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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000334-编号：a000333
显示找到的10个结果中的1-10个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A000293号 a（n）=n的固体（即三维）隔板数量。
（原名M3392 N1371） 		+10
37
1, 1, 4, 10, 26, 59, 140, 307, 684, 1464, 3122, 6500, 13426, 27248, 54804, 108802, 214071, 416849, 805124, 1541637, 2930329, 5528733, 10362312, 19295226, 35713454, 65715094, 120256653, 218893580, 396418699, 714399381, 1281403841, 2287986987, 4067428375, 7200210523, 12693890803, 22290727268, 38993410516, 67959010130, 118016656268, 204233654229, 352245710866, 605538866862, 1037668522922, 1772700955975, 3019333854177, 5127694484375, 8683676638832, 14665233966068, 24700752691832, 41495176877972, 69531305679518 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
普通分区是一列按非递减顺序排列的数字，其和为n。这里的数字是一个三维堆积体，在x、y和z方向上不递减。
找到这个序列的g.f.是一个尚未解决的问题。起初，人们认为它是由A000294号.
等于A000041号与…卷曲A002836号：[1,0,2,5,12,24,56,113，…]和卷积三角形的行和A161564号. -加里·亚当森，2009年6月13日
参考文献
P.A.MacMahon，《数字分割理论回忆录——第六部分》，菲尔译。罗尔社会，211（1912），345-373。
P.A.MacMahon，组合分析。剑桥大学出版社，伦敦和纽约，1915年第1卷和1916年第2卷；见第2卷，第332页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
苏雷什·戈文达拉扬，n=0..72时的n，a（n）表
阿利姆赞·阿曼诺夫和达米尔·叶利乌西佐夫，MacMahon关于高维分区的统计，arXiv:2009.00592[math.CO]，2020年。提到这个序列。
A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]，内政部
Srivatsan Balakrishnan、Suresh Govindarajan和Naveen S.Prabhakar，关于高维划分的渐近性，arXiv:1105.6231[第二阶段统计数据]，2011年。
P.Bratley和J.K.S.McKay，算法313：多维分区生成器ACM委员会，10（1967年第10期），第666页。
尼古拉斯·德斯坦维尔（Nicolas Destainville）和苏雷什·戈文达拉扬（Suresh Govindarajan），实体分割的渐近估计，arXiv:1406.5605[第二阶段统计数据]，2014年；《统计物理学杂志》。158 (2015) 950-967.
苏雷什·戈文达拉扬，实体分区项目2010年12月14日。
D.E.Knuth，关于实体分区的一个注记，数学。公司。24, 955-961, 1970.
P.A.MacMahon，组合分析.
Ville Mustonen和R.Rajesh，整数实体分割渐近行为的数值估计，arXiv:cond-mat/0303607【cond-mat.stat-mech】，2003年；《物理学杂志》。A 36（2003），第24期，6651-6659。
S.P.Naveen，物理中若干计数问题的渐近性2011年5月，马德拉斯印度理工学院物理系技术学士学位论文。
埃里克·魏斯坦的数学世界，实心隔板
维基百科，实心隔板
达米尔·叶利乌西佐夫，高维分区数的界限，arXiv:2302.04799[math.CO]，2023年。
例子
n＝2和n＝3的例子。
a（2）=4:2；11，其中第一个1位于原点，第二个1位于x、y或z方向。
a（3）=10:3；21其中2位于原点，1位于x、y或z轴上；111（x、y或z轴上3个一行）；三个1，其中一个1位于原点，另外两个1位于三个轴中的两个轴上。
发件人古斯·怀斯曼2019年1月22日：（开始）
a（1）=1到a（4）=26个实心分区，表示为整数分区链：
((1)) ((2)) ((3)) ((4))
((11)) ((21)) ((22))
((1)(1)) ((111)) ((31))
((1))((1)) ((2)(1)) ((211))
((11)(1)) ((1111))
((2))((1)) ((2)(2))
((1)(1)(1)) ((3)(1))
((11))((1)) ((21)(1))
((1)(1))((1)) ((11)(11))
((1))((1))((1)) ((111)(1))
((2))((2))
((3))((1))
((2)(1)(1))
((21))((1))
((11))((11))
((11)(1)(1))
((111))((1))
((2)(1))((1))
((1)(1)(1)(1))
((11)(1))((1))
((2))((1))((1))
((1)(1))((1)(1))
((1)(1)(1))((1))
((11))((1))((1))
((1)(1))((1))((1))
((1))((1))((1))((1))
（结束）
数学
planePtns[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[IntegerPartitions/@ptn]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[PadRight[#]]）&]，{ptn，Integer分区[n]}]；
solidPtns[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[planePtns/@y]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[Join@@@（PadRight[#，{n，n}]&/@#）]）&]，{y，IntegerPartitions[n]}]；
表[长度[solidPtns[n]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼2019年1月23日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A000219号（2-dim），A000294号,A000334号（4-dim），A000390型（5-dim），A002835号,A002836号,A005980型,A037452号（逆欧拉变换），A080207号,A007326号,A000416号（6-dim），A000427号（7-dim），A179855号（8调）。
囊性纤维变性。A161564号. -加里·亚当森，2009年6月13日
囊性纤维变性。A001970年,A002974号,A003293号,A007713号,A114736号,A117433号,A323657型.
关键词
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
来自Mustonen和Rajesh文章的更多术语，2003年5月2日
a（51）-a（62）由发现苏雷什·戈文达拉扬和学生，2010年12月14日
a（63）-a（68）由发现苏雷什·戈文达拉扬和学生，2011年6月1日
a（69）-a（72）由苏雷什·戈文达拉扬和Srivatsan Balakrishnan，2013年1月3日
状态
经核准的
A096751号 平方表，由反对偶读取，其中T（n，k）等于k的n维分区数。 +10
19
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 6, 5, 1, 1, 1, 5, 10, 13, 7, 1, 1, 1, 6, 15, 26, 24, 11, 1, 1, 1, 7, 21, 45, 59, 48, 15, 1, 1, 1, 8, 28, 71, 120, 140, 86, 22, 1, 1, 1, 9, 36, 105, 216, 326, 307, 160, 30, 1, 1, 1, 10, 45, 148, 357, 657, 835, 684, 282, 42, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,9
评论
主要对角线形式A096752号.反对角线和形式A096753号.索引为n的行列出三角形第n次矩阵幂的行和A096651号，对于n>=0。
参考文献
G.E.Andrews，《分割理论》，增补-韦斯。1976年，第189-197页。
链接
蓬图斯·冯·布罗姆森，n=0..275时的n、a（n）表（前23名反对症患者）
A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]
配方奶粉
T（0，n）=T（n，0）=T。
柱的二项式逆变换由三角形表示A096806号.
例子
第n行列出n维分区；表格以n=0开头：
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...],
[1,1,2,3,5,7,11,15,22,30,42,56,...],
[1,1,3,6,13,24,48,86,160,282,500,859,...],
[1,1,4,10,26,59,140,307,684,1464,3122,...],
[1,1,5,15,45,120,326,835,2145,5345,...],
[1,1,6,21,71,216,657,1907,5507,15522,...],
[1,1,7,28,105,357,1197,3857,12300,38430,...],
[1,1,8,36,148,554,2024,7134,24796,84625,...],
[1,1,9,45,201,819,3231,12321,46209,170370,...],
[1,1,10,55,265,1165,4927,20155,80920,...],...
数组开始：
k=0:k=1:k=2:k=3:k=4:k=5:k=6:k=7:k=8:
n=0：1 1 1 1 11 1 1 1
n=1：1 1 2 3 5 7 11 15 22
n=2：1 1 3 6 13 24 48 86 160
n=3：1 1 4 10 26 59 140 307 684
n=4：1 1 5 15 45 120 326 835 2145
n=5:1 1 6 21 71 216 657 1907 5507
n=6:1 1 7 28 105 357 1197 3857 12300
n=7:1 1 8 36 148 554 2024 7134 24796
n=8：1 1 9 45 201 819 3231 12321 46209
n=9:1 1 10 55 265 1165 4927 20155 80920
数学
反式[x_]：=如果[x=={}，{}、转置[x]]；
levptns[n_，k_]：=如果[k==1，IntegerPartitions[n]，联接@@表[Select[Tuples[levptns[#，k-1]&/@y]，And@@（GreaterEqual@@@trans[Flatten/@（PadRight[#，ConstantArray[n，k-1]]&/@#）]）&]，{y，Integer Partitions[n]}]；
表[If[sum==k，1，Length[levptns[k，sum-k]]，{sum，0，10}，{k，0，sum}](*古斯·怀斯曼2019年1月27日*）
交叉参考
排：A000012号（n＝0）时，A000041号（n=1），A000219号（n=2），A000293号（n=3），A000334号（n=4），A000390型（n=5），A000416号（n=6），A000427号（n=7），A179855号（n=8）。
柱：A008778号（k=4），A008779号（k=5），A042984号（k=6）。
囊性纤维变性。A096651号,A096752号,A096753号.
囊性纤维变性。A096806号.
囊性纤维变性。A042984号.
囊性纤维变性。144150英镑,A213427号,A290353型,A323718型,A323719型.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2004年7月7日
状态
经核准的
A096651号 下三角矩阵T，按行读取，使得T ^n的行和形成n维分区。 +10
18
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 0, 1, -1, 7, 1, 5, 1, 1, 0, 1, 15, -17, 14, 1, 6, 1, 1, 0, 1, -78, 133, -61, 25, 1, 7, 1, 1, 0, 1, 632, -1020, 529, -152, 41, 1, 8, 1, 1, 0, 1, -6049, 9826, -4989, 1506, -314, 63, 1, 9, 1, 1, 0, 1, 68036, -110514, 56161, -16668, 3532, -576, 92, 1, 10, 1, 1, 0, 1, -878337, 1427046, -724881, 214528, -44703, 7276, -972, 129, 1, 11, 1, 1, 0, 1, 12817659, -20827070, 10576885, -3123249, 647092, -103476, 13644, -1541, 175, 1, 12, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,13
评论
Hanna三角：存在一个唯一的下三角矩阵T，其对角线上有一个矩阵，因此T ^n的行和产生所有n>0的n维分区。具体来说，T形式的行和A000041号（线性分区）；T^2形式的行和A000219号（平面分区）；T^3形式的行和A000293号（实心隔板）；T^4形式的行和A000334号（4-D）；T^5形式的行和A000390型（5-D）；T^6形式的行和A000416号（6-D）；T^7形式的行和A000427号（7-D）。索引为9-13的行的计算公式为沃特·梅森.
在arXiv:1203.4419中证明了Hanna三角形的存在性和完整性。（苏雷什·戈文达拉扬）
链接
n=0..119时的n、a（n）表。
S.戈文达拉扬关于高维分区的注释，arXiv:1203.4419
沃特·梅森，添加了第14-17行
配方奶粉
对于n>=0：T（0，0）=1，T（n+1,0）=0，T（n+1,1）=1。对于n>=1:T（n，n）=1，T（n+1，n(沃特·梅森). 矩阵T第零列和第一列的更正条目——条目的列和行互换（由Suresh Govindarajan更正）
G.f.:A（x，y）=Product_{n>=1}1/（1-x^n）^[P_n（y）/n]，其中P_n（y）是三角形的第n行多项式A096800型.
例子
三角形T开始于：
{1},
{0,1},
{0,1,1},
{0,1,1,1},
{0,1,2,1,1},
{0,1,1,3,1,1},
{0,1,3,1,4,1,1},
{0,1,-1,7,1,5,1,1},
{0,1,15,-17,14,1,6,1,1},
{0,1,-78,133,-61,25,1,7,1,1},
{0,1,632,-1020,529,-152,41,1,8,1,1},
{0,1,-6049,9826,-4989,1506,-314,63,1,9,1,1},
{0,1,68036,-110514,56161,-16668,3532,-576,92,1,10,1,1},
{0,1,-878337,1427046,-724881,214528,-44703,7276,-972,129,1,11,1,1},...
行总和：{1,1,2,3,5,7,11,15,22，…}(A000041号).
T^2开始：
{1},
{0,1},
{0,2,1},
{0,3,2,1},
{0,5,5,2,1},
{0,7,7,7,2,1},
{0,11,16,9,9,2,1},
{0,15,15,31,11,11,2,1},
{0,22,59,-4,54,13,13,2,1},...
行和：{1,1,3,6,13,24,48,86，…}(A000219号).
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A000219号,A000293号,A000334号,A000390型,A000416号,A000427号,A096652号（T^2），A096653美元（T^3），A096642号-A096645号（列）。
囊性纤维变性。A096800型,A096751号.
关键词
美好的,签名,表
作者
保罗·D·汉纳和沃特·梅森2004年7月2日
扩展
计算第14-17行（使用中的额外术语A096642号-A096645号由提供肖恩·欧文)由沃特·米森2011年1月8日
状态
经核准的
A000390型 n的5维分区数。
（原名M4143 N1720） 		+10
10
1, 6, 21, 71, 216, 657, 1907, 5507, 15522, 43352, 119140, 323946, 869476, 2308071, 6056581, 15724170, 40393693, 102736274, 258790004, 645968054, 1598460229, 3923114261, 9554122089, 23098084695, 55458417125, 132293945737, 313657570114 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
苏雷什·戈文达拉扬，n=1..30时的n，a（n）表
A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]内政部
S.Balakrishnan、S.Govindarajan和N.S.Prabhakar，关于高维划分的渐近性，arXiv:1105.6231[第二阶段统计数据]，2011年。
S.P.Naveen，物理中若干计数问题的渐近性2011年5月，马德拉斯印度理工学院物理系技术学士学位论文。
数学
反式[x_]：=如果[x=={}，{}、转置[x]]；
levptns[n，k]：=
如果[k==1，整数分区[n]，
联接@@表[
选择[Tuples[levptns[#，k-1]&/@y]，
和@@（GreaterEqual@@@
trans[Flatten/@（PadRight[#，
常量数组[n，k-1]&/@#）]）&]，{y，
整数分区[n]}]]；
表[levptns[n，5]//长度，{n，1，7}](*罗伯特·P·麦肯2020年12月18日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000012号（0-dim），A000041号（1-dim），A000219号（2-dim），A000293号（3分钟），A000334号（4-dim），A000416号（6度）。
囊性纤维变性。A096751号（见第5行）。
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2010年11月14日
找到更多术语苏雷什·戈文达拉扬2011年5月30日
状态
经核准的
A007327号 两个分区g.f.s之间的差异。
（原名M3900） 		+10
6
0, 0, 0, 0, 0, 5, 20, 69, 200, 521, 1294, 3126, 7364, 17309, 40577, 95460, 224971, 531368, 1252664, 2943095, 6870029, 15911618, 36507381, 82930347, 186414619, 414654766, 912766795, 1989007381, 4292038414, 9175624264, 19442250125, 40851448761, 85157787033, 176200110937 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
参考文献
乔治·安德鲁斯（George E.Andrews），《分割理论》（The Theory of Partitions），艾迪森·韦斯利（Addison-Wesley），1976年，第190页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
n=1..34时的n，a（n）表。
A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100；备用链路.
A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]
配方奶粉
a（n）=A000335号（n）-A000334号（n） ●●●●-肖恩·欧文2017年12月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A000334号,A000335号.
囊性纤维变性。A007326号,A007328号,A007329号,A007330号,A008780元,A042984号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆,米拉·伯恩斯坦
扩展
a（11）-a（23）来自肖恩·欧文2017年12月18日
更多术语来自阿米拉姆·埃尔达尔，2024年5月11日
状态
经核准的
A119267号 n到共轭的4维分区的数目。 +10
5
1, 1, 1, 2, 4, 7, 14, 27, 55, 111, 232, 486, 1039, 2226, 4820, 10449, 22727, 49354, 107117, 231774, 500040 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
分区被视为广义费勒图；轴的任何排列都会产生共轭。
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
交叉参考
囊性纤维变性。119269年,A000334号.
囊性纤维变性。A119266号,A119338号,A119340号,A119341号,A119342号.
关键词
更多,非n
作者
富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年5月11日
扩展
更多术语来自马克斯·阿列克塞耶夫2006年5月16日
状态
经核准的
A002974号 n个受限实体分区的数量。
（原名M3304） 		+10
三
1, 1, 4, 7, 11, 20, 35, 59, 99, 165, 270, 443, 723, 1161, 1861, 2961, 4654, 7279, 11317, 17476, 26879, 41132, 62601, 94878, 143172, 215115, 321995, 480216, 713655, 1057192 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
定义，基于数学。复习MR0297583：n的实心分区表示满足条件（i）的正整数n（x，y，z）的三维排列，整数n（x，y，z）位于笛卡尔坐标（x，y，z）点；N（x，y，z。称固体分区对应于n=n_1+n_2+……的（普通）分区+n_t，n_k>0，如果总和n_k和点（x_k，y_k，z_k）之间存在一对一的对应关系，其中n被定义为n_k=n（x_k，y_k，z_k）。最后，限制实体分区是一个实体分区，这样x'<=x，y'<=y，z'<=z和N（x'，y'，z'）=N（x，y，z）意味着x'=x，y’=y，z’=z。
或者，受限实体分区是一个由非负整数和n组成的无限三维数组，这样所有一维截面都会严格递减，直到全部变为零-古斯·怀斯曼2019年1月22日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
n=1..30时的n，a（n）表。
H.古普塔，受限实心隔墙，J.Combin.理论，A 13（1972），140-144。
例子
发件人古斯·怀斯曼2019年1月22日：（开始）
a（1）=1到a（6）=20个受限的实心分区，表示为整数分区的链的链：
((1)) ((2)) ((3)) ((4)) ((5)) ((6))
((21)) ((31)) ((32)) ((42))
((2)(1)) ((3)(1)) ((41)) ((51))
((2))((1)) ((21)(1)) ((3)(2)) ((321))
((3))((1)) ((4)(1)) ((4)(2))
((21))((1)) ((31)(1)) ((5)(1))
((2)(1))((1)) ((3))((2)) ((31)(2))
((4))((1)) ((32)(1))
((31))((1)) ((41)(1))
((3)(1))((1)) ((4))((2))
((21)(1))((1)) ((5))((1))
((31))((2))
((3)(2)(1))
((32))((1))
((41))((1))
((3)(1))((2))
((3)(2))((1))
((4)(1))((1))
((31)(1))((1))
((3))((2))((1))
（结束）
数学
srcplptns[n_]：=加入@@表[Select[Tuples[IntegerPartitions/@ptn]，And[And@@（GreaterEqual@@@Transpose[PadRight[#]]），And@@Greater@@@@#，And@@（Greater@@@DeleteCases[Transpose[PadRight[#]]，0，｛2｝]）]&]，｛ptn，IntegerPartitions[n]｝]；
srcsolids[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[srcplptns/@y]，And[And@@（GreaterEqual@@@Transpose[Join@@@（PadRight[#，{n，n}]&/@#）]），And@@（Greater@@@DeleteCases[Transpose[连接@@@（PadRight[#，{，n}]&/@#）]，0，{2}]）]&]，{y，Integer Partitions[n]}]
表[长度[srcsolids[n]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼2019年1月23日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000219号,A000293号（实心隔板），A000334号,A001970号,A114736号（限制平面隔墙），A117433号（严格的平面分区），A321662型,A323657型（严格的实心隔墙）。
关键词
非n,更多
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2014年12月15日
状态
经核准的
A179855号 n的8维分区数。 +10
三
1, 9, 45, 201, 819, 3231, 12321, 46209, 170370, 621316, 2240838, 8011584, 28395213, 99845553, 348333411, 1205925033, 4142850423 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..17时的n，a（n）表。
乔治·E·安德鲁斯。，分割理论剑桥大学出版社，1984年。剑桥在线图书。剑桥大学出版社。
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A000219号,A000293号,A000334号,A000390型,A000416号,A000427号,A096651号.
关键词
非n
作者
苏雷什·戈文达拉扬2011年1月11日
状态
经核准的
A323657型 n的严格实体分区数。 +10
三
1, 1, 1, 4, 4, 7, 16, 19, 28, 40, 82, 94, 145, 190, 274, 463, 580, 802, 1096, 1486, 1948 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
严格的实体分区是由不同的正整数（和任意数量的零）和成n的无限三维数组，这样所有一维截面都会严格递减，直到它们全部变为零。
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
例子
a（1）=1到a（6）=16严格实体分区，表示为整数分区链链：
((1)) ((2)) ((3)) ((4)) ((5)) ((6))
((21)) ((31)) ((32)) ((42))
((2)(1)) ((3)(1)) ((41)) ((51))
((2))((1)) ((3))((1)) ((3)(2)) ((321))
((4)(1)) ((4)(2))
((3))((2)) ((5)(1))
((4))((1)) ((31)(2))
((32)(1))
((4))((2))
((5))((1))
((31))((2))
((3)(2)(1))
((32))((1))
((3)(1))((2))
((3)(2))((1))
((3))((2))((1))
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
ptnplane[n_]：=并集[Map[Reverse@*primeMS，Join@@Permutations/@facs[n]，{2}]]；
strplptns[n_]：=连接@@表[Select[ptnplane[Times@@Prime/@y]，And[And@@GreaterEqual@@@#，And@@（GreaterAqual@@@Transpose[PadRight[#]]）]&]，{y，Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&]}]
表[Length[Join@@Table[Select[Tuples[strplptns/@y]，And[UnsameQ@@Flatten[#]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[Join[@@@（PadRight[#，{n，n}]&/@#）]）]&]，{y，IntegerPartitions[n]}]，{n、10}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000219号,A000293号（实心隔板），A000334号,A001970号,A002974号,A114736号,A117433号（严格的平面分区），A321662型,A323657型.
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2019年1月22日
状态
经核准的
A096652号 下三角矩阵T，按行读取，使T ^n的行和形成（2n）维分区数。 +10
2
1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 5, 5, 2, 1, 0, 7, 7, 7, 2, 1, 0, 11, 16, 9, 9, 2, 1, 0, 15, 15, 31, 11, 11, 2, 1, 0, 22, 59, -4, 54, 13, 13, 2, 1, 0, 30, -109, 313, -72, 87, 15, 15, 2, 1, 0, 42, 1314, -1922, 1122, -225, 132, 17, 17, 2, 1, 0, 56, -11804, 19468, -9671, 3087, -509, 191, 19, 19, 2, 1, 0, 77, 133957, -217176, 110734, -32581 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
T型行和A000219号（平面分区）；T^2形式的行和A000334号（4-D）；T^3形式的行和A000416号（6-D）。
链接
n，a（n）的表，n=0..83。
配方奶粉
三角形的矩阵正方形A096651号.
例子
三角形T开始：
{1},
{0,1},
{0,2,1},
{0,3,2,1},
{0,5,5,2,1},
{0,7,7,7,2,1},
{0,11,16,9,9,2,1},
{0,15,15,31,11,11,2,1},
{0,22,59,-4,54,13,13,2,1},
{0,30,-109,313,-72,87,15,15,2,1},
{0,42,1314,-1922,1122,-225,132,17,17,2,1},
{0,56,-11804,19468,-9671,3087,-509,191,19,19,2,1},
{0,77,133957,-217176,110734,-32581,7137,-980,266,21,21,2,1},
{0,101,-1728760,2809257,-1426436,422732,-87714,14601,-1704,359,23,23,2,1},...
行总和为：{1,1,3,6,13,24,48,86160282500859，…}(A000219号).
T^2开始：
{1},
{0,1},
{0,4,1},
{0,10,4,1},
{0,26,14,4,1},
{0,59,38,18,4,1},
{0,140,109,50,22,4,1},
{0,307,256,179,62,26,4,1},
{0,684,709,370,273,74,30,4,1},
{0,1464,1240,1683,438,395,86,34,4,1},...
行总和：{1,1,5,15,4512032683521455345，…}(A000334号).
交叉参考
囊性纤维变性。A096651号,A000219号,A000334号,A000416号.
关键词
签名,表
作者
保罗·D·汉纳2004年7月6日
状态
经核准的
第页1

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