OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A296508型 按行读取的不规则三角形:T(n,k)是与σ(n)对称表示的最大Dyck路径的第k个峰值相邻的子段的大小,或者,如果所提及的子段已经与前一个峰值相关,或者如果第k个峰附近没有子段,且n>=1,k>=1时,T(n、k)=0。 43
1、3、2、2、7、0、3、3、11、1、0、4、0、4、15、0、0、5、3、9、0、9、0、6、0、6、23、5、0、0、7、0、7、7、12、0、8、7、1、0、8、31、0、0、0、0、9、0、0、9、35、2、2、0、10、0、10、39、0、3、0、11、5、0、5、0,11,18,0,0,18,0,12,0,0,0,0,12,47,13,0,0,0,0,13,0,5,0,0,13 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想:第n行由第n行三角形的奇数诱导项构成A280850型以及同一行的均匀诱导项,但顺序相反。示例:第15行A280850型是[8,8,7,0,1],所以这个三角形的第15行是[8,1,7,1,0,8]。第75排A280850型是[38,38,21,0,3,3,0,0,21,0],所以这个三角形的第75行是[38、21、3、0,0、0、21、0,3、0、38]。
有关“子部分”的定义,请参见A279387型.
有关上述Dyck路径的更多信息,请参阅A237593型.
T(n,k)可以称为σ(n)对称表示的最大Dyck路径第k个峰值的“电荷”。
第n行中的零数为A238005型(n) ●●●●-奥马尔·波尔2021年9月11日
链接
示例
三角形开始(第1..28行):
1;
三;
2, 2;
7, 0;
3, 3;
11, 1, 0;
4、0、4;
15, 0, 0;
5, 3, 5;
9, 0, 9, 0;
6, 0, 0, 6;
23, 5, 0, 0;
7, 0, 0, 7;
12, 0, 12, 0;
8, 7, 1, 0, 8;
31, 0, 0, 0, 0;
9,0,0,0,9;
35, 2, 0, 2, 0;
10, 0, 0, 0, 10;
39, 0, 3, 0, 0;
11, 5, 0, 5, 0, 11;
18, 0, 0, 0, 18, 0;
12, 0, 0, 0, 0, 12;
47, 13, 0, 0, 0, 0;
13, 0, 5, 0, 0, 13;
21, 0, 0, 0 21, 0;
14, 6, 0, 6, 0, 14;
55, 0, 0, 1, 0, 0, 0;
...
对于n=15,我们有第14行三角形A237593型是[8,3,1,2,2,1,3,8],同一三角形的第15行是[8,1,3,2,1,1,1,1,2,8],因此sigma(15)的对称表示图在第三象限中构造,如图1所示:
. _ _
. | | | |
. | | | |
. | | | |
. 8 | | | |
. | | | |
. | | | |
. | | | |
. |_|_ _ _ |_|_ _ _
. | |_ _ 8 | |_ _
. |_ | |_ _ |
. |_ |_ 7 |_| |_
.8|_|1|__|
. | 0 |
. |_ _ _ _ _ _ _ _ |_ _ _ _ _ _ _ _
. |_ _ _ _ _ _ _ _| |_ _ _ _ _ _ _ _|
. 8 8
.
.图1。对称图2。解剖后
对称表示的sigma(15)表示
将sigma(15)大小为8的三个部分分成
由于每个部分都包含宽度1,所以我们可以看到四个子部分,
.8个单元格,所以三角形的第15行是
.三角形A237270型是[8,8,8]。[8, 7, 1, 0, 8]. 另请参见下文。
.
不规则螺旋中前50个术语(三角形的第1..16行)的图解,可在所述金字塔的俯视图中找到A244050型:
.
. 12 _ _ _ _ _ _ _ _
. | _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _ _ 7
.|||_______|
. 0 _| | |
. |_ _|9 _ _ _ _ _ _ |_ _ 0
. 12 _ _| | _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ 5 |_ 0
. 0 _ _ _| | 0 _| | |_ _ _ _ _| |
. | _ _ _| 9 _|_ _| |_ _ 3 |_ _ _ 7
. | | 0 _ _| | 11 _ _ _ _ |_ | | |
. | | | _ _| 1 _| _ _ _|_ _ _ 3 |_|_ _ 5 | |
. | | | | 0 _|_| | |_ _ _| | | | |
. | | | | | _ _| |_ _ 3 | | | |
. | | | | | | 3 _ _ | | | | | |
. | | | | | | | _|_ 1 | | | | | |
. _|_| _|_| _|_| _|_| |_| _|_| _|_| _|_| _
. | | | | | | | | | | | | | | | |
. | | | | | | |_|_ _ _| | | | | | | |
.|||||2|_|_|_||||||||
. | | | | |_|_ 2 |_ _ _| 0 _ _| | | | | |
. | | | | 4 |_ 7 _| _ _|0 | | | |
. | | |_|_ _ 0 |_ _ _ _ | _| _ _ _| | | |
. | | 6 |_ |_ _ _ _|_ _ _ _| | 0 _| _ _ _|0 | |
. |_|_ _ _ 0 |_ 4 |_ _ _ _ _| _| _| | _ _ _| |
. 8 | |_ _ 0 | 15| _| _| | _ _ _|
. |_ _ | |_ _ _ _ _ _ | |_ _| 0 _| | 0
. 7 |_| |_ |_ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _| | 5 _| _|
. 1 |_ _| 6 |_ _ _ _ _ _ _| _ _| _| 0
.0 | 23 | _ _ |0
. |_ _ _ _ _ _ _ _ | | 0
. |_ _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _ _ _ _ _| |
. 8 |_ _ _ _ _ _ _ _ _|
. 31
.
该图包含30个子部分,等于A060831型(16) ,将所有小于等于16的正整数划分为连续部分的总数。
有关螺旋线的构造,请参见A239660型.
发件人奥马尔·波尔2020年11月26日:(开始)
还可以考虑中定义的无限长双楼梯图A335616飞机(见定理)。对于n=15,前15级的图如下所示:
.
级别“双空箱”图
. _
1 _|1|_
2 _|1 _ 1|_
3 _|1 |1| 1|_
4 _|1 _| |_ 1|_
5 _|1 |1 _ 1| 1|_
6 _|1 _| |1| |_ 1|_
7 _|1 |1 | | 1| 1|_
8 _|1 _| _| |_ |_ 1|_
9_|1|1|1_1|1|_
10 _|1 _| | |1| | |_ 1|_
11 _|1 |1 _| | | |_ 1| 1|_
12 _|1 _| |1 | | 1| |_ 1|_
13 _|1 |1 | _| |_ | 1| 1|_
14 _|1 _| _| |1 _ 1| |_ |_ 1|_
15 |1 |1 |1 | |1| | 1| 1| 1|
.
从开始A196020型并且在描述的算法n之后A280850型应用于上图的猜想,我们得到了一个新的图,如下所示:
.
级别“Ziggurat”图
. _
6 |1|
7 _ | | _
8 _|1| _| |_ |1|_
9 _|1 | |1 1| | 1|_
10 _|1 | | | | 1|_
11 _|1 | _| |_ | 1|_
12 _|1 | |1 1| | 1|_
13_|1|||1|_
14 _|1 | _| _ |_ | 1|_
15 |1 | |1 |1| 1| | 1|
.
第15排
属于A249351型: [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,2,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1]
第15排
属于A237270型: [ 8, 8, 8 ]
第15排
顺序如下:[8,7,1,0,8]
第15排
属于2008年8月51日: [ 8, 7, 1, 8 ]
.
(结束)
交叉参考
行总和给出A000203号.
第n行具有长度A003056号(n) ●●●●。
第k列从第行开始A000217号(k) ●●●●。
非零项给出2008年8月51日.
第n行中非零项的数量为A001227号(n) ●●●●。
n行三角形包含A060831型(n) 非零项。
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2018年2月10日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:6月9日00:51 EDT 2024。包含373227个序列。(在oeis4上运行。)