搜索： a001204-编号：a001204
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2, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, 1, 1, 14, 1, 1, 16, 1, 1, 18, 1, 1, 20, 1, 1, 22, 1, 1, 24, 1, 1, 26, 1, 1, 28, 1, 1, 30, 1, 1, 32, 1, 1, 34, 1, 1, 36, 1, 1, 38, 1, 1, 40, 1, 1, 42, 1, 1, 44, 1, 1, 46, 1, 1, 48, 1, 1, 50, 1, 1, 52, 1, 1, 54, 1, 1, 56, 1, 1, 58, 1, 1, 60, 1, 1, 62, 1, 1, 64, 1, 1, 66
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这也是恩格尔展开的3*exp（1/2）/2-1/2-杰拉尔德·麦卡维2004年8月7日
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参考文献
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CRC标准数学表和公式，1996年第30版，第88页。
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第1.3.2节。
J.R.Goldman，《数学女王》，1998年，第70页。
O.Perron，Die Lehre von den Kettenbrüchen，第二版，莱比锡Teubner，1929年，第134页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Thomas Baruchel和C.Elsner，分母分裂有理逼近的误差和，arXiv预印本arXiv:1602.06445[math.NT]，2016。
索菲·莫里尔·盖诺和瓦伦丁·奥维辛科，关于q变形实数，arXiv:1908.04365[math.QA]，2019年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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通用格式：（2+x+2*x^2-3*x^3-x^4+x^6）/（1-2*x^3+x^6；
a（n）=0^n+Sum｛k=0..n｝2*sin（2*Pi*（k-1）/3）*floor（（2*k-1）/3）/sqrt（3）[偏移量为0]。[由修正和简化宋嘉宁，2019年1月5日]（结束）
a（n）=2*a（n-3）-a（n-6），n>=8-菲利普·德尔汉姆2009年2月10日
G.f.：1+U（0），其中U（k）=1+x/（1-x*（2*k+1）/（1+x*（2%k+1）-1/（（2*k+1）+1-（2*k+1）*x/（x+1/U（k+1））））；（连分数，5步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2012年10月7日
a（3*n）=2*n，a（1）=2，a（n）=1，否则（即，对于n>1，不是3的倍数）-M.F.哈斯勒2013年5月1日
例如：（2/9）*exp（x）*（x+3）+（2/9-宋嘉宁2019年1月5日
相关连分式展开：
2*e=[5；2、3、2、3，1、2、1、3、4、3、1、4、1、三、六、三、1、6……、1、3*n、3、1*n、……]。
（1/2）*e=[1；2，1，3，1，1，3,3，3，3。
4*e=[10、1、6、1、7、2、7、1、1、1,7、3、7、1,2、1、7,4、7、1,3、1,7,5、7,1、4……、1,7、n+1、7,1,1、n…]。
（1/4）*e=[0，1，2，8，3，1，1，1,1，1。（结束）
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例子
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2.718281828459... = 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(1 + ...))))
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MAPLE公司
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numtheory〔cfrac〕（exp（1），100，'商'）#贾尼·梅利克2006年5月25日
A003417号：=（2+z+2*z**2-3*z**3-z**4+z**6）/（z-1）**2/（z**2+z+1）**2#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
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数学
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a[n]：=KroneckerDelta[1，n]+2 n/3-（2 n-3）/3 Dirichlet字符[3，1，n]；表[a[n]，{n，1，20}](*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2013年2月23日*）
表[{{2，n==0}，{2（n+1）/3，Mod[n，3]==2}}，1]，{n，0，120}](*埃里克·韦斯特因2019年1月5日*）
联接[{2}，线性递归[{0，0，2，0，-1}，{1，2，1，4，1}，120]](*埃里克·韦斯特因2019年1月5日*）
连接[{2}，表[（2（n+4）+（1-2n）Cos[2n Pi/3]+Sqrt[3]（1-2N）Sin[2n Pi/3））/9，{n，120}]](*埃里克·韦斯特因2019年1月5日*）
连接[{2}，扁平[Table[{1，2n，1}，{n，40}]](*哈维·P·戴尔2020年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{allocateem（932245000）；默认值（realprecision，25000）；x=contfrac（exp（1））；对于（n=1，10000，写入（“b003417.txt”，n，“”，x[n]）；}\\哈里·史密斯2009年4月14日
（Scala）def eContFracTrio（n:Int）：List[Int]=列表（1，2*n，1）
（Python）
定义A003417号（n） ：如果n==1，则返回2；如果n%3，则返回1；如果n//3<<1#柴华武2022年7月27日
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关键词
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非n,cofr公司,美好的,容易的
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作者
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经核准的
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7, 3, 8, 9, 0, 5, 6, 0, 9, 8, 9, 3, 0, 6, 5, 0, 2, 2, 7, 2, 3, 0, 4, 2, 7, 4, 6, 0, 5, 7, 5, 0, 0, 7, 8, 1, 3, 1, 8, 0, 3, 1, 5, 5, 7, 0, 5, 5, 1, 8, 4, 7, 3, 2, 4, 0, 8, 7, 1, 2, 7, 8, 2, 2, 5, 2, 2, 5, 7, 3, 7, 9, 6, 0, 7, 9, 0, 5, 7, 7, 6, 3, 3, 8, 4, 3, 1, 2, 4, 8, 5, 0, 7, 9, 1, 2, 1, 7, 9
(列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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Ovidiu Furdui，《极限、级数和分数部分积分：数学分析中的问题》，纽约：施普林格出版社，2013年。参见问题1.4，第2页和第28-29页。
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链接
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配方奶粉
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等于和{n>=0}和{k>=0{1/（n！*k！）-弗雷德里克·约翰逊2006年4月21日
e^2=和{n>=0}2^n/n！。更快收敛的系列包括
e^2=8*Sum_{n>=0}2^n/（p（n-1）*p（n）*n！），其中p（n）=n^2-n+2和
e^2=-48*Sum_{n>=0}2^n/（q（n-1）*q（n）*n！），其中q（n）=n^3+5*n-2。
e^2=7+和{n>=0}2^（n+3）/（（n+2）^2*（n+3）^2*n！）和
7/e^2=1-和{n>=0}（-2）^（n+1）*n^2/（n+2）！。
e^2=7+2/（5+1/（7+1/（9+1/（11+…）））（根据以下事实A004273号是tanh（1）=（e^2-1）/（e^2+1））的连续分数展开式。囊性纤维变性。A001204号.（结束）
等于lim_{n->oo}（Sum_{k=1..n}1/二项式（n，k）^x）^（n^x），对于所有实x>1/2（Furdui，2013）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月26日
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例子
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7.389056098930650...
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数学
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真数字[E^2，10，100][[1](*文森佐·利班迪2020年4月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）违约（realprecision，20080）；x=exp（2）；对于（n=120000，d=楼层（x）；x=（x-d）*10；写入（“b072334.txt”，n，“”，d）\\哈里·史密斯2009年4月30日
（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（100））；实验（1）^2//文森佐·利班迪2020年4月5日
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经核准的
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20, 11, 1, 2, 4, 3, 1, 5, 1, 2, 16, 1, 1, 16, 2, 13, 14, 4, 6, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 1, 3, 1, 1, 68, 7, 5, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 3, 1, 6, 1, 2, 5, 4, 7, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 13, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 7, 11, 18, 54, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 6, 2, 2, 46, 2, 189, 1, 24, 1, 8, 13, 4, 1, 1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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K.Matthews，求e^（l/m）的连续分数[“……对于e^3或更一般的e^（l/m）的连续分式展开式的偏商，没有已知的公式，其中l与1,2不同，gcd（l，m）=1……”]
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例子
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20.085536923187667740928529... = 20 + 1/(11 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(4 + ...)))). -哈里·史密斯2009年4月30日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）；数字：=200:cf:=转换（evalf（exp（3）），对抗）#N.J.A.斯隆2012年9月5日
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数学
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连续分数[E^3，100]
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黄体脂酮素
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（PARI）控制（exp（1）^3）
（PARI）{allocateem（932245000）；默认值（realprecision，21000）；x=contfrac（exp（3））；对于（n=120001，写入（“b058282.txt”，n-1，“”，x[n]）；}\\哈里·史密斯2009年4月30日
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交叉参考
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关键词
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cofr公司,非n,容易的
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作者
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经核准的
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1，5，3，1，1，40，5，1，1，25，2，3，1，6，2，1，1，2，1，1，1，2，1，7，1，1，1，1，2，1，32，4，1，6，2，1，1，1，1，15，1，5，1，4，1，1，3，1，3，7，1，1，3，31，1，3，1，3，1，9，18，4，5，3，1，3，2，2，1，3，7，1，3，1，9，10，2，1，2，1，14，1，17，1，2，2，1，7，1，5，3，14，1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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2^(1/4)=1.189207115002721066717499970560475915292972092463817413019002224719466668226917159870..
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数学
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连续分数[2^（1/4），200]
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关键词
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非n,cofr公司
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作者
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经核准的
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1, 3, 6, 9, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 5, 1, 12, 5, 1, 4, 1, 13, 1, 6, 1, 22, 1, 8, 21, 3, 142, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 106, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 22, 1, 71, 1, 4, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 82, 1, 3, 1, 4, 1, 30, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 16, 1, 2
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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3^（1/4）=1.31607401295249246…（参见A011002号)
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数学
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连续分数[3^（1/4），200]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,cofr公司
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作者
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经核准的
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1, 2, 53, 4, 96, 2, 1, 6, 2, 2, 2, 6, 1, 4, 1, 49, 17, 2, 3, 2, 7, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 2, 6, 11, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 10, 2, 5, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 3, 3, 2, 3, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 4, 3, 1, 97, 2, 1, 176, 2, 1, 1, 11, 2, 2, 9, 5, 1, 5, 5, 3, 4, 1, 2, 1, 10, 1, 3, 1, 7, 2, 2, 1, 32
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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5^(1/4)=1.4953487812212205419118989941409133953634597576147063455165935000479214669729970..
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数学
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连续分数[5^（1/4），200]
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交叉参考
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关键词
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非n,cofr公司
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作者
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状态
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经核准的
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36, 2, 6, 9, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 6, 2, 1, 291, 1, 38, 50, 1, 2, 5, 4, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 4, 13, 2, 1, 4, 3, 3, 1, 2, 25, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 43, 1, 2, 7, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 16, 3, 5, 2, 1, 5, 2, 1, 10, 1, 1, 3, 1, 13, 1, 1, 3, 1, 10, 4, 1, 1, 1, 38, 1, 2, 2, 1, 1, 3
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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36.4621596072079117709908260... = 36 + 1/(2 + 1/(6 + 1/(9 + 1/(2 + ...)))).
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{allocateem（932245000）；默认值（realprecision，21000）；x=contfrac（Pi^Pi）；对于（n=120001，写入（“b159824.txt”，n-1，“”，x[n]）；}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001076号,A001203号,A001204号,A002945号,A010767号,A011002号,A011003号,A073233号,A073238号,A179613号,A179615号,179616英镑,A179617号.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 6, 3, 4, 2, 1, 14, 1, 1, 5, 2, 2, 2, 1, 3, 23, 1, 26, 23, 13, 1, 1, 1, 5, 2, 8, 12, 1, 1, 1, 3, 5, 23, 31, 7, 1, 1, 2, 5, 4, 1, 1, 6, 1, 72, 4, 1, 1, 1, 7, 2, 1, 1, 2, 49, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 6, 2, 3, 3, 1, 1, 26, 2, 2, 11, 5, 3, 5, 1, 2, 1, 12, 1, 558, 1, 1, 3, 1, 76
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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Pi^（1/Pi）=1.439619495847590688336490804977556786982964744564098223316064189024394891758478197750..
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链接
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数学
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连分式[Pi^（1/Pi），200]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001076号,A001203号,A001204号,A002945号,A010767美元,A011002号,A011003号,A073238号,A179613号,A179615号,A179616号
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关键词
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非n,cofr公司
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作者
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状态
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经核准的
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A322506型
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| 1/exp（2）=Sum_{n>=1}a（n）/n！的阶乘展开！。 |
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+10
0
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0, 0, 0, 3, 1, 1, 3, 0, 6, 4, 7, 5, 2, 9, 9, 8, 10, 8, 9, 1, 13, 18, 1, 2, 8, 15, 26, 10, 22, 1, 18, 9, 20, 10, 2, 6, 13, 19, 16, 38, 38, 3, 32, 5, 39, 24, 7, 27, 14, 41, 20, 39, 32, 7, 20, 35, 44, 50, 24, 34, 51, 14, 39, 47, 49, 15, 61, 54, 60, 52, 34, 60, 32, 72, 48, 12, 67, 52, 22, 48
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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1/exp（2）=0+0/2！+0/3! + 3/4! + 1/5！+1/6! + 3/7! + 0/8! + 6/9! +...
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数学
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带有[{b=1/E^2}，表[If[n==1，Floor[b]，Floor[n！*b]-n*Floor[（n-1）！*b]，{n，1，100}]]
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黄体脂酮素
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（PARI）默认值（realprecision，250）；b=exp（-2）；对于（n=1,80，打印1（如果（n==1，楼层（b），楼层（n！*b）-n*楼层（（n-1）*b） ），“，”）
（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（250））；[楼层（Exp（-2））]类别[楼层（Factorial（n）*Exp（-2-；
（鼠尾草）
b=exp（-2）；
定义a（n）：
如果（n==1）：返回楼层（b）
else：返回展开（floor（factorial（n）*b）-n*floor（阶乘（n-1）*b
[（1..80）中n的a（n）]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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