
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设b（k）=1+1/sqrt（2）+1/sqert（3）+…+1/平方米（k）：
.k…..1…..2…..3…..4…..5…..6…..7
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b（k）。。。1.00..1.71..2.28..2.78..3.23..3.64..4.01
n=0：自1.00>0起，最小k为a（0）=1
n=1：最小的k是a（1）=2，因为1.71>1
n=2：最小的k是a（2）=3，因为2.28>2
n=3：自3.23>3以来，最小k为a（3）=5
n=4：自4.01>4以来，最小k为a（4）=7
对于AA054040，我们有：
n=1：最小k是a（1）=1，因为1.00>=1
n=2：最小k为a（2）=3，因为2.28>=2
n=3：最小k是a（3）=5，因为3.23>=3
n=4：自4.01起，最小k为a（4）=7>=4
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数学
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s=0；k=1；做[While[s<=n，s=s+n[1/Sqrt[k]，24]；k++]；打印[k-1]，{n，1，75}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A082830号
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| Kempner级数和{k>=1的十进制展开式，k的基数10}1/k中没有数字1。 |
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+10
14
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1, 6, 1, 7, 6, 9, 6, 9, 5, 2, 8, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 2, 6, 6, 5, 7, 9, 6, 0, 3, 8, 8, 0, 3, 6, 4, 0, 0, 9, 3, 0, 5, 5, 6, 7, 2, 1, 9, 7, 9, 0, 7, 6, 3, 1, 3, 3, 8, 6, 4, 5, 1, 6, 9, 0, 6, 4, 9, 0, 8, 3, 6, 3, 6, 2, 9, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 6, 4, 5, 6, 3, 8, 8, 8, 6, 2, 1, 4, 6, 2, 6, 6, 8, 5, 0, 2, 8, 6, 2, 9, 7, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2
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评论
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参考文献
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朱利安·哈维尔，伽玛，《探索欧拉常数》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，2003年，第34页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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16.17696952812344426657...
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数学
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（*参见Wolfram Library Archive中的Mmca-罗伯特·威尔逊v2009年6月1日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A082839号
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| Kempner级数和{k>=1的十进制展开式，k的基数10}1/k中没有数字0。 |
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+10
14
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2, 3, 1, 0, 3, 4, 4, 7, 9, 0, 9, 4, 2, 0, 5, 4, 1, 6, 1, 6, 0, 3, 4, 0, 5, 4, 0, 4, 3, 3, 2, 5, 5, 9, 8, 1, 3, 8, 3, 0, 2, 8, 0, 0, 0, 0, 5, 2, 8, 2, 1, 4, 1, 8, 8, 6, 7, 2, 3, 0, 9, 4, 7, 7, 2, 7, 3, 8, 7, 5, 0, 7, 9, 6, 0, 6, 1, 4, 1, 9, 4, 2, 6, 3, 5, 9, 2, 0, 1, 9, 1, 0, 5, 2, 6, 1, 3, 9, 3, 3, 8, 6, 5, 2, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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“对调和级数中的项进行最新颖的剔除必须归功于A.J.Kempner，他在1914年考虑了如果从中删除所有分母中出现特定数字的项会发生什么。例如，如果我们选择数字7，我们将排除分母中的项，如7、27、173、33779等。有10个这样的序列，每个序列都是由删除数字0、1、2…中的一个而产生的。。。，9而自然产生的第一个问题是，我们在这个过程中删除了多少系列术语？"
“倒数之和，1+1/2+1/3+1/4+1/5+[A002387号]是无限的。通过使用足够多的术语，它可以变得任意大。然而，如果以10为基数写的所有数字的倒数都包含至少一个0，那么求和就有极限，23.10345…[Boas and Wrench，AMM v78]。“-威尔斯。
这种类型的总和现在称为凯姆普纳级数，参见LINKS。级数的收敛并不比几乎所有的数字都是泛数字（这些数字具有渐近密度1）这一事实更令人惊讶，即“几乎没有数字缺少任何数字”：只有L位数字的（9/10）^（L-1）的一小部分没有数字0。使用L-1=[log_10 k]~log_10 k，该密度变为0.9^（L-1）~k^（log_10 0.9）~1/k^0.046。如果我们用这个密度乘以泛型项1/k，我们得到了一个值为zeta（1-log_10 0.9）~22.4的收敛级数。更一般地说，几乎所有的数字都包含任何给定的数字子串，例如314159，并且1/k上的和变得收敛，即使我们只省略了在其数字中某处具有314159的项-M.F.哈斯勒2020年1月13日
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参考文献
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Paul Halmos，“年轻和老年数学家的问题”，Dolciani数学博览会，1991年，第258页。
朱利安·哈维尔，伽玛，《探索欧拉常数》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，2003年，第34页。
大卫·威尔斯（David Wells），《企鹅奇趣数字词典》，修订版，企鹅图书，英国伦敦，1997年。
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链接
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例子
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23.10344790942054161603...
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数学
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（*参见Wolfram Library Archive中的Mmca-罗伯特·威尔逊v2009年6月1日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002387号,A052386号,A082830号,2008年8月31日,A082832号,A082833号,A082834号,A082835号,A082836号,A082837号,A082838号.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A056903号
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| 对n进行编号，使有理数的分子1+1/2+1/3+…+1/n是质数。 |
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+10
13
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2, 3, 5, 8, 9, 21, 26, 41, 56, 62, 69, 79, 89, 91, 122, 127, 143, 167, 201, 230, 247, 252, 290, 349, 376, 459, 489, 492, 516, 662, 687, 714, 771, 932, 944, 1061, 1281, 1352, 1489, 1730, 1969, 2012, 2116, 2457, 2663, 2955, 3083, 3130, 3204, 3359, 3494, 3572
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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关于调和级数的部分和和沃尔斯滕霍姆定理。
一些较大的条目可能只对应于可能的素数。
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链接
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例子
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5在这个序列中，因为1+1/2+1/3+1/4+1/5=137/60和137是素数。
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数学
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选择[Range[1000]，PrimeQ[Numerator[Harmonic Number[#]]&]
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黄体脂酮素
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（Perl）使用理论“：all”；对于（1..1000）{假设is_prime（（harmfrac（$_））[0]）；}#达娜·雅各布森，2016年2月5日
（PARI）isok（n）=isprime（分子（sum（k=1，n，1/k）））\\米歇尔·马库斯2016年2月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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更多来自Kamil Duszenko（kdusz（AT）wp.pl）的条款，2003年6月22日
其他术语由发现埃里克·韦斯特因，2005年3月7日，2005年5月29日，11月28日，2006年9月23日
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状态
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经核准的
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A082831号
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| 和{k>=1的十进制展开式，k的基数10}1/k中没有数字2。 |
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+10
11
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1, 9, 2, 5, 7, 3, 5, 6, 5, 3, 2, 8, 0, 8, 0, 7, 2, 2, 2, 4, 5, 3, 2, 7, 7, 6, 7, 7, 0, 1, 9, 4, 4, 5, 4, 1, 1, 5, 5, 2, 6, 0, 5, 3, 8, 3, 1, 1, 5, 4, 8, 7, 0, 1, 4, 9, 8, 6, 8, 3, 6, 2, 9, 4, 9, 1, 0, 4, 3, 0, 9, 0, 1, 6, 0, 1, 9, 5, 5, 1, 8, 0, 9, 2, 8, 0, 5, 4, 6, 2, 2, 1, 1, 2, 8, 4, 4, 2, 8, 6, 3, 5, 5, 6, 5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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参考文献
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朱利安·哈维尔，伽玛，《探索欧拉常数》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，2003年，第34页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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19.25735653280807222453277677019445411552605383115487014986836294...
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数学
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（*请参阅Wolfram Library Archive中的Mmca*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A082832号
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| 和{k>=1的十进制展开式，k的基数10}1/k中没有数字3。 |
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+10
11
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2, 0, 5, 6, 9, 8, 7, 7, 9, 5, 0, 9, 6, 1, 2, 3, 0, 3, 7, 1, 0, 7, 5, 2, 1, 7, 4, 1, 9, 0, 5, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 4, 1, 5, 3, 8, 6, 9, 6, 7, 4, 7, 3, 0, 7, 8, 3, 4, 8, 9, 5, 0, 8, 5, 2, 8, 5, 0, 0, 2, 6, 7, 2, 9, 4, 9, 9, 6, 1, 9, 3, 8, 0, 3, 5, 0, 0, 5, 9, 0, 4, 7, 4, 9, 4, 0, 8, 0, 6, 0, 3, 5, 3, 4, 9, 8, 7, 9, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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数字为3的数字(A011533号)具有渐近密度1，即几乎所有项都从调和级数中删除，这使得收敛不那么令人惊讶。请参见A082839号（数字0的模拟），以了解有关这种所谓的Kempner级数的更多信息-M.F.哈斯勒2020年1月13日
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参考文献
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朱利安·哈维尔，伽玛，《探索欧拉常数》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，2003年，第34页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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20.569877950961230371075217419053111414153869674730783489508528500... -罗伯特·威尔逊v2009年6月1日
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数学
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（*参见Wolfram图书馆档案中的Mmca-罗伯特·威尔逊v2009年6月1日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A082833号
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| 肯普纳级数Sum_{k>=1的十进制展开式，k在10｝1/k的基数中没有数字4。 |
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+10
11
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2，1，3，2，7，4，6，5，7，9，9，5，9，0，3，6，6，3，9，4，0，1，4，8，6，9，3，9，5，1，2，8，4，3，7，5，0，9，5，1，7，0，3，2，7，0，2，8，1，7，2，5，1，8，9，4，1，9，7，8，4，2，2，4，5，1，3，3，5，3，7，5，3，8，1，2，0，1，3，0，2，8，4，0，6，9，3，5，4，7，7，8，9，7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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数字为4的数字(A011534号)具有渐近密度1，即这里几乎所有项都从调和级数中删除，这使得收敛性不那么令人惊讶。请参见A082839号（数字0的模拟），以了解有关这种所谓的Kempner级数的更多信息-M.F.哈斯勒2020年1月13日
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参考文献
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朱利安·哈维尔，伽玛，《探索欧拉常数》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，2003年，第34页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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21.32746579959003668663940148693951284375095170327002181725118954... -罗伯特·威尔逊v2009年6月1日
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数学
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（*请参阅Wolfram Library Archive中的Mmca*）(*罗伯特·威尔逊v2009年6月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）污水坑（k=2，1/A052406号（k） ）\\仅用于说明，速度较慢且不太精确：使用\p19需要2秒才能将5位数字正确-M.F.哈斯勒2020年1月13日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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