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e连分式

e连分数二元图

这个单连分式的表示e（电子）由[2；1,2,1,1,1,4,1,1,6…]给出（OEISA003417号).这个连续部分有时被称为欧拉的连分数.表示连分数的前256项的绘图如上所示，二进制位的序列。

收敛性可以以闭合形式表示为第一类合流超几何函数（小松2007ab），前几个是2、3、8/3、11/4、19/7、87/32、106/39、193/71。。。（组织环境信息系统A007676号和A007677号). 这些对0、0、1、1、，2, 3, 3, 4, 5, 5, ... （组织环境信息系统A114539号)十进制数字。

其他连分数表示为

（e-1）/（e+1）=[0;2,6,10,14,...]
(1)
电子-1=[1;1,2,1,1,4,1,1,6,...]
（2）
1/2（e-1）=[0;1,6,10,14,...]
(3)

（奥尔兹1963年，第135-136页）。令人惊讶的是，不仅是连分数e（电子），但那些理性力量e（电子）显示规律性，例如

e ^（1/2）=[1,1,1,1,5,1,1,9,1,1,13,...]
（4）
e ^（1/3）=[1,2,1,1,8,1,1,14,1,1,20,...]
(5)
e ^（1/4）=[1,3,1,1,11,1,1,19,1,1,27,...]
(6)
e ^（1/5）=[1,4,1,1,14,1,1,24,1,1,34,...].
(7)

美丽的非简单连续分数对于e（电子）由提供

e=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/…））
(8)

（Wall 1948，第348页）。

Ekhinchin列维

让e（电子）表示[a_0；a_1，a_2，…]让收敛的分母表示问题1,问题2,...,q（n）.然后上面的曲线图显示了a_1^（1/1）,（a_1a_2）^（1/2）, ...,（a_1a\u2…a_n）^（1/n）（左图）和q_n^（1/n）（右图）。从图中可以看出连分式的正则性e（电子）意味着e（电子）是一组度量值0中的一个，其连分数序列不要汇聚到钦钦的常数或者勒维常数.

e（电子）有一个非常规律的恩格尔扩张即1，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... （组织环境信息系统A000027号).

另请参见

e（电子）,e（电子）数字,欧拉连分式

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Cohn，H.“简单连分式展开式的简短证明e（电子）."阿默尔。数学。每月 113, 57-62, 2006.小松，T.“跳跃收敛的一些组合性质”整数：Elec.J.组合编号Th。 72007年1月10日a。小松，T.“一些跳跃收敛的组合性质。“输入会议记录2005年为庆祝罗纳德·格雷厄姆70岁生日举行的整数会议2005年10月27日至30日，佐治亚州卡罗尔顿西乔治亚大学（编辑：B.Landman，医学学士。Nathanson，J.Nesetril，R.J。Nowakowski和C.Pomerance）。柏林：de Gruyter，第315-3252007b页。哥伦比亚特区奥尔兹。继续的分数。纽约：兰登书屋，1963年。C.D.奥尔兹。“的简单连分式表达式e（电子）."阿默尔。数学。每月 77,968-974, 1970.新泽西州斯隆。答：。序列A000027号/M0472，A003417号/M0088，A007676号/M0869，A007677号/M2343和A114539号在“整数序列在线百科全书”中墙体，H.S。分析连分式理论。纽约：切尔西，1948年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“e续分数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/eContinuedFraction.html

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